1、- 1 -广东省廉江市高二数学上学期限时检测（7） 文一. 选择题：（每小题 5 分，共 30 分）1不等式 (1)0x的解集是( )A | B |x C |01x D |01x或 2不等式 的解集为（ ）A 1, B 1,2( C ),()2,( D ),(2,(3已知 0ba，则 bay41的最小值是（ ）A 72 B4 C 92 D54已知集合 M x|x3 ，N x| 2680 ，则 MN（ ）A B x|0 x3 C x|1 x3 D x|2 x3 5若关于 的方程 2104m有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（ ）A.1, B., C.,2, D.2,6若不等式 2810
2、ax的解集是 71x，那么 a的值是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7不等式 2560x的解集为_.8若不等式 ab 的解集为 1|24x，则 ab等于 .9函数 1()fx()x的最小值为_- 2 -三、解答题10已知 yx,满足线性约束条件50,3xy求：（1） 24Z的最大值和最小值（2） 1yx的最大值和最小值廉江市实验学校高二学部文科数学限时检测（7）参考答案1C【解析】试题分析：画出 (1)0x对应二次函数的草图，如下图所示，是开口方向向上，与 x轴的交点分别是 ,，应用口诀“小于取中间”写出解集，所以 (1)0x的解集为|0
3、x。考点：一元二次不等式的解法2B【解析】y0 x1- 3 -试题分析：分式不等式 12021102xxx x ,所以不等式的解集为 (,故选 B.考点：分式不等式3C【解析】试题分析：由 2,0ba，得 bay41295451421 )()()(ba）（当且仅当 3,时，取得最小值故选 C考点：均值不等式求最值【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一 0ba,，二 )(常 数a或者 )(常 数ba，三 a 与 b 会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件例如，本题对于已知条件中2的应用，对函数 y 进行巧妙的变形
4、，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解4D【解析】试题分析：解一元二次不等式 2680x得 N x| 42 ，然后根据交集定义即可.考点：（1）集合的运算；（2）解一元二次不等式.5B【解析】试题分析：由题意知 22140m，解得 1m或 ，故选 B.考点：一元二次方程根的个数的判断6C【解析】试题分析：因为不等式 2810ax的解集是 71x，所以方程- 4 -2810ax的两个根为 7,1，且 0a，由韦达定理得 217()3a考点：二次方程根与二次不等式解集关系7D【解析】试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由4sin1i22x，当取等号时 4sin1x.所以
5、 24不成立，所以选项 A 不正确. 若 ,0a则.所以B 选项不正确. 0,ba，但是 lg,ab可以小于零，所以 C 选项不正确.由 0,b，所以,b都大于零，所以 D 正确.故选 D.考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.8B【解析】试题分析：由已知可得 3,2是方程 250axb的两根由根与系数的关系可知532a，b， 0代入不等式 2x解得 1|32xx或考点：本题考查一元二次不等式的解法9 |16x【解析】试题分析：原不等式可化为 160x，故解集为 |16x.考点：一元二次不等式的解法.1011 【解析】试题分析：因为不等式 20axb
6、 的解集为 1|24x，所以 2与 14是- 5 -20axb 的两个根，所以 124ba，解得 47，所以 1ab.考点：二次不等式.113【解析】试题分析： 11x+=-+2x-+=3x=21， 当 且 仅 当 时 取 等 号 .考点：基本不等式.12 （1） max1in38,4Z （2） 2i5【解析】试题分析：（1）首先做出不等式组 ,305xy表示的平面区域如图中 ABC及内部，然后 11 4242zyxz，则 表示直线 142zxy在 y轴上的截距的4倍显然直线过点 C 时最小，过点 B 时最大，所以 ,38minma1Z（2）)1(2xoyz，则 2z表示点）（ yx,与点 0
7、（ -， ） 连线的斜率，显然点 ,xy（ ） 在点 C 时取得最小值，在点 D 时取得最大值且 21,5minax2Z- 6 -试题解析：（1）线性约束条件 ,305xy表示的平面区域为 ABC及内部（如上图），可得 )2,3(8,)5,0(CBA 11 424zxz，则 表示直线142zxy在 y轴上的截距的 倍，显然当直线过点 C 时最小，过点 B 时最大，所以,38minma1Z（2） )1(xoyz，则 2z表示点）（ yx,与点 ），（ 01-连线的斜率，显然点）（ yx,在点C 时取得最小值，在点 D 时取得最大值且 2,5minax2Z考点：线性规划问题求最值和非线性规划求最值，两者都是利用几何意义去求解OAy BCx
