1、武昌区 2017 届高三年级元月调研考试文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 |0,|20AxNBx，则 RACB（ ）A. 1 B. ,1 C. D. ,12. 在复平面内，复数 2iz（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若 ,xy满足约束条件10,2,xy，则 zxy的最大值为（ ）A. -3 B. 1 C. 1 D. 34. 执行如图所示的程序框图，若输入的 217，则输出的 i ( )A
2、2B3 C4 D55.设公比为 0q且的等比数列 na的前 项和为 nS，若 243,2Sa，则 1（ ）A. -2 B. -1 C. D. 36. 已知函数 fxa，若 0x,， f ( x0 )=0 ， 则实数 a的取值范围是( )A. ,31, B. , C. D.17.在平行四边形 ABCD 中，点 M,N 分别在边 BC,CD 上，且满足 BC=3MC,DC=4NC,若 AB=4，AD=3，则ANMA. 7 B. 0 C. 7 D.78. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（
3、立方寸），则图中的 x（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁10. 已知函数 f ( x)的部分图象如图所示，则 f ( x)的解析式可以是（ ）A. 2B. 2cosfx C. 2cosxfD. f11.已知 12,F是椭圆与双曲线的公共
4、焦点，P 是它们的一个公共点，且 12PF，线段 1PF的垂直平分线过 2，若椭圆的离心率为 1e，双曲线的离心率为 2e，则 21的最小值为（ ）A. 6 B. 3 C. 6 D. 312.若 cos2fxax在区间 ,62上是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A. , B. , C. ,4 D.,4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知直线 l将圆 2:10Cxy平分，且与直线 230xy垂直，则 l的方程为 .14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为 80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员 4 次射击至少 3 次击中目
5、标的概率：先由计算器产生 09 之间取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标；再以每 4 个随机数为一组，代表 4 次射击记过，敬随机模拟产生了如下20 组随机数：据此估计，该射击运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率为 .15. 等差数列 na的前 项和为 nS已知 129,a为整数，且 5.nS则数列 1na的前 9项和为 .16.在矩形 ABCD 中，现 ABD将沿沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直；存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂
6、直；存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直.其中正确的结论序号为 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 13os2cs,tan.2aCA（1）求 B;（2）若 5b，求 ABC的面积.18.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 SABD中，ABCD，BCCD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 （）证明：SD平面 SAB；（）求四棱锥 SABCD的高19.（本题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺
7、水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5) ，0.5,1) ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望 85%的居民每月的用水量不 超过标准 x（吨），估计 x的值，并说明理由.20.（本题满
8、分 12 分）已知直线 2ykx与抛物线 21:yx相交于 A,B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M 作 y轴的垂线交 于点 N.（1）证明：抛物线 在点 N 处的切线与 AB 平行；（2）是否存在实数 k使 0AB？若存在，求 k的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 21ln.fxax（1）讨论 的单调性；（2）设 0a，若对 12,0,x， 12124fxfx，求 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程
9、与极坐标系在直角坐标系 xoy中，曲线的 C 的参数方程为 cos2inxaty（ 为参数， 0a）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 s2.4（1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 2a时，求点 P 到直线 l的距离的最小值；（2）若曲线 C 上的所有点均在直线 l的右下方，求 的取值范围.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 23fxx，记 1fx的解集为 M.（1）求 M,（2）当 M时，证明： 20ff.武昌区 2017 届高三年级元月调研考试文科数学参考答案一、选择题：1-5，DCCBB, 6-10，ABBBD, 11、12,AD二、填空题：13.20xy， 14.0.75 15. 19 16.三、解答题：17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
