1、2017 届江西省赣州市十四县（市）高三下学期期中联考数学（理）试题一、选择题1 设全集为 ，集合 ， ，则R2|160Ax|26Bx等于（ ）ACBA. B. C. D. 4,042， 4， 4,2【答案】B【解析】 ， ， |x26RCBx或,故选 B.42RAC2 设复数 （ 是虚数单位） ， 的共轭复数为 ，则 等于（ zizz1z）A. B. C. D. 55210【答案】A【解析】 ， ， ，故选 A.2zi2zii5z3 如图所示的程序框图，若输入 ， ， ， 的值分别为 1， xkbp，9，3，则输出 的值为（ ）xA. B. C. 7 D. 19295【答案】D【解析】程序执
2、行过程为： ， ； ， 1n2197x2n； ， ； ，终止程序，7x325x43n输出的 ，故选 D.194 设 ， 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 交椭圆1F221(02)4xyb1Fl于 ， 两点，若 最大值为 5，则椭圆的离心率为（ ）AB2AFBA. B. C. D. 125132【答案】A【解析】因为 ， ，124FA124BF所以 的周长为 ，2B8显然，当 最小时， 有最大值，2而 ，所以， ，解得 ， ，从而 .故选2minbAa285b2321c2eA.5 在 中， ， ， ，则 边上的高等于（ BCA10BCos4AB）A. B. C. D. 331452【答案】A【解
3、析】设角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 边上的高为 ，BCabcABh因为 ， ，所以 ，2c10a2144化简得 ，解得 .6b3b又 ，由 ，得 .故 A.15sin4A15224h31546 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分成面积相等的两0xyzxy部分，则 的值为（ ）zA. B. C. D. 121212【答案】D【解析】不等式组表示的可行域为三角形 ，如图所示：目标函数所在直线 将ABCDE其可行域平行，因为 ，所以 ，设 ，则 ，得21DECABS12D,0x12x，所以 .故选 D.12x12z7 如图，在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 1ABC， ，若
4、 ， 分别是棱 ， 上的点，且 ， 4AB16EF1B1C1BE，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）13CF1A. B. C. D. 3623102【答案】D【解析】试题分析：以 的中点 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则BCO， ， ， ， 23,0A123,6A0,23E0,24F， ，设 ， 所成的角为 ，则1,E ,4F1A1|4cos1052A【考点】 线面角.8 如图，平行四边形 的两条对角线相交于点 ，点 ， 分别在边BCDOEF， 上， ， ，直线 交 于点 ， B7EA14FADACK，则 等于（ ）AKOA. B. C. D. 827130271【答案】C【解析】
5、因为 ，所以 ，又 ， AKOABD7425AKEAF， 三点共线，所以 ，解得 .故选 C.F7412509 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. 423625C. 10 D. 12【答案】B【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为 2的正方体内，则四棱锥即为所求，且 ， ，可求得表面积为PACD3PAB5PCD.故选 B.625点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视
6、图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图10 已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，2.5cosfxx02， 两点之间的距离为 13，且 ，若将函数 的图象向右平移MN3ffx个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则 的最小值为（ (0)t t）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】可设 ， ，所以 ，解1,25Mx2,5Nx215
7、13MNx得 ，所以 ，即 ，所以 ，12x4T1.cosfx又 ，可得 ，即 .30f2.5cos4fxx将函数 的图象向右平移 个单位长度得新图象对应的函数fx(0)t，令32.5cos2.5cos1412tgtx，得 ，所以 .当 时， 的3tkZ0tk14kt最小值为 9.故选 C.11 已知定义在区间 上的单调函数 满足：对任意的 ，都3,fx3,x有 ，则在 上随机取一个实数 ，使得 的值不小于26xf, f4的概率为（ ）A. B. C. D. 165132【答案】C【解析】依题知，对任意的 ，都有 （其中 为常数） ，即,3x2xfa， ，即 ，得 ，故 ，由6fa2af6a2
8、xf得 ，因此所求概率为 .故选 C.4x11312 若存在 ，使不等式 成立，则实数 的取值范围01x001ln1xaxa是（ ）A. B. C. D. ,2,4,【答案】B【解析】令 ，则 ， 1ln()axgx10g，221 1x当 时，得 ，从而 ，得 在 上是增函2a20xa0gxgx1,数，故 ，不合题意；10g当 时，令 得 ， ，2ax211a2211xa由 和 得 ，故当 时， 在 上单调递减，此时x12,xg,，0g即 ，满足 ，综上， 的取值范围是 .ln1ax1ln1xaxa2,故选 B.点睛：利用导数解决不等式有解问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离
9、参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地， 恒成立，只需fxa即可； 恒成立，只需 即可.(2)函数思想法：将不maxffxaminfx等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.二、填空题13 设 为锐角，若 ，则 _3cos165sin16【答案】 210【解析】因为 为锐角，若 ，所以 ，因此3cos16534sin165.3432sinsin1616510点睛：三角求值题目一般的求解过程通常是使用诱导公式，两角和与差的三角关系，二倍角公式，同角三角函数的关系等，此题的解法通常有两个，一个是通
10、过配凑角找到两个角的关系，进而利用诱导公式建立等量关系；另一个是利用和角公式展开，利用平方和为 1解方程组，一般运算量比较大，不建议使用.14 若 的展开式中前三项的系数分别为 ， ， ，且满足3nx ABC，则展开式中 的系数为_49ACB2x【答案】 5627【解析】因为 ， ， ，所以有 ，13n2198nC249183n即 ，解得 .在 中，因为通项2780n8x，令 ，得 ，所以展开式中 的系数88213rr rr CTx324567Tx2x为 .5627点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.1rr
11、(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出 值，最后求出其参数.1rr15 我国古代数学家著作九章算术有如下问题： “今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1关收税金 ，第 2关收税金为剩余金的 ，第 3关收税金为剩余税金的 ，第144关收税金为剩余金的 ，第 5关收税金为剩余金的 .5关所收税金之和，恰116好重 1斤，问原本持金多少？”若将题中“5 关所收税金之和，恰好重 1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 ，
12、按此规律通过第 8关” ，x则第 8关需收税金为_ x【答案】 72【解析】第 1关收税金： ；12第 2关收税金： ；363x第 3关收税金： ；1426134x第 8关收税金： .897x16 点 在双曲线 的右支上，其左、右焦点分别为 、P21(0,)yab 1F，直线 与以坐标原点 为圆心、 为半径的圆相切于点 ，线段 的2F1OA1P垂直平分线恰好过点 ，则该双曲线的渐近线的斜率为_ 2F【答案】 43【解析】如图， 是切点， 是 的中点，因为 ，所以 ，又AB1P|OAa2BFa，所以 ， ，又 ，根据双曲线的定12Fc12Fb24b21Fc义，有 ，即 ，两边平方并化简得 ，12
13、Paca22350所以 ，因此 .53ca2413b三、解答题17 等差数列 的前 项和为 ，已知 ， 为整数，且 的最大值nanS27a3nS为 .5S（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 .2abnbnT【答案】 （1） ；（2） .n27【解析】试题分析：（1）只需求出数列的首项和公式即可求出通项公式由题已知首项，通过 为整数，且 ，可以求出公差 的值，然后即可求出求出5nSd12na（2）本题考察的是数列的求前 项和， （1）和 利用错位相减求和即可n2nab试题解析：（1）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数.27a3nd又 ，故 ， ，5nS06a解得 ，1
14、34d因此 2数列 的通项公式为 .na2na（2）因为 ，1nb所以 ，239752n nT，4112式减式得， ，211922n nnT整理得 ，117nn因此 .2T点睛：在数列求和的题型中，当数列的结构为等比乘以等差是可以用错位相减法求和，在求和时应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步nSnq准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解.18 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数
15、学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取 5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：编号成绩 1 2 3 4 5物理（ ）x90 85 74 68 63数学（ ）y130 125 110 95 90（1）求数学成绩 关于物理成绩 的线性回归方程 （ 精确到 ） ，xybxa0.1若某位学生的物理成绩为 80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 表示选中X的学生的数学成绩高于 100分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望.（参数公式： ， .）12
16、niixybaybx参考数据： ，229085746394.131505【答案】 （1） ，当 时， ;.yx816y（2）所以随机变量 的分布列为XX 1 2 3P303510所以 .18E【解析】 （【试题分析】 （1）依据题设条件线性回归方程的知识求解；（2）借助题设条件运用随机变量的概率分布及随机变量的数学期望公式求解：1） ， ，90574637x13025901y，1522iiyxb29567.4，0.47a所以 ，当 时， .1.54yx816y（2）随机变量 的可能取值为 1,2,3，X而 ， ， ，21350CP1235CPX3510CPX所以随机变量 的分布列为X 1 2 3P303510所以 .11285EX19 如图所示，在等腰梯形 中， ， ， ABCDABCADB，将三角形 沿 折起，使点 在平面 上的投影 落60ABC G在 上.D
