1、2017 届湖北省（新课标 1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（3） （解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【广西南宁市 2017 届高三第一次适应性测试】已知集合 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,故本题正确答案是 C.2.【2017 届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟】若复数 是虚数单位，则 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】因为 ，所以 在复平面内对应的点 在第一象限.故选 A.3.已知向
2、量 ， ，若 与 垂直，则 （ ）A. -3 B. 3 C. -8 D. 8【答案】A4.【广西南宁市 2017 届高三第一次适应性测试】某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组，分别为 、， 、 、 、 、 、 ，则样本的中位数在（ ）A. 第 3 组 B. 第 4 组 C. 第 5 组 D. 第 6 组【答案】B【解析】由图计算可得前四组的频数是 22，其中第 4 组的为 8，故本题正确答案是 5.【广西南宁市 2017 届高三第一次适应性测试】已知角 的终边过点 ，若，则实数 等于（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】B6.【河南濮阳市一高 2017 届高三上学期第二次检测，4】若 0.2loga， 0.2log3b， 0.2c，则（ ）A abc B bcC D a【答案】B 【解析】 0.2logyx是减函数，所以 0ba，又 c，所以 bc.故选 B. 7.【广西南宁市 2017 届高三第一次适应性测试】如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 的值分别为 ，则输入的 （ ）A. B. C. D. 【答案】B8.【广东海珠区 2017 届上学期高三综合测试（一） ，6】在 ABC中，内角 ,的对边分别是 ,abc，若 2
4、ca， 1sinisin2bBAaC，则 i为（ ）A 74 B 34 C 73 D13【答案】A 【解析】因为 1sinisin2bBaAC,所以由正弦定理可得: 21bac，又222,43,cacca利用余弦定理可得:223os,4baBA由于 0B,解得: 297sin1os164B,故选 A. 9.【2017 届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B10.【2017 届河北省张家口市高三上学期期末】三棱柱 中， 为等边三角形，平面 ， ， ， 分别是
5、， 的中点，则 与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，取 的中点 ， 的中点 ，建立空间直角坐标系不妨设 则 ， ， ， ， ，故选 C11.设椭圆 与直线 相交于 ， 两点，若在椭圆上存在点 ，使得直线 ，斜率之积为 ，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆 焦点在 轴上，设 ，则直线 ， 的斜率分别为 ，直线 ， 斜率之积为 ，即 ，则 ，是椭圆 上的点， 两式相减可得 ，椭圆离心率 ，故选 B12.【四川省凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测,16】函数 ()fx， g的定义域都是 D，直线0x（ D），与 (
6、)yfx， ()g的图象分别交于 A， B两点，若 |A的值是不等于 0的常数，则称曲线 ()f， 为“平行曲线”，设 ()lnxfeac（ ， c），且()yfx， g为区间 0,)的“平行曲线”， 1g， ()在区间 (2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是（ ）A. 0,ln3e B. ln2,3e C.ln2,3e D. 23,lne【答案】D.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.【2017 哈尔滨师大附中】已知实数 ， 满足 则 的最大值为_【答案】8【解析】画出不等式组 表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线 经过点 时，在 轴上的截距 最大，则
7、，应填答案 。14.【广西南宁、梧州 2017 届高三毕业班摸底联考，15】函数2sin0 2fxx，的部分图象如图 3 所示，则 fx的图象可由函数ig的图象至少向右平移 个单位得到【答案】 6【解析】由图象可得，354123T，解得 T，由2得 2.因为图象过点5 12，所以sin2，则56k，得=23kZ，由，得 3，2sinfxx，所以将 singx的图象向右平移 6个单位得到函数2sin3fxx.15.【河北衡水中学 2017 届上学期一调，9】若实数 a， b， c， d满足2223ln0bacd，则 22acbd的最小值为 .【答案】D【解析】因为实数 ,b满足 2223ln0，
8、所以 23ln0ba，设,byax，则有 3lnyx由 0cd，设 ,dycx，则有 yx，所以22cd就是曲线 2lx与直线 2之间的最小距离的平方值，对曲线3lnyx求导： yx与平行 y平行的切线斜率 312kx，解得 1或2（舍去） ，把 1代入 23lnx，解得 ，即切点 (,)，则切点到直线 2yx的距离为 2L，所以 28L，即 22acbd的最小值为 816.【河北唐山市 2017 届上学期高三摸底考，15】已知抛物线 24xy与圆22:10Cxyr有公共点 P，若抛物线在 点处的切线与圆 C也相切，则r_【答案】 .2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
9、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）【 2017 届广东省汕头市高三第一次模拟】已知数列 的前 项和为 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）已知 ，求数列 的前 项和 .【答案】（1） ;(2) .试题分析：（1） .两式作差得： ，所以：，即 .又当 时： ， 成立；由等比数列的定义即可证明数列 是公比为 2，首项为 2 的等比数列，由此即可求出通项公式； (2)由（1）可得：， 根据裂项相消求和法即可求出结果.(2)由（1）可得： ， ,.18. （本小题满分 12 分）【2017 年广州市普通高中毕业班综合测试】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取
10、了 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在 和 的学生中共抽取 人，该 人中成绩在 的有几人？（3）在（2）中抽取的 人中，随机抽取 人，求分数在 和 各 人的概率【答案】(1) ;(2) ;(3) .（3）由（2）知：抽取的 6 人中分数在的人有 2 人，记 B1， B2，从中随机抽取 2 人总的情形有( A1,A2)、（ A1, A3）、（ A1, A4）、（ A1, B1）、（ A1, B2）、（ A2, A3）、（ A2, A4）、（ A2, B1）、（ A2, B2）、（ A3,A4）、（ A3, B1）、（ A3, B2）、（ A4, B1）、（ A4, B2）、
