1、虹口区 2016-2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学 试卷 （时间 120 分钟，满分 150 分） 20 17.4一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）1、集合 ， ，则 ,23A(1)0BxAB2、复数 所对应的点在复平面内位于第 象 限iz3、已知首项为 1 公差为 2 的等差数列 ，其前 项和为 ，则 nanS2()limna4、若方程组 无解，则实数 3axy5、若 的二项展开式中，含 项 的系数为 ，则实数 7)( 6x7a6、已知双曲线 ,它的渐近线方程是 ,则 的值为 21(0)yxa2yx7、在 中，三边长分别为
2、 ， ， ，则 _ABC3b4csinAB8、在平面直角坐标系中，已知点 ，对于任意不全为零的实数 、 ，直线(2,)Pab，若点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是 :(1)(2)0laxbyld9、函数 ，如果方程 有四个不同的实数解 、 、 、 ，则21()xf()fxb1x234x1234x10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为 2 的等腰三角形，则主视图的面积等于 11、在直角 中， ， ， ， 是 内一点，且 ，若ABC21AB2CMABC12AM，则 的最大值 M12、无穷数列 的前 项和为 ，若对任意的正整数 都有 ，则nanSn12310
3、,nSkk的可能取值最多有 个10a二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13、已知 ， ， 都是实数，则“ ， ， 成等比数列”是“ 的（ ）bcabc2bac充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件.A.B.C.D14、 、 是空间两条直线， 是平面，以下结论正确的是（ ） 1l2如果 ， ，则一定有 如果 ， ，则一定有 .2l1l2.B12ll1l如果 ， ，则一定有 如果 ， ，则一定有 C1l 215、已知函数 ， 、 、 ，且 ， ， ，()2xef12x3R120x23x310x则 的值（ ）13)fxff一定等于零 一定大于零 一定小于零 正负都有
4、可能.A.B.C.D16、已知点 与点 在直线 的两侧，给出以下结论：(,)Mab(0,1)N3450xy ；当 时， 有最小值，无最大值； ；3450ab21ab当 且 时， 的取值范围是 .19(,)(,)4正确的个数是（ ）1 2 3 4.A.B.C.DFEDCBAC1B1A1三、解 答题（本大题满分 76 分）17、 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2 ）小题 7 分.）如图 是直三棱柱，底面 是等腰直角三角形 ，且 ，直三ABCABC4B棱柱的高等于 4，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点为 1DE（1 ）求异面直线 、 所成角的大小；EF（2 ）求三棱
5、锥 的体积A18、 （本题满分 14 分.第（1 ）小题 7 分，第（2）小题 7 分. ）已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时， (,)2()fx(0,)2xtan()1xf（1 ）求 在区间 上的解析式；)fx,（2 ）当实数 为何值时，关于 的方程 在 有解mx()fm(,)19、 （本题满分 14 分.第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分. ）已知数列 是首项等于 且公比不为 1 的等比数列， 是它的前 项和，满足na nS325416S（1）求数列 的通项公式；n（2 ）设 且 ，求数列 的前 项和 的最值logab(01)nbnT20、 （本题满分 16 分.第（1）小题
6、 3 分，第（2）小题 5 分，第（3 ）小题 8 分. ）已知椭圆 ，定义椭圆 上的点 的“伴随点”为:C2(0)xyabC0(,)Mxy.0(,)xyNab（1 ）求椭圆 上的点 的“ 伴随点” 的轨迹方程 ； MN（2 ）如果椭圆 上的点 的“伴随点”为 ，对于椭圆 上的任意点 及它的C3(1,)213(,)2bCM“伴随点” ，求 的取值范围；NOA（3 ）当 ， 时，直线 交椭圆 于 ， 两点，若点 ， 的“伴随点”分别是a3blCABAB， ，且以 为直径的圆经过坐标原点 ，求 的面积PQO21、 （本题满分 18 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3 ）小题 9
7、 分. ）对于定义域为 的函数 ，部分 与 的对应关系如下表：R()yfxyx201 2 3 4 5y0 2 32 0 10 2（1 ）求 ；()f（2 ）数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图像上，求nx1nN1(,)nx()yfx；14x（3 ）若 ，其中 ， ， ， ，求()si()yfxAxb0A03b此函数的解析式，并求 ( )123)ffn NFEDCBAC1B1A1虹口区 2016-2017 学年度第二学期高三 年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）1、 ； 2、四； 3、 ； 4、 ； 5
8、、1； 6、2 ；,3427、 ； 8、 ； 9、4； 10、 ； 11、 ； 12、91 ； 60,563二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；ADB三、解答题（本大题满分 76 分）17、 （ 14 分）解 :（1）以 A 为坐标原点， 、 、 分别为 轴和 轴建立直角坐标系.AC1xy依题意有 （2 ，2，4） ， （0，0，0） ， （2，2 ， 0） ，E（0，4，2 ）F所以 .3 分(,)(,2)ADE设异面直线 、 所成角为角，所以 ，|cosF|48|16A232arcos3所以异面直线 、 所成角的大小为 7 分ADEar
9、cos（2） 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，由 ，高 ，得1BCBCE4ABC1A， ， 3 分42242DEFSA由 为线段 的中点，且 , ,由 面 , ，E1 1BE得 面 ,ACB11642333DEFDEFVSA三棱锥 的体积为 体积单位.7 分618、 （ 14 分）解：（ 1）设 ，则 ，02x2x是奇函数，则有 4 分()fx tan()tan()()1xfxf x7 分tan012()tafxx（2）设 ，令 ，则 ，而 .02tn0ttan1()1xtyf t，得 ，从而 ， 在 的取值范围是1t1t1tf02.11 分y又设 ，则 ，由此函数是奇函数得 ， ，从02
10、x2x()()fxf()1fx而 .13 分1()f综上所述， 的值域为 ，所以 的取值范围是 .14 分yfx(1,)m(1,)19、 （ 14 分）解：（ 1） ， ， .2 分32546S1q32()5416aqaq整理得 ，解得 或 （舍去）.4 分230qq.6 分15nna（2 ） .8 分log()log2anab1）当 时，有 数列 是以 为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增0,nblog2a的等差数列.由 ，得 .所以 . 的没有最大值.11 分0nb5min45()10laTnT2）当 时，有 ，数列 是以 为公差的等差数列，此数列是首项为正的1alog20anbog2
11、递减的等差数列.，得 ， . 的没有最小值.14 分0nb5max45()1ln aTnT20、 （ 16 分）解：（ 1）解.设 （ ）由题意 则 ，又N,y0xayb0xayb201(0)xyab，从而得 3 分 22()()21xy（2 ）由 ，得 .又 ，得 .5 分1a2194ab3点 在椭圆上， ， ，且 ，0(,)Mxy03xy22004x204，22000 03(,)(,)2ON A由于 ， 的取值范围是 8 分234OA,（3 ） 设 ,则 ; 12(,)()xyB12,3xyxyPQ1)当直线 的斜率存在时, 设方程为 , 由 l ykxm2143ky得 ； 有 10 分2
12、2(34)84(3)0kxm21228()034()kxmk由以 为直径的圆经过坐标原点 O 可得: ；PQ120xy整理得: 2112(34)()4kxmk将式代入式得: , 12 分 08,0,222 k又点 到直线 的距离 Oyxm21dk2 22222134 43143mk kmkmkxAB 所以 14 分 OABSd2) 当直线 的斜率不存在时,设方程为l (2)xm联立椭圆方程得 ；代入 得 ，解得 ,从223(4)y122340y223(4)0m2而 ,121ydABSO综上: 的面积是定值,2y OAB16 分321、 （ 18 分）解： (1) 3 分(0)(3)(1)2fff(2) 11212, 0,nnxxx,周期为 4 , 所以3()f43(),f54()fx51x= .9 分124nxx(3)由题意得 由(1)2()03()(4)ff1(2)sin)si()sinco0又 而 11 分sincos02从而有 23cos3co2(1)0s0AbAA 2243.bs313 分()cos1fxx此函数的最小正周期为 6, (6)03f14 分(1)2(3)4+5()6fff（1)当 时.2nk()N(1)3(1)2(6)ffnffk .16 分()63kn2)当 时.2nkN(1)(3)1(2)(6)2)(61)(ffnffkffkf .18 分653kn
