1、淮南市 2017 届高三第一次模拟考试数学理科试卷第 I 卷一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x21） ，B=x|x0，00 且 a1，b0 且 b1，则“log a2logbe”是“00，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为A(1 ，+) B ，+ ） C(1, D(1, 00511设函数 f(x)=，则满足 f(f(a)=2f(a)的 a 取值范围是A.手，+) B.手，1 c.1,+) D.0,112如果定义在 R 上的函
2、数 f(x)满足：对于任意 x1x 2，都有 xlf(xl)+x2f(x2)x lf(x2)+x2f(xl)，则称 f(x)为“H 函数” ，给出下列函数：y=-x 3+x+l；y=3x-2(sinx-cosx)；y=l-e x;f(x)= ；y= 其中“H 函数”的个数有A. 3 个 B. 2 个 C. l 个 D. 0 个第 卷二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，则|a+2 b|=_14实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 yx15 15若 (x2a)（x+ )10 的展开式中 x6 的系数为 30，则 .1x 20(31
3、)axd16已知函数 f(x)= , 其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三、解答题17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 acosC=(2b- c)cosA33(1)求角 A 的大小；(2)求 cos( -B)一 2sin2 的取值范围5C18.（本小题满分 12 分）数列an满足 al=l，na n+1=(n+1)an+n(n+1)，n N*.(1)证明：数列 是等差数列；n(2)设 bn=3n ,求数列b n的前 n 项和 Sn19 （本小题满分 12 分）某中学举行了一次“
4、环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60)，60，70)，70 ，80) ，80 ，90)，90，100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60） ，90，100的数据） (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x，y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设 表示所抽取的 3 名同学中得分在80， 90）的学生人数，求 的分布列及数学期
5、望20 （本小题满分 12 分）设椭圆 E 的方程为 +y2=1(a1)，O 为坐标原点，直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点，M 为xa线段 AB 的中点(1)若 A,B 分别为椭圆 E 的左顶点和上顶点，且 OM 的斜率为一 ，求椭圆 E 的标准方程；12(2)若 a=2，且 |OM|=1，求AOB 面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当 a=0 时，求函数 f(x)在 ，1 上的最小值；12(2)若 x0，不等式 f(x) 1 恒成立，求 a 的取值范围；(3)若 x0，不等式 恒成立，求 a 的取值范围211()xxef请考生
6、在 22,23 两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C 的极坐标方程为 sin 2=2acos(a0)，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直24xy线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若|AB|=2 ，求 a 的值1023 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x)=|x-a|+5x.(I)当 a=-l 时，求不等式 f(x) 5x+3 的解集；()若 x
7、一 1 时恒有 f(x)0 ，求 a 的取值范围参考答案选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C D B D B A B C A B填空题答案：13 ；14. ； 15. 10； 16. 71,33,17试题解析：（1）由正弦定理可得， ,从而可得sinco2sincosincoACBAC,又 为三角形的内角, 所以3sin2i,3ACB,于是 ,又 为三角形的内角, 因此 .i0Bcos 6（2） 25 5sinicos1incos12 6CBBB ,由553sincosins1sincos13sin16626BBB 可知,A,从而 ,50,663
8、1sin62因此 ,故 的取值范围为23sin1,1B25cosinCB.2,考点：解三角形，三角恒等变换18试题解析：（1）由 得1()(1)nna，所以 是以 1 为公差的等差数列.na（2）由（1）得 ，所以1()nan2na3nb所以 23nnS234 11(1)3n-得： 23411()3nn nnS 所以 .113(1)()344nnn考点：1、错位相减求和；2、等差数列的定义.19试题解析：（1）由题意可知，样本容量 ， ，5010.68n04.12y又由 ，得 ；1)0.4.06.( yx 3x（2）由题意可知，分数 在有 5 人，分数在 有 2 人，共 7 人，抽取的 3 名
9、8,99,同学中得分在80,90）的学生个数 的可能取值为 1，2，3，则， ， ，7135)1(725CP 7450)2(375CP 723510)(7CP 的分布列为1 2 3P747 .15E考点：1.频率分布直方图；2.古典概型及离散型随机变量分布列的求法.20试题解析：（1）设 ，012,MxyABxy则 ，两式相减，得 ，212xya 121212120ya即 ，又 ，0122yaxA012,2yxx代入化简，得 ，故 的标准方程为E14（2）设直线 ，12:,ylxmynAxB由方程组 222440mn2121122 28,nyyxm，1212224,xnMm，2216On设直线
10、 与 轴的交点为 ，lx,0Dn则 ，1212AOBSDyny令 ，2 24846mn设 ，2tmt则 ，2228484848 111622tSttA当 时，即 时， 的面积取得最大值 1t,6mnAOB考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系21试题解析：（1） 时， ， ，0axexfln)(2xef)2()2/ ，所以函数 在 上是增函数，1)4()2/ exfx )(/f,0又函数 的值域为 R，/故 ，使得 ，0x 01)2()200/ 0xexf又 ， ，所以当 时， ，2)1(/ef0,0)(/xf即函数 在区间 上递增，所以 x1, 2ln)1()(minefxf（2） ，a
11、xef)()2/由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得/f,00x0)(/xf进而函数 在区间 上递减，在 上递增，)(x)(),(0，020minlnaxeffx由 得： ，)(0/xf 1)(020， ，2020xea 020ln)(xexf因为 ，不等式 恒成立，x1)(f2lnln100020 xxee设 0200ln)(xexh则 为增函数，且有唯一零点，设为 t则 2l)(tet则 tn即 tet21l令 ，则 单增，且xg)()(g)1(ln)2tgt则 ，即tln2te12而 在 为增函数00)(xxat，则当 时 有最大值，t0 2max11(+)()2tett 2a（另
12、解：因为 ，不等式 恒成立，0x1)(xf即 21)(ln2)ln1ln2ln2ln2 xexeea x由 ，1l1l22ln xexxx当 时取等号， ）0lna（3）由 ， ，exxf11)(2 exxxae11ln22 ， 对任意 成立，exaxlnexxa1l0令函数 ，所以 ，exxg1l)( exxg)1(ln)(/ 当 时， ，当 时， ，10)(/ 0)(/所以当 时，函数 取得最小值 ，1x)(xg eeg11)()1( ea1)(考点：利用导数研究函数的单调性与极值（最值） 22 试题解析：（1）由 得： ，2sincos0a2sincosa曲线 的直角坐标方程为： ，Cy
13、x由 消去 得： ，24xtyt42yx直线 的普通方程为： l（2）将 代入 ,得 ,即 ,根据韦达定2yx2yax2ax240ax理得 , ,12124,4121212216. ()()6ABxa0考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程. 23试题解析：（）当 时，不等式 ，1()53fx ，|1|53xx ， .|42不等式 的解集为-4,2.()fx（）解法 1:若 时，有 ，1()0fx ，即 ，|50xa|5a 或 ， 或 ，x64ax ， ， ， 或 .164 的取值范围是 .(,)解法 2: 由题意 时恒有1x()0fx而 6,()4af则 为 上的增函数，fx1,)时， 有最小值(f|1|5a从而 |50a即 或64考点：绝对值不等式
