1、2017 届四川省成都市第七中学高三三诊模拟数学（理）试题一、选择题1在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题 是“甲抛的硬币正p面向上” ， 是“乙抛的硬币正面向上” ，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”q可表示为（ ）A. B. C. D. ppqpqq【答案】A【解析】解：命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬币反面向上” ，此命题可表示为： .本题选择 A 选项.2已知集合 ，则 （ ）2|1,|10xBxABA. B. C. D. 1,2,【答案】B【解析】由 得： ， 2|1,|10Axx|02x，|则 ，故选 B.,2B3若 ，
2、则 （ ）1aiiaA. B. C. D. 55ii【答案】D【解析】解：由题意可知： ，1215iii则 .15iai本题选择 D 选项.4设 是定义在 上周期为 2 的奇函数，当 时， ，则fxR01x2fx（ ）52fA. B. C. D. 14142【答案】C【解析】解：由题意可知：.25112 4fff本题选择 C 选项.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 361236140124016【答案】C【解析】解：由三视图可知原几何体是一个组合体，如图所示，下面是半径为 2，高为 4 的半圆柱，上面是长为 4、宽为 2、高为 2 的一个长方体，S
3、表 =S 半圆柱底 +2S 长方体表面积 =.14201 本题选择 C 选项.6设 为 中 边上的中点，且 为 边上靠近点 的三等分点，则（ DABCOAD）A. B. 516O162BCC. D. 【答案】A【解析】由平面向量基本定理可得： ，故选 A.1151366BOADABCABAC7执行如图的程序框图，则输出 的值是（ ）xA. 2016 B. 1024 C. D. -112【答案】D【解析】解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知 中， ，有递推关系： ，求 的值.na121nna1024a该数列为周期为 3 的周期数列，且 ，1234,a输出值为： .10
4、24a本题选择 D 选项.8已知 是椭圆 上的一点， 是 的两个焦点，若0,Pxy2:1xCy12,FC，则 的取值范围是（ ）12F0A. B. C. D. 6,323,3,6,3【答案】A【解析】解：由题意可知： ，则：123,0,F，1200033PFxyx点 在椭圆上，则： ，故：220014，解得： ，2200134x0623x即 的取值范围是 .0 2,本题选择 A 选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函
5、数值域，是解决这类问题的一般方法9等差数列 中的 是函数 的两个极值点，则na2403、 321461fxx（ ）201743logA. B. 4 C. D. 632log32log【答案】C【解析】由 ，得 ，由32161fxx286fx，且 是 的极值点，得2860f 2403a、 341x， ， ，则2403217a 203a20174a，故选 C.40322loglogl10函数 的最小正周期是（ ）sinc1fxxA. B. C. D. 3【答案】B【解析】化简 2sincosin2coscs2fxxxx，则其最小正周期为 ，故选 B.sin2co3311某医务人员说：“包括我在内，
6、我们社区诊所医生和护士共有 17 名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）A. 男医生 B. 男护士 C. 女医生 D. 女护士【答案】C【解析】设女护士人数为 ，男护士人数为 ，女医生人数为 ，男医生人数为 ，abcd则有：（1） （2） （3） （4） 得出： ，cdabdc22adb假设 ，仅有： ， ， 时符合条件，又因为使 abcd 65d4中一个数减一符合任一条件，只有 符合，即女医生，假设 则没、 、 、 1有能满足条件的情况，综上，这位说话的人是女医生
7、 ，故选 C.点睛：本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档；设女护士人数为 ，男护士人数为 ，b女医生人数为 ，男医生人数为 ，根据已知构造不等式组，推理可得结论 .c12设集合， 22 22436,|3,|3455AxyyBxyy，若 ，则实数 的取值范围是（ |CAC）A. B. 256,25,6C. D. ,4,【答案】A【解析】解：集合 A 表示以 (3,4)为圆心,半径为 的圆，25集合 B 表示以(3,4)为圆心,半径为 的圆，6集合 C 在 0 时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为2 的菱形，如图所示，若(AB)C ，则菱形与 A 或 B 圆有交点，当 时，菱形在小圆的内部，
8、与两圆均无交点，不满足题意；25当 时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意；6当菱形与小圆相切时, ，2当菱形与大圆相切时, ，6综上可得：实数 的取值范围是 .56,2,本题选择 A 选项.点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算 “以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形二、填空题13已知向量 ，且 ，则向量 的夹角的余弦值为1,2ab1ab,ab_【答案】 24【解析】解：由题意可知： ，2 11,2ababab则：
9、 .cos, 42ab14二项式 的展开式中，含 的项的系数是 ，若 满足5xy3xya,mn，则 的取值范围是_ 104mna2umn【答案】 1,2【解析】 的展开式的通项为 ，令 ，得 ，根据已知5xy51rrrTCxy310a条件画出可行域，这里可以把 换成 ，如图所示，,mn,与 交于点 ，当直线 过点 时， 取得最1xy453,22zxy53,z小值 ，当直线过点 时， 取得最大值 4，所以其取值范围是 ，故2,0 1,42答案为 .1,4点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是
10、实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15成都七中 112 岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市， 5 名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了 3 个不同社团准备参加.若要求这 5 个远端学生每人选一个社团，而且这 3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有_种.（用数字作答）【答案】150 种【解析】第一步：将 5 名学生分为 3 份，共有 种；2153542CA第二步：分到三个社团 种，则不同的选择方案有 种，故答案为36A60.15016
11、已知函数 ，若函数 有且仅有一个零1,2xfe2hxfmx点，则实数 的取值范围是_m【答案】 ,046【解析】解：绘制函数 的图象，实数 为过点 且与函数图象只有一个fxm0,2交点的直线的斜率，据此可得： .,46e三、解答题17在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ， ABC, ,abc4B.cos20（1）求角 ；（2）若 ，求 .2bcaABCS【答案】 （1） （2）C31【解析】试题分析：(1)利用题意求得 ，则 32(2)利用题意解三角形可得 ，且 ，三角形面积公式可得： a62sinC4ABC13Sacsin2试题解析：（1）因为 ，所以 ，解得 ， os0A2cos10A1
12、cos2A（舍去） c所以 ，又 ，所以 23A4B1C（2）因为 ，所以 ，又222cosabbc，bca所以 ，所以 ，22又因为 ，由 得 ，62sinsin1234CsinicaCA326c所以 iABCSac点睛：在解决三角形问题中，面积公式 S absin C bcsin A acsin B 最常用，1212因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；
13、停在 C 区域不返券.例如：消费218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和（1 ）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；（2 ）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元） 求随机变量 的分布列和数学期望XX【答案】 （1） ；（2）随机变量 的分布列为：P0 30 60 90 120X141351819136其数学期望 【解析】试题分析：（1）由题意可知， A 区扇形区域的圆心角为 ，根据几何概型60可知，指针停在 A 区的概率为 ，同理可求指针落在 B 区域的概率为 ，指针落在 C1613区域的概率为 ，所以若某
14、位顾客消费 128 元，根据规则，可以转动一次转盘，若返12券金额不低于 30 元，则指针落在 A 区域或落在 B 区域，而由于指针落在 A 区域或落在 B 区域为互斥事件，根据互斥事件概率加法公式，返券金额不低于 30 元的概率为；63（2 ）若某位顾客消费 280，则可以转动 2 次转盘，那么他获得返券的金额 X 的所有可能取值为 0,30,60,90,120，概率为 ， 104PX， ， 113023PX11060236PX， 。即得到 X 的分布列，然969123后可以根据公式求 X 的数学期望。试题解析：设指针落在 A,B,C 区域分别记为事件 A,B,C 则1,32PABPC（1
15、）若返券金额不低于 30 元，则指针落在 A 或 B 区域即所以消费 128 元的顾客，返券金额不低于 30 元的概率是 12（2 ）由题意得,该顾客可转动转盘 2 次,随机变量 的可能值为 0,30,60,90，120X11150;30;602;24338192.69PXPXP所以，随机变量 的分布列为：XP0 30 60 90 120141351819136其数学期望 1510609204431836EX【考点】1.几何概型；2.随机事件的概率；3.离散型随机变量的分布列和数学期望。19如图三棱柱 中，侧面 为菱形， 1ABC1BC1ABC（1）证明： ；1ACB（2）若 ， ，求二面角 的余弦值0,6ABC1ABC【答案】 （1）见解析（2） 7
