1、2017 届浙江省普通高中最后冲刺模拟浓缩精华数学卷（五）解析版一、选择题：本题共 10 个小题.每小题 4 分.1 【陕西省汉中市 2017 届高三 4 月模拟】已知集合 2|30,30AxBx，则 AB （ ）A. 2,3 B. 1, C. ,2 D. ,【答案】C【解析】因为 |,|3AxBx，则 |12ABx，应选答案 C.2 【吉林省梅河口市第五中学 2017 届高三一模】已知直线 和平面 ，则下列四个命题正确的是（ m,）A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则m/C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则/ 【答案】C3【湖南省娄底市 2017 届高考仿真模拟二】记不等式组 所表示的平
2、面区域为 ，若对任意103xyD，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）0,xyD02xyccA. B. C. D. 4,1,4,1【答案】D【解析】根据平面区域 ，易知当 时 ，由题设得 ，所以0,xy0(2)1maxxyc10c，故选 D.1c4 【 陕西师范大学附属中学 2017 届高三二模】若命题 对任意的 ，都有 ，则 为:pR32xp（ ）不存在 ，使得 存在 ，使得 .AxR3210x.Bx3210x对任意的 ，都有 存在 ，使得CDR【答案】D【解析】根据全称 命题的否定是特称命题的概念可知， 选项正确.D5 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2016-2017 学年月考】设函数 ，
3、22cossin,R44fxx则函数 是 （ ）fxA. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数22【答案】A6 【2017 届湖南省长沙市高三一模】 九章算术 是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246 个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3 升，下面三节的容积之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升17621361093【答案】A【解析】设最上面一
4、节的容积为 ，依次可知 ，根据等差数列的性质可知1a1234789a，解得： ， ，解得： 123423a23789834a843a，所以 升，故选 A.876a7 【山西省大同市灵丘豪洋中学 2017 届高三三模】已知 是抛物线 的焦点，过点 且斜率为F2yxF的 直线交抛物线于 ， 两点，则 的值为（ ）3AB22|ABA. B. C. D. 28192838【答案】B【解析】直线 AB 方程为： 设 ，联立直线与抛物线方程可得： (1),yx1,2(,)AyBx， ， =212030,3xx2|F121|()()()|x211218|(+)4()|9xx.8 【湖南省娄底市 2017 届
5、高考仿真模拟二】给出关于双曲线的三个命题：双曲线 的渐近线方程是 ；294y23yx若点 在焦距为 4 的双曲线 上，则此双曲线的离心率 ；,321ab2e若点 、 分别是双曲线 的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段 的中点一定不在此双FB2xy FB曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C9 【山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学 2016-2017 学年 3 月联考】将函数 的图2cos6xf象向左平移 单位后得到函数 的图象，则函数 在 上的图象与直线 的交点的横坐3gxgx,41y标之和为（ ）A. B. C. D. 21031【答案】C
6、【解析】由题意得函数 ，因为 ,所以 ，由 ，得2cosxg4,2x1gx,解得 ， 或 ，所以所求横坐标之和为 ，故选 C. 1cos2x3x510310 【湖南省娄底市 2017 届高考仿真模拟二】已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， fxR0x，则对任意 ，函数 的零点个数至多有（ ）1xfxeRmFmfA. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 9 个【答案】A二、填空题：本题共 7 个 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11 【“超级全能生”浙江省 2017 届高三 3 月联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_；体积为_.【答案】
7、1623520【解析】几何体为一个三棱锥 与一个四棱锥 的组合体，如图，其中DABEDBCFE所以表面积为,6,5, 2,4ADEFCD11114224226，体积为 63520.3312 【江西省百校联盟 2017 届高三 2 月联考】已知 ，则 _14=7=4=211+1=【答案】313 【河北省石家庄市 2017 届高三一模】已知等比数列 满足 ， .设 数列nb1132nna*N的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为nanS2nSka*Nk_【答案】 ,2【解析】设数列 的首项为 ，公 比为 ， 则由 ，得 ， ，所na1q1132nna213a26a以 ，所以
8、 ，即 ，所以 ， 因为不等式321q13a11nnS对一切 恒成立，即 ，解得 nSka*nN122nnkk14 【江苏省南通市 2017 年高考全真模拟一】已知实数 ，若关于 的不等式6x对任意的 都成立，则 的最小值为_280xm4,x43mn【答案】 3【解析】由题意，可设 （ ） ，即 ，当28yxmn4,2x28ynx时， ，当 时， ，所以20mnin8620min8，又 ，所以 ，而 ，易知当且仅当48634mn72343nm时，上式有最小值 .2,6mn3268015 【辽宁省鞍山市 2017 届高三下学期一练】已知三棱锥 的四个顶点均在半径为 2 的球面上，PABC且 、
9、、 两两互相垂直，则三棱锥 的侧面积的最大值为_PABC【答案】8【解析】 两两垂直，又因为三棱锥 的四个顶点均在半径为 2 的球面上，所以以,P为棱的长方体的对角线即为球的一条直径， ，则由基本不等式可得,PAB 216PABC， ，即222,ACPBC，则三棱锥 的侧面积2216PABCPABCPAPABC，则三棱锥 的侧面积的最大值为 ，故答案为 .8S 816 【三湘名校教育联盟.2017 届高三第三次大联考】已知平面向量 ， 满足 ，存在单位向ab2量 ，使得 ，则 的取值范围是_e0aebab【答案】 71,17 【2017 届辽宁省大连育明高级中学高三上期末 】已知函数 4log
10、3(0),1xfx若 fx的两个零点分别为 12,x，则 12x_【答案】 3【解析】由 414logl，所以令 0fx得： 143log,3xx，所以直线 y和曲线 y 的交点 C横坐标 1，直线 3x和曲线 14x的交点 D横坐标为 2x，如图，两曲线关于 y对称，直线 3y和 关于 yx对称；所以 ,CDAB；所以 123x.三、解答题：18.（本小题满分 14 分） 【湖南省娄底市 2017 届高考仿真模拟二】已知 中， ， ABC2， .120Acos3inBC（）求边 的长；AB（）设 是 边上一点，且 的面积为 ，求 的正弦值.DCACD34ADC【答案】 （） ; （） .2A
11、B7试题解析：（）因为 ，所以 ， 由 得120A60CBcos3inC.cos3in6BB31i2csi2B即 ，从而 ，itan3又 ，所以 ， ，所以 .06B0630CB2ABC（）由已知得 ，所以 .在 中，12ADsin4 D由余弦定理得 ， ，2A7cos472A再由正弦定理得 ，故 .siniACDininCD19 （本小题满分 15 分） 【江西省 2017 届高三 4 月监测】如图，四棱锥 中，侧面 底面PABCDPA， ， ， , ， ，点 在棱BCD/3A2B6F上，且 ，点 在棱 上，且 平面 .PG2FPE/PEF（1）求证： 平面 ；PEABCD（2）求二面角 的
12、余弦值.PEBF【答案】 （1）详见解析（2） 63试题解析：（1）如图连接 交 于点 ，因为 平面 ，所 以 ，由 ，所ACEBG/PAEFB/PAG2FCP以 ，又 ，所以 ，2CG2所以 ， ，EAD又因为 ，所以 是直角三角形，22PD又 ，所以 ，PEA又因为侧面 底面 ，所以 平面 .ADBCABC20.（本小题满分 15 分） 【陕西省汉中市 2017 届高三 4 月模拟】已知直线 l： 3ykx与 y轴的交点是椭圆 C： 21(0)yxm的一个焦点.(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 l与椭圆 交于 A、 B两点，是否存在 k使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存
13、在，求出 k的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1）214yx（2） 1k() 将直线 l的方程 3ykx代入214yx并整理得 24310kxk. 设点 12AxB， ， ， ，则 12123k， 假设以线段 为直径的圆恰好经过坐标原点 O，则 0AB，即 120xy又 211123ykxx，于是21634k， 解得 1k， 经检验知：此时（*）式 0，适合题意. 故存在 2k，使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O21 （本小题满分 15 分） 【 2017 届浙江省金华十校高考 4 月模拟】已知数列a n满足 1a， 1na ()nN，() 证明： 21nna；() 证明： 3421()naa .【答案】证明见解析.
