1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1. 已知 |(1,0),|(1,),PamRQbnR是两个向量集合，则 Q ( )A 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 2.函数 ()yfx， ， “ ()yfx的图象关于 y轴对称”是“ ()yfx是奇函数”( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3. 254sina， 20，则 )4cos(a的值为 （ ）A 1 B 51 C 57 D 51 4若函数 2()fxax与 1()xga在区间1,2上都是减函数，则 a的取值范围是 （
2、 ） A （-1,0） B （-1,0）（0,1 C （0,1） D （0,1 5等比数列 na中， 12134,6,nna且前 n项和 62nS，则项数 n等于( )A4 B5 C6 D76.已知函数 ()|lgfx.若 b且 ()ffb，则 a的取值范围是 ( ）A. 1, B.1,) C. 2,) D. 2,)7.函数 (2sin)(RAf 的部分图象如图，那么 0(f( )2.A1.B 3.C .D8.已知直线 )0(2kxy与抛物线 C: xy82相交 A、B 两点，F 为 C的焦点。若 F,则 k= ( )A 31 B 3 C 3 D 3二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4
3、分）9.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm体积是 第9题俯视图正(主)视图85 58侧(左)视图85 5- 2 -10.已知 ABC中，设三个内角 ,ABC对应的边长分别为 ,abc，且 1， 3b，30,则 c . S 11.已知点 )(nm在直线 012yx上，并且在第一象限，则 42的最小值为 ，则 nm22logl的最大值为 12.已知圆 ,8)1(:2yxC过点 ),(A的直线 将圆 C分成弧长之比为 2:1的两段圆弧，则直线 l的方程为 .截得的弦长为 13.若函数 )4(og)(xaf ， （ 0且 1a）的值域为 R，则 a的范围
4、是 14在 ABCRt中， 2， BC，已知点 P是 ABC内一点，则)(P的最小值是 15.已知关于的不等式 nn2)1(532对任意 *N恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题（共 5小题，共 74分）16.（本题 14分）已知角 的顶点在原点，始边与 x轴的正半轴重合，终边经过点(3,)P. （1）求 sin2ta的值；（2）若函数 ()cos)sin()sifxx， 求函数 23yf在区间 203， 上的取值范围- 3 -17. （本题 15分）如图，在直三棱柱1CBA中， ,1BCA2，点 D是 1A的中点。（1）证明：平面 D平面 ；（2）求 与平面 1所成角的正切值；- 4 -
5、18(本题 15分)已知正项数列 na的前 项和为 nS，且满足 1na（1）求数列 na的通项公式；（2）设 nc1，数列 nb，满足 2)1(21 nncbc求出数列 b的通项公式- 5 -19 （本小题满分 15分）函数 32)(xf， xg2)(.（1）解不等式 014)(xgf；（2）若 2x时 a恒成立，求实数 a的取值范围20.（本小题满分 15分）已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若直线 l:y=kx+m与椭圆 C相交于 A、B 两点（A、B 不是左、右顶点） ，且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点 D，求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标。
