1、陕师大附中高三年级第二次模考试题数学（理科）注意事项：1.本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分 150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用 0.5m的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数 3i在复平面上对应的
2、点位于（ ）.A第一象限 .B第二象限 .C第三象限 .D第四象限2集合290Px， 13QxZ，则 PQ（ ）.3.,012.1,023已知4cos5且(,)2，则tan()4等于（ ）.A17.B7.C17.D74若命题 :p对任意的 xR，都有 320x-+，则 p为（ ）.不存在 ，使得 321.B存在 xR，使得 3210xC对任意的 x，都有 xD存在 ，使得 5在等比数列 na中， 14，公比为 q，前 n项和为 nS，若数列 2n也是等比数列，则 q等于（ ） .A2.B2.C3.D36已知向量 (1,)a， (4,)b，则向量 ,ab的夹角的余弦值为（ ）.A30.B310.
3、C2.D27函数 ()sin2)cos(2)fxx是偶函数的充要条件是（ ） .,6kZ.B2,6kZC3D38执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ） .A9.B12.C130.D17029双曲线2(0,)xyab的离心率为 2，则2ba的最小值为（ ）.A3.B3.C.110如果实数 xy、满足条件10xy，那么 42xyz的最大值为（ ）.A1.B2.C1.D1411已知偶函数()fx，当(,)时，13()sinfxx 设 (1)af，(2)bf， 3cf，则（ ）.Aa.Bbca.Ccba.Dcab12已知 C中， ,分别为角 A,所对的边，且 4， 5， tnt3A
4、B3tan，则 的面积为（ ）开始 1,abcab26?c否 输入 a开始是.A32.B3.C32.D32第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13设 nS是等差数列 na的前 项和，已知 23a， 61，则 7S .14直线 yx与函数2,()4,xmf的图象恰有三个公共点，则实数 m的取值范围是 .15设 F为抛物线21x的焦点，与抛物线相切于点 (4,)P的直线 l与 x轴交于点 Q，则PQ.16如右图，在小正方形边长为 1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三、解答题：本
5、大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分) 设等差数列 na的前 项和为 nS，若1nb，且 312ab， 5321S，记 1niTb，求 n18.(本小题满分 12分)如图,在 ABC中，已知点 DE、 分别在边 ABC、 上，且 3AD， 2BCE.（1）用向量、 表示；（2）设 6, 4, 60,求线段 的长. ABD19.(本小题满分 12分)如图， AC是圆 O的直径，点 B在圆 O上， 30AC，BM交 于点 ， EA平面 ， /FE， 4，3E， 1F（1）证明： ；（2）求平面 与平面 BC所成的锐二面角的余弦值20.
6、(本小题满分 12分)已知圆 :Oxy和定点 (2,1)A，由圆 O外一点 (,)Pab向圆 O引切线 PQ，切点为 ，且满足|PQA（1）求实数 ab、间满足的等量关系；（2）求线段 长的最小值；（3）若以 P为圆心所作的圆 P与圆 O有公共点，试求半径取最小值时圆 的方程21.(本小题满分 12分)已知函数 )1ln(xaxf （ Ra）（1）当 a时，求函数 f的极值点；（2）若函数 )(xf在区间 ),0(上恒有 ()fx，求实数 a的取值范围；QPAxy23ABCFEOM（3）已知 01c，且 1()nnfc1,2)，在（2）的条件下，证明数列 nc是单调递增数列请考生在第 22、2
7、3 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分 10分)选修 4：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系 xOy中，曲线1cos:inxaCy（ 为参数，实数 0a），曲线 2:Ccosinxby（ 为参数，实数 0b）. 在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线)20,(:l与 1C交于 A、 两点，与 2C交于 ,B两点. 当 0时， 1|OA；当2时， |OB.（1）求 ba,的值； （2）求 |2OBA的最大值.23.(本小题满分 0分)选修 45：不等式选讲.设函数|1|2|(axxf（ R，实
8、数 0a）.（1）若5)0(f，求实数 的取值范围； （2）求证： 2)(xf .高 2017 届第二次模拟 数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C D C C A B A B D C二、 填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分.题号 13 14 15 16答案 491,2)234三.解答题：本大题共 6 道小题，共 70 分.17（本小题 12 分）解：设等差数列 na的公差为 d，则 1()2nSad.所以 3112()3()2S，321bSa，5113()5()ada.
9、由3132 15, .8215adb adSa6 分所以()()nn. 所以12()()nbSn.所以 1112()()()131niTb. 12 分18.（本小题满分 12 分） 解：（1）由题意可得：23DEBABC2()3AB62AC5 分（2）由162AC可得：2 222111|()634DE9 分 2 24cos60473.故 7DE. 12 分19.（本小题满分 12 分）证：（1） A平面 BC，M平面 ABC， E又 E，平面 .F而 平面 ACB 3 分是圆 O的直径， 90又 ，B304， ，C231,3MAEA平面 CEAF/， 1， F平面 BDM与 都是等腰直角三角形
10、 45E90，即 M（也可由勾股定理证得）BF， 平面 BF而 平面 ， E 6 分（2）（文）由（）可知 ,3,EBMFEV平 面 且 而 ,又有（）可知0 03,45145AAC.09EMF, 2BMF, 8 分132S. 10 分EBMFV 12 分（）（理）如图，以 A为坐标原点， ,CAE所在的直线分别为 y轴、 z轴建立空间直角坐标系.由已知条件得： (0,)(,30)(,)(3,0)(,41)AEBF， 1BEF设平面 的法向量为 ),(zyxn，（第 19 题图）由 0,nBEF得30xyz，令 3x得 12yz， ,12n. 9 分由已知 A平面 C，所以取面 AB的法向量为
11、 (0,3)AE.设平面 BEF与平面 所成的锐二面角为 ，则30123cos,n. 平面 BEF与平面 AC所成的锐二面角的余弦值为 2 12 分20.（本小题满分 12 分）【解析】（）连 ,OPQ为切点， POQ，由勾股定理有22.又由已知 A，故 .即2222()1()(1abab. 化简得实数 a、 b 间满足的等量关系为： 30ab. （）方法一：由 30，得 . 2221()1PQ258a=2645a.故当6时， min.即线段 PQ长的最小值为25方法二：由（）知，点 P在直线 :30lxy上， minin|A，即求点 到直线 的距离.in2|13|5|PQ. （）设圆 的半径
12、为 R，因为圆 P与圆 O有公共点，圆 的半径为 1，2 2 0 P Q x y A 第 21 题图2 2 O P Q x y A 所以 1.ROP 即 1ROP且 1.而222269(3)5()aba，故当65时， min.5此时, 3ba， min51R.所以半径取最小值时圆 P的方程为：2226()()()5xy方法二： 圆 与圆 O有公共点，圆 半径最小时为与 OA外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心 到直线 l的距离减去 1，圆心 P为过原点与 l垂直的直线 l与 的交点 0P.2351r.又 :0lxy，解方程组2,30xy，得6,53xy. 即 03(,)5P.所求圆方
13、程为2226()()15. 21（本小题满分 12 分）【解析】（）当 2a时， )ln(2)(xxf ，1()2fxx. 令 ()0f得： 2. 又 1x，且),(),(时， ()0fx，)2,(时， ()fx. 所以，函数 )(xf的极大值点为，极小值点为 2x. 文 6 分（理 4 分）2 2 O P Q x y A P0l（）因为1()2fxax，由 ()fx，得xax12，即1a， (0). 又1yxx（ 1x）, 1a. 文 12 分（理 8 分）（）（理）当 n时，211()cfca,又 01c, 1，且 a， 112ac )(12()a. 12，即当 n时结论成立 假设当 )(Nk时，有 kc1，且 0k，则当 1kn时，112kkk cac )(11akk 2()0a 12k， 即当 n时结论成立由，知数列 c是单调递增数列 （理 12 分）22.【解析】（）将 1C化为普通方程为22()xay，其极坐标方程为 2cosa，由题可得当 0时， |1OA， . 2 分将 2化为普通方程为22()xyb，其极坐标方程为 2sinb,由题可得当时， |B， 1. 4 分（）由 ,ab的值可得 1C， 2的方程分别为 cos， 2sin,2|cosinic1OA2i()14. 6 分52,4
