1、2017 届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三 4 月联考数学试题一、选择题1已知集合 ， 则 ( )A. -1，2） B. （-2,2） C. （-2，3 D. -1,3【答案】A【解析】 ，所以 ，故选 A|2Px|12PQx2已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的模 ( )A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】 ，故选 B2215zii3已知平面 与两条不重合的直线 ， ，则“ ，且 ”是“ ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 ，则必有 ，但 时，直线 与平面 可以平行，,ab/ab/,ab可以相交，
2、可以在平面内，不一定垂直，因此“ ”是“ ”的充分不,/必要条件，故选 A4已知实数 ， 满足 则 的最大值是 ( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】作出可行域，如图 内部（含两边） ，作直线 ，向上平移BAC:20lyx直线 ， 增加，当 过点 时， 是最大值故选 Cl2zyxl1,1z5二项式 的展开式中含 项的系数是( )A. 21 B. 35 C. 84 D. 280【答案】C【解析】 的系数为： ，故选 C5x57284C6下列命题正确的是( )A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】C【解析】显然有 ，可排除 A，D；0,ab
3、设 ，则 ，若 ，则有 ， ，由tbtln3abln3tbln3tb得 或 ，不能确定 ，排除 B；ln3t1t同理若若 ，则 ， ， ，即 ， labltl03t1t1ab，C 正确故选 C7已知某口袋中有 3 个白球和 个黑球（ ） ，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球） ，记换好球后袋中白球的个数是 若 ，则 ( )A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】由题意 或 4，则 ，故选 B221341D8已知 是定义在 上的函数，若方程 有且仅有一个实数根，则的解析式可能是( )A. B. C. D. 【答案】
4、D【解析】若 ，则 ，21fx143,221xgxfx由于 ， ，因此 有 4 个解，排除 A；12g1304gfx显然 ，因此 ，即若 ，则方程 无实根，排除xexexfefxB；若 ，显然 ，因此 时， 显然无解，而21f34ff当 时，由于 因此 ，即34xx2211fxxx方程 无解，因此可排除 C，f这样只有 D 符合题意，故选 D9已知 是 的外心， ，则 ，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 ，以 为 轴建立直角坐标系，如图，不妨设90AOB,AB,xy，则 在圆 O 上优弧 AB 上，设 ，则 ，1,Ccos,inC,2显然 ，即 ， cosi
5、nABs,im，由于 ，所以i2si4mn,2， ，所以 ，故选39,4in1,2,1mnBFF0E点睛：本题考查用坐标法解决平面向量的线性表示问题，由已知判断出 ，90AOB因此我们 以 为坐标轴建立空间直角坐标系，可以很快速地把平面向量,OABP用坐标表示出来，要注意地是解题过程的设参要注意其取值范围，否则易出错10已知矩形 ， ，沿直线 将 折成 ，使点在平面 上的射影在 内（不含边界） 设二面角 的大小为，直线 ， 与平面 所成的角分别为 ， ，则（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，作 于 E， 是 在平面 内的射影，连接ABDOABCD，易知 ，在矩形 中，作,OE
6、C,OA于 E，延长 交 于 ，由 点必落在 上，由 知ABCFEF2A，从而 ，即 ，故选 DFtantan点睛：本题涉及到直线与平面所成的角，二面角，因此我们要作出这些角，考虑到要建立这些角的的关系，因此可让表示它们的直角三角形联系在一起，为上作 在平面A内的射影 ，确定 点位置是解题的关键，在矩形 中，作BCDOABCD，并延长交 于 ，可以确定 在线段 上，由此可以比较对应AE于 BCEOEF边的大小，从而得角的大小二、填空题11双曲线 的焦距是_，离心率是_【答案】 4 2【解析】由题意 ，所以 ，所以焦距为 ，离心率为1,3ab132c24c2ce12在 中，内角 ， ， 所对的边
7、分别是 ， ， .若 ，A=60，则 _， 的面积 _【答案】 1 或 2 或【解析】由余弦定理得 ，即 ，即22cosabA2793cos60b，解得 或 2， 时， 230b1 1b，同理 时， 13sinsin6024ScA2bS13某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积是_ ，表面积是_ 【答案】 3 【解析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，尺寸见三视图，则（ ），12V3cm21115S14已知圆 ： ，圆心 在曲线 上.则_，直线 ： 被圆 所截得的长度的取值范围是_【答案】 1 【解析】由题意知 ，所以 ，即 ，,Cab1ab到直线 的距离为 ，因
8、此弦长为Cl25abd， 2222 2461455absr a，当且仅当 ，即 时取等号，所以 ，又 时，24a24a0s， 时， ，所以 5s5s251,s15 6 个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分 6 次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是_（用数字作答） 【答案】32【解析】排成一行的 6 个球，第一个球可从左边取，也可从右边取，有 2 种可能，同样第二个球也有 2 种可能，第五个球也有 2 种可能，第六个球只有 1 种情形，因此不同的排法数为 53点睛：解决排列组合问题的关键是确定完成这件事情的方法、步骤，把一个复杂问
9、题分解成若干个简单问题分别解决，然后应用加法原理和乘法原理，求出结论本题取出 6 个球，排成一行，我们只能一个球一个球地去取，这是分步，6 个球分 6 步，对于前面的球，每次取球时（除最后一个球） ，又都有两种方法，从哪头取，这样我们可用乘法原理求出解.16已知等差数列 ，等比数列 的公比为 ，设 ， 的前项和分别为 ， 若 ，则 _【答案】【解析】 ， 21 1ndSanan，11nnbqbTq因为 ，所以 ，这是关于 的恒2nnqS221 11nnndqaq等式，所以 ，解得 ，所以 1102bqdabq12da121nn点睛：本题要求等差数列的通项公式，既没有首项也没有公差，有的只是等差
10、数列与等比数列的一个关系 ，这是一个关于正整数 的恒等式，因此我们可把等21nnqTSn差数列与等比数列的前 项用基本量表示，并化已知等式为 的恒等式，利用恒等式q的知识求解 1,ad17已知函数 ，若存在实数 ，对任意，都有 ，则 的最大值是_ 【答案】-6【解析】因为 ，所以 等价于 ，题意为存在1,2x21axbc2bxca，使得不等式 成立，所以 ，即,a221对 成立，所以 ，即 ，所以210xbc,x04cb03bc，即 的最大值为675326bc75点晴：关于恒成立问题与确成立的几个重要结论：（1）在区间 上， 恒成立 在 上， ；在区间,a0fx,abmin0fx上， 恒成立
11、在 上， ；,b0fx,abmax0f（2） 恒成立 ， 恒成立 maxfminfx（3）对于任意的 ， 恒成立，则 ，对于任意的,xabinf， 恒成立，则 ；,xabfmaxf（4）存在 ， 成立，则 ，存在 ， , maxf ,xab成立，则 fxmminfx三、解答题18函数 的部分图象如图所示 , 为最高点,该图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 , , 且 的面积为 ()求函数 的解析式；()若 ,求 的值.【答案】( ) ；() .35【解析】试题分析：()本题考查通过三角函数 的图象求函数解析式，最高点的纵sinfxAx坐标为函数的最大值 2，由 面积可求得 长度，它是周期的一半，
12、从而可得MBC，再由 点坐标代入可求得 ；()由()可知 ，利用余弦的F sin4f二倍角公式可得结论.试题解析：( )因为 ,所以周期 ， ，由 ,得 , 因为 ,所以 , 所以 ；()由 ,得 , 所以 .19如图，在三棱柱中 ，点 ， 分别是 , 的中点，已知平面 ， ， （）求证：DG平面 BCEF；（）求 与平面 所成角的正弦值【答案】( )见解析；() .75【解析】试题分析： （）要证 与平面 垂直，就要证 与平面DGBCEFDG内两条相交直线垂直，其中一条由等腰三角形的性质可得，即 ，再BCEF EF由已知 平面 ，即三棱柱侧棱与底面垂直，因此可得 ，由此得ADBCA，从而得线
13、面垂直；（）要求 与平面 所成的角，一般要作出GP线面角，实际上要作出 在平面 内的射影，即过 作平面 的垂线，由PEF（）知 平面 ，因此想到平移 到 点位置，为此取 的中点 ，连 ，取 的中点 ,连接 , ,可得 ，即 平面 ，所/ODGPBCEF以 就是直线 与平面 所成的角，解相应直角三角形可得.PEOBC试题解析：（）证明：因为 平面 ，所以 ,所以 ,因为 ， 是 的中点，所以 ,又 ，所以 平面 ；（）取 的中点 ，连 ，取 的中点 ,连接 , ,因为 ，所以 平面 ，所以 是 与平面 所成的角，由已知得， ， ，所以 -20设函数 （）若 ，求 在区间-1,2上的取值范围；（）
14、若对任意 ， 恒成立，记 ，求 的最大值【答案】( ) ；() 的最大值是 .【解析】试题分析：（）题意就是要求函数 在区间 上的最大值和最小值，为此求出导函数fx1,2，求出 的解，确定函数在 上的单调性，求出极值和区间端点fx0f处的函数值，比较可得最大值和最小值，即值域；（）由 ，即0fx恒成立，可知 ，而 ，易知 ，即 ，而 时，xeab0ababa对两个参数 分离一个出来，即 ，这样 ，下面我们, xbeaxe只要求 的最大值，同样利用导数 可得xgeg，同样由导数知识求得函数 的最大maxln2la2lnha值即为 最大值b试题解析：（）当 时， ，的根是 ，且当 时， ，当 时， ，所以 在（0,2）上单调递增，在（-1,0）上单调递减所以 ， ，所以 在区间-1,2上的取值范围是
