1、清新区一中高三第二学期第一次模拟考试数学（文）试题第卷1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等差数列 na中，已知 1590S，那么 8a（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2若方程 C： 12ayx（ 是常数）则下列结论正确的是（）A R，方程 C 表示椭圆 B Ra，方程 C 表示双曲线C ，方程 C 表示椭圆 D ，方程 C 表示抛物线3在 ABC 中, 01,3,abA,则 等于（ ）A60 B60或 120C30或 150 D1204抛物线 28yx的准线方程是（ ）A B 2y C 2x
2、 D 2x5下列各函数中，最小值为 2 的是( )A y B ysin x ， xx1x 1sin x (0， 2)C y D y xx2 3x2 2 1x6已知 2x y0 是双曲线 x2 y 21 的一条渐近线，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D22 3 57设 A（5，0） ，B（5，0） ，M 为平面上的动点，若当|MA|MB|10 时，M 的轨迹为（）A、双曲线的一支 B、一条线段 C、一条射线 D、两条射线8函数 3()4fx （ 0,1x的最大值是（ ）A 12B -1 C0 D19.函数 xefln)(在点 )(,f处的切线方程是（）A. 1y B. exyC. )(
3、xeD.10. 函数 3fa有极值的充要条件是 （ ）A 0B C 0D a11曲线 C1：21xymn（ ） ，曲线 C2：21xyab（ 0a） 。若 C1与 C2有相同的焦点F1、F 2，且 P 同在 C1、C 2上，则|PF 1| PF2|（）A、 m a B、 m a C、 m2 a2 D、 m2 a212已知 a0，函数 f(x) x3 ax 在区间1，)上是单调递增函数，则 a 的最大值是( )A1 B3 C9 D不存在第卷2、填空题：（本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，满分 20 分）13.在空间直角坐标系中，点 A（1，3，2） ，B（2，3，2） ，则 A，B 两点间的
4、距离为14. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人） 则 x= ，y= ；高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，则这 2 人都来自高校 C 的概率 P= 15. 将某选手的 6 个得分去掉 1 个最高分，去掉一个最低分，4 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 6 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x表示：8 7 9 3 0 x 0 1则 4 个剩余分数的方差为.16.已知双曲线21xyab（ 0a， b）的一条渐近
5、线为 20xy，一个焦点为 (5,0)，则 a；b三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知曲线3xy；（1）求曲线在点 1,处的切线方程；（2）求切线与 x轴、直线 2所围成的三角形的面积。.18设 na是一个公差为 )0(d的等差数列，它的前 10 项和 10S且 1， 2， 4成等比数列.（1）证明 ； （2）求公差 的值和数列 na的通项公式.19.已知命题 p：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线 1 的离心率x22m y29 m y25 x2me ，若命题 p、 q 中有且只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围(62， 2)20已知 a、
6、b、 c分别是 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边；(1) 若 ABC面积 ,60,23cS求 a、 b的值；(2)若 caos且 bsin，试判断 的形状21.设函数 329()6fxxa（1）求函数 的单调区间.（2）若 f(x)的图像与 x 轴有三个交点，求实数 的取值范围.22. 已知双曲线2:1(0,)xyCab的两个焦点为 )0,2(1F、 ),(2，点 )7,3(P在双曲线 C 上.(1)求双曲线 C 的方程；(2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F，若 OEF 的面积为2,求直线 l 的方程.答案：1、CBBDA
7、CCDCC BB二、 135 141（1 分） ，3（1 分） ， （3 分） 15 2316 ,2ab. a=1(2 分) b=2(3 分 )三、 17.解：（1） 23xy (2)818 （1）证明：因 1a， 2， 4成等比数列，故 412a，而 n是等差数列，有 da2， d34,于是 1)(da)3(d，即 121，化简得 （2）解：由条件 0S和 2901，得到 104510a，由（1） ， da1，代入上式得 5d，故 d， ndn2)(.19.解：（1） 23sinAbcSABC， 2360sib，得 1b，由余弦定理得： 360cos1co2 a ，所以 3.（2）由余弦定理
8、得：222,acbac，所以 90C；在 ABRt中， casin，所以 acb，所以 是等腰直角三角形.20.解：若 p 真，则有 9 m2 m0，即 0 m3.若 q 真，则有 m0，且 e21 1 ，即 m5.b2a2 m5 (32， 2) 52若 p、 q 中有且只有一个为真命题，则 p、 q 一真一假(4 分)若 p 真、 q 假，则 0 m3，且 m5 或 m ，即 0 m ；(6 分)52 52若 p 假、 q 真，则 m3 或 m0，且 m5，即 3 m5.(8 分)52故所求 m 的范围为：0 m 或 3 m5.(12 分)5221 解：（1） 1,和 ,是增区间； ,1是减
9、区间-6 分（2）由（1）知当 x时, ()f取极大值 5()2fa;当 x时, ()f取极小值 2a;-9 分因为 f(x)的图像与 x 轴有三个交点.所以 0)2(1f解得： 25a-12 分22 解：（1） 12y（2）依题意知直线 l 的斜率存在，且 l 过点 Q（0,2）,设 l 的方程为 2kxy.将其代入曲线 C 得 064)1(2kx.直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点84222 k即 32k设 E( 1,yx)，F( 2x)，则221k； 2216k22 22221212)(841 )16(4)1(4k kkxxEF 原点 O 到直线 l 的距离为 21kh)(84212EFSOEF2k或 1（舍去）故直线 l 的方程为 2xy
