1、2017 届四川省成都市高中毕业班第三次诊断模拟检测数学（理）试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 （ ）0,1A(+2)10,BxxZABA B C D2,02已知复数 若 在复平面内对应的点分别为 ，线段 的中点 对应的复126,zizi12,z ,ABC数为 ，则 （ ）A B5 C D573在等比数列 中， ，公比 若 ，则 （ ）na12q1234()maNmA11 B10 C9 D8 4 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当 指数值不大于
2、 100 时称QIAQI AQI空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 指数值的统计数据，图中点 表示 4 月 1 日的I指数值为 201则下列叙述不正确的是（ ）AIA这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的 指数值的中位数是 90 QID从 4 日到 9 日，空气质量越来越好5已知双曲线 ，直线 若直线 平行于双曲线 的一条渐近线2:1(0,)xyab:2lyxlC且经过 的一个顶点，则双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）CCA1 B2 C D456高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如
3、图 1执行图 2 所示的程序框图，若输入的分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）(,5)iaA6 B7 C 8 D97已知 ， 是曲线 与 轴围成的封闭区域若向区域 内随机投入22(,)xyBsinyxA一点 ，则点 落入区域 的概率为（ ）MA B C D243348在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中， 平面 ，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）CDABCACBDA B C D1232329已知抛物线 的焦点为 ，点 若射线 与抛物线 相交于点 ，与2:(0)ymxF(0,)AFACM其准线相交于点 ，且 ，则点 的纵
4、坐标为（ ）D:1:2FMMA B C D133310已知函数 给出下列命题： 为奇函数； ，2()cosfxx,()Rfx3(0,)4对 恒成立； ，若 ，则 的最小值为 ；()fxR12,x12)f12x ，若 ，则 其中的真命题有（ ）12,12()0fxf (kZA B C D11如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D2748648112设等差数列 的前 项和为 ，其中 且 则数列na 1,3,0,5nmmSSN2m的前 项和的最大值为（ ）1naA B C D24324136
5、第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 的展开式中，常数项为 （用数字作答）61(2)x14若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 ,y03xy3zxy15从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答）16如图，将一块半径为 2 的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底 是半圆的直径，上底 的端ABCD点在半圆上，则所得梯形的最大面积为 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共
6、70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC, ,abc2cosabA（）求角 的大小；（）若 ，求 的最大值23bac18如图，在多面体 中，底面 是边长为 2 的菱形， ，四边形 是矩ABCDEFABCD60BADBEF形，平面 平面 ， 为线段 上一点，且 平面 2MFMC（）求 的长；BM（）求二面角 的余弦值的大小ADB19几个月前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是
7、否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20),25),30),35),40),45)受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数4 5 12 9 7 3（）由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年2龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持不支持合计（）若对年龄在 ， 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中支持发展共15,20),5)享单车的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望X参考数据： 2()PKk0.50
8、 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ，其中 22()(nadbcnabcd20已知圆 ，点 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线交 于点 ，2:(18Cxy1,0)APCAPCPQ当点 在圆上运动时，点 的轨迹为曲线 PQE（）求曲线 的方程；E（）若直线 与曲线 相交于 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值:lykxm,MNOMON21已知函数 ()1,afnR（）若关于 的不等式 在 上恒成立，求
9、的取值范围；x()12fx,)a（）设函数 ，若 在 上存在极值，求 的取值范围，并判断极值的正负()gg2e请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知曲线 的极坐标方程为 ，在以极点为直角坐标原点 ，极轴为 轴的正半轴建立的平面直COx角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） xOyl235xtyt（）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（）在平面直角坐标系中，设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，若 为曲线 上C1:2xyC(,)MxyC任意一点，求点 到直线 的最小距离Ml23已知 (),fxaR（）当 时，求不等式 的解集；1()25
10、6fx（）若函数 的值域为 ，且 ，求 的取值范围()3gxA1,2a试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:DDADC 11、12：CD二、填空题13-160 14-3 155040 16 3三、解答题17解：（）由已知及正弦定理，得 2sin2sincoCAB ， 180()CABsi()AB化简，得 sin2co10 ， ， 0B3（）由已知及余弦定理，得 212ac即 2()31ac ，,0 ，即 22()()c2()48ac ，当且仅当 时，取等号43a3 的最大值为 c18解：（）底面 是边长为 2 的菱形， ，ABCD60BAD ，且 ， AC23四边形 是矩形， EFE
11、平面 平面 ，平面 平面 ，BABFACB 平面 ， 平面 DCD记 取 中点 ，则 ACOEFH/OE 平面 HB如图，以 为原点，分别以 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标,xyz系 xyz由题意，得 ， ， ， ， ， (1,0)B(,30)C(1,)D(0,3)A(1,02)E(,)F ， 23AC,2AE 为线段 上一点，设 MF()Mt (,0)Dt 平面 ， ACEDA 解得 2t1t (1,0)M B（）由（） ，可知 平面 ACBDEF 平面 ACD， (1,30)AD(1,3)AM设平面 的法向量为 nxyz由 ，得 0nA03z取 ，则 1y(,12) ，
12、，cosn14|3AC二面角 的余弦值为 DMB19解：（）根据所给数据得到如下 列联表：2年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持 30 10 40不支持 5 5 10合计 35 15 50根据 列联表中的数据，得到 的观测值为22K50(315)(0k.38.706不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）由题意，年龄在 的 5 个受访人中，有 4 人支持发展共享单车；年龄在 的 6 个受访人1,2) 20,5)中，有 5 人支持发展共享单车随机变量 的所有可能取值为 2，3，4X ， ， ，14526()CP1215467()CPX6(
13、4)15PX随机变量 的分布列为X2 3 4P215715615随机变量 的数学期望 X649()3EX20解：（）点 在线段 的垂直平分线上， QAP|AQP又 ， |2CP|2|CC曲线 是以坐标原点为中心， 和 为焦点，长轴长为 的椭圆E(1,0)(,)2设曲线 的方程为 2xyab ， 1,ca21b曲线 的方程为 E2xy（）设 12(,)(,)MN联立 消去 ，得 2ykxmy22(1)40kxm此时有 21680k由一元二次方程根与系数的关系，得， 1224mxk21xk 222|()41mMN228(1)km原点 到直线 的距离 ，Ol2|dk 1|2MNSA22(1)m由 ，
14、得 又 ，据基本不等式，得020k22(1)1MONSA当且仅当 时，不等式取等号21km 面积的最大值为 MON221解：（）由 ，得 1()fx12anxx即 在 上恒成立21axn,设函数 ， 2()mx1则 x设 ()1n则 易知当 时， x1x()0nx 在 上单调递增，且 (),)即 对 恒成立(10mx,)x 在 上单调递增),)当 时， xmin1()()2x ，即 的取值范围是 12a,（） ， 21()nagxx2e 33nxa设 ，则 ()1hxna()2(1)hnx由 ，得 0e当 时， ；当 时， x()x2xe()0hx 在 上单调递增，在 上单调递减()h1,e(,且 ， ， 2a()2hea2)a显然 ()结合函数图象可知，若 在 上存在极值，()gx21,e
