1、2016-2017 学年广东省茂名市信宜中学高三（上）8 月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 山东模拟）已知 A=1，2，4，8，16，B=y|y=log 2x，xA，则 AB=（ ）A1，2 B2，4，8 C1，2，4 D1，2，4，82 （5 分） （2016 肇庆三模）若复数 z 满足（1+2i）z=（1i ） ，则|z |=（ ）A B C D3 （5 分） （2015 重庆）若 tan= ，tan（ +）= ，则 tan=（ ）A B C D4 （5 分） （2014 秋
2、 霍林郭勒市校级期中）函数 y=x|x|+px，xR 是（ ）A偶函数 B奇函数C不具有奇偶函数 D与 p 有关5 （5 分） （2016 秋 安徽校级月考）若向量 =（x+1，2）和向量 =（1，1）平行，则| + |=（ ）A B C D6 （5 分） （2014 湖北模拟）等比数列a n的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B10 C8 D2+log 357 （5 分） （2012 菏泽一模）命题“ x1，2，x 2a0” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa4 Ba 4 Ca 5 Da58 （5 分） （2016
3、秋 宝安区月考）已知 ，则 z=22x+y 的最小值是（ ）A1 B16 C8 D49 （5 分） （2016 揭阳一模）执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2 B3 C D10 （5 分） （2011 福建模拟）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A19+cm 2 B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm211 （5 分） （2016 秋 信宜市校级月考）已知三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是（ ）A B1 C
4、 D12 （5 分） （2014 春 桃城区校级期中）双曲线 M： =1（a0，b0）实轴的两个顶点为A，B，点 P 为双曲线 M 上除 A、B 外的一个动点，若 QAPA 且 QBPB，则动点 Q 的运动轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分） （2014 江西模拟）有下列各式：， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： （n N*） 14 （5 分） （2016 秋 宝安区月考）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 3 的函数，右图表示该函数在区间（2 ，1 上的图象，则 f（2015）+f（2016）= 2 15 （
5、5 分） （2012 天宁区校级模拟）已知|x|2，|y|2，点 P 的坐标为（x，y） ，则当 x，yZ 时，P满足（x2） 2+（ y2） 24 的概率为 16 （5 分） （2012 天津）设 m，n R，若直线 l：mx+ny 1=0 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，且l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为 3 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分） （2015 南昌校级模拟）已知函数 f（x）=sin（x+） （0， ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式，并写出 f（x）的单调减
6、区间；（）已知ABC 的内角分别是 A，B ，C，角 A 为锐角，且 f（ ）= ，cosB= ，求 sinC 的值18 （12 分） （2016 秋 越秀区校级月考）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95（）作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（）从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活
7、动，求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率19 （12 分） （2015 宜宾模拟）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1底面 ABC，且ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为 AC 的中点（1）求证：直线 AB1平面 BC1D；（2）求证：平面 BC1D平面 ACC1A；（3）求三棱锥 CBC1D 的体积20 （12 分） （2015 秋 南雄市校级期末）已知椭圆 C： =1（ab0）上的点到两焦点的距离和为 ，短轴长为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点（）求椭圆 C 方程；（）若直线 MN 与圆 O：x 2+y2= 相切，证明：MON 为定值；（）
8、在（）的条件下，求|OM|ON|的取值范围21 （12 分） （2015 秋 金台区期中）已知函数 f（x）= ax2lnx2，a R（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （2014葫芦岛一模）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，并与 AB 相交于点 E，点 F 为弦CD 上异于点 E 的任意一点，连接 BF、AF 并延长交O 于点 M、N（1）求证：B、E、F、N 四点共圆；（2）求证：AC 2+BFBM=AB2选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2015开封模拟）在直角坐标系 xOy 中，直
9、线 l 经过点 P（1，0） ，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 26cos+5=0（1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围；（2）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围选修 4-5：不等式选讲24 （2016石家庄二模）设 f（x）=|ax1|（）若 f（x）2 的解集为 6，2，求实数 a 的值；（）当 a=2 时，若存在 xR，使得不等式 f（2x+1）f （ x1）73m 成立，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年广东省茂名市信宜中学
10、高三（上）8 月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 山东模拟）已知 A=1，2，4，8，16，B=y|y=log 2x，xA，则 AB=（ ）A1，2 B2，4，8 C1，2，4 D1，2，4，8【分析】先求出集合 B，再由交集的定义求 AB【解答】解：A=1，2，4，8，16，B=y|y=log 2x，xA=0，1，2，3，4，AB=1，2，4故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用2 （5 分） （2016 肇庆三
11、模）若复数 z 满足（1+2i）z=（1i ） ，则|z |=（ ）A B C D【分析】由（1+2i）z=（1i） ，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求【解答】解：由（1+2i）z=（1i） ，得 = ，则|z|= 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2015 重庆）若 tan= ，tan（ +）= ，则 tan=（ ）A B C D【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得 tan=tan（+）的值【解答】解：tan= ，tan（ +）= ，则 tan=tan（+）= = =，故选：A【点评】本
12、题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题4 （5 分） （2014 秋 霍林郭勒市校级期中）函数 y=x|x|+px，xR 是（ ）A偶函数 B奇函数C不具有奇偶函数 D与 p 有关【分析】先看 f（x）的定义域是否关于原点对称，再看 f（ x）与 f（x）是相等还是互为相反数【解答】解：由题设知 f（x）的定义域为 R，关于原点对称因为 f（ x）=x|x| px=x|x|px=f（x） ，所以 f（x）是奇函数故选 B【点评】此题是个基础题本题主要考查函数奇偶性和单调性定义的应用，考查学生应用知识分析解决问题的能力5 （5 分） （2016 秋 安徽校级月考）若向量 =（x+1，2）和
13、向量 =（1，1）平行，则| + |=（ ）A B C D【分析】利用向量共线定理和数量积的性质即可得出【解答】解：向量 =（x+1，2）和向量 =（1，1）平行，（ x+1） 2=0，解得 x=3 =（ 2，2）+（1，1）=（ 1，1） = 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理和数量积的性质，属于基础题6 （5 分） （2014 湖北模拟）等比数列a n的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B10 C8 D2+log 35【分析】先根据等比中项的性质可知 a5a6=a4a7，进而根据 a5a6+a4a7=18，求得 a5
14、a6 的值，最后根据等比数列的性质求得 log3a1+log3a2+log3a10=log3（a 5a6） 5 答案可得【解答】解：a 5a6=a4a7，a 5a6+a4a7=2a5a6=18a 5a6=9log 3a1+log3a2+log3a10=log3（a 5a6） 5=5log39=10故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质7 （5 分） （2012 菏泽一模）命题“ x1，2，x 2a0” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa4 Ba 4 Ca 5 Da5【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为
15、a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x 2a0”为真命题，可化为x1，2，ax 2，恒成立即只需 a（x 2） max=4，即“ x1，2，x 2a0”为真命题的充要条件为 a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知 C 符合题意故选 C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题8 （5 分） （2016 秋 宝安区月考）已知 ，则 z=22x+y 的最小值是（ ）A1 B16 C8 D4【分析】设 m=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，先求出 m 的最小值即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如
16、图，设 m=2x+y，则得 y=2x+m，平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 m 最小，z 也最小，由 ，解得 ，得 A（1，1）此时 m=21+1=3，z=2 2x+y=z=23=8，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9 （5 分） （2016 揭阳一模）执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2 B3 C D【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算 S 的值，并在循环变量 k 值大于等于 2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序
17、，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件 k2016，k=2，S= ，不满足条件 k2016，k=3，S= ，不满足条件 k2016，k=4，S=2，不满足条件 k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S 的取值周期为 4，由于 2016=5044，可得不满足条件 k2016，k=2016，S=2，满足条件 k2016，满足退出循环的条件，故输出的 S 值为 2故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 S，k 的值，观察规律得到 S 的取值以 4 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查10 （5 分） （2011 福建模拟）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲
18、线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A19+cm 2 B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm2【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为 2 的等腰直角三角形，高是 3，圆柱的底面半径是 1，高是 3，写出表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形，高是 3，其底面积为：2 22=4，侧面积为： = ；圆柱的底面半径是 1，高是 3，其底面积为：2 1=，侧面积为：3=3；组合体的表面积是 =4+10+6 故选 C【点评】本题考查有三视图求几
19、何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错11 （5 分） （2016 秋 信宜市校级月考）已知三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是（ ）A B1 C D【分析】据三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， SA=SB=SC，可得 S 在面 ABC 上的射影为 AB 中点 H，SH 平面 ABC，在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO 与 SH 交于 O，则 O 为SABC 的外接球球心，OH 为 O 与平面 ABC 的距离，由此可得结论【解答】解：三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， SA=SB=SC，S 在面 ABC 上的射影为 AB 中点 H，SH平面 ABC
