1、1广东省廉江市高二数学下学期限时检测（9） （理）一. 选择题：（每小题 5 分，共 30 分）1若抛物线 2ypx上一点 0(2,)Py到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（ ）A 24 B 6 C 8x D 210yx2过椭圆12yx的右焦点 F2作倾斜角为 4弦 AB，则|AB为（ ）A. 63 B. 43 C. 63 D. 33双曲线 1122myx的焦距是（ ）A8 B4 C D与 m有关4若点 O和点 F分别为椭圆21xy的中心和右焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 OPF的最小值为A 2 B 2 C 2 D15已知点 F 是抛物线 y 2 = 4x 的焦点，M、N 是该抛物
2、线上两点，| MF | + | NF | = 6，则 MN 中点的横坐标为（ ）A 32 B2 C 5 D36如图，空间四边形 A中， a， b， Cc，点 在 A上，且 23A，点为 C中点，则 等于（ ）A 123abcB 213abcC D2题号 1 2 3 4 5 6答案二填空题：（每小题 5 分，共 15 分）7若 a(2，3,5)， b(3,1，4)，则| a2 b|_.8抛物线 2yx的焦点坐标是_.9若方程 13m表示椭圆，则 m的取值范围是_. 10已知向量 )23,(),4(nk，若 n/，则 k .11若双曲线210,xyab的渐近线方程为 2yx，则它的离心率为_三、解
3、答题。 （共 25 分）12 （12 分）已知向量 ),36(),42(（1）求 |a； （2）求 ba与夹角的余弦值.13 （本题满分 13 分）已知椭圆2:1(0)xyCab过点 (2,)，且离心率为 2.（1）求椭圆 C的方程；（2） ,AB为椭圆 的左右顶点，点 P是椭圆 上异于 ,AB的动点，直线 ,APB分别交直线 :2lx于EF两点. 证明：以线段 EF为直径的圆恒过 x轴上的定点.3理科数学限时检测（9）参考答案1C【解析】：抛物线 2ypx，准线为 2Px，点 0(,)y到其准线的距离为 4，|2|4P， p，抛物线的标准方程为 28yx.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物
4、线的准线方程；3.点到直线的距离.2B【解析】：椭圆12yx，则 a= 2，b=1， c=1， 2cea，两个焦点 1F（1，0）, F（1，0） 。直线 AB 的方程为 y=x1 ，代入12yx整理得 3 240x所以由弦长公式得|AB|= 12|k= 4，故选 B.考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用。点评：基础题，利用数形结合思想，通过确定弦的方程，进一步转化成代数问题。3A【解析】：由题意可得， 2221464cabmc 焦距 2c=8，故选 A考点：双曲线的简单性质4B【解析】：设点 yxP,，所以 yxPFyxO,，由此可得 yxPFO,1,22yx211， 2，
5、所以 2min考点：向量数量积以及二次函数最值5B【解析】：由抛物线定义| MF | + | NF | =6 164MNMNxx，所以 MN 中点的横4坐标为 2MNx，故选 B考点：抛物线定义与性质6B【解析】试题分析：由题意 NAB1132OABC2132OABCO2132OABC；又 a， b， c， MNabc故选 B考点：平面向量的基本定理7 258【解析】解：因为 a(2，3,5)， b(3,1，4)，则| a2 b| 228513588 1(0,)【解析】：先把抛物线 2yx的方程化成标准方程 1xy，根据交点坐标公式直接写出交点坐标 .9(1,2)(2,3)【解析】：因为，方程
6、 1322myx表示椭圆，所以，103m，解得， m的取值范围是(1,2)(2,3)。考点：椭圆的标准方程及其几何性质点评：简单题，利用椭圆的几何性质，建立 m 的不等式组。10 2k【解析】本题考查空间向量的坐标运算及空间向量的平行条件设空间向量 12,axyzbxyz，则 12/,abxyzxyz由 )3(),4(nkm知 nm时有 3(4,)(2,)k即231k，解得 2故正确答案为 k511 3.【解析】试题分析：由双曲线的渐近线方程为 2yx及性质可知 2ba，两边平方得 22bca，即23,ceea.考点：双曲线的几何性质.12 （1） 22|436；（2） 1.【解析】本试题主要
7、考查了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。第一问中，因为 ),(),(ba，则22|a436第二问中，因为 )2,3(),4(所以 ab(,28|497AA利用夹角公式求解得到。因为 )2,36(),2(ba，则|4（2）因为 ),(),(所以ab(6,32)(4,)268|97AA故 与夹角的余弦值为 113 （1）2xy； （2）【解析】试题分析：（1）由题意可知， 2a， 1 分 而 2ca，2 分6且 22abc. 3 分 解得 1b，4 分所以，椭圆的方程为21xy. 5 分（2）由题可得 (,0)(,)AB.设 0(,)Pxy， 6 分直线 P的方程为 02yx， 7 分令
8、 2x，则 03，即 03,yEx； 8 分直线 BP的方程为 0(2)yx， 9 分令 2x，则 0，即 0,yFx； 10 分证法 1：设点 (,)Mm在以线段 E为直径的圆上，则 0MEF， 即206(yx， 11 分20()，而201y，即 2200yx， 2()3m， 23或23m. 13 分故以线段 EF为直径的圆必过 x轴上的定点(,0)、 (2,0). 14 分证法 2：以线段 为直径的圆为 ()()()0EFEFxxyy即 0032()()yyxx 11 分令 0y，得206()， 12 分而201x，即 2200yx， 2()3， 23x或 23x 13 分7故以线段 EF
9、为直径的圆必过 x轴上的定点(23,0)、 (23,0). 14 分证法 3：令 ,1P，则 :1APxyl，令 2x，得 (2,3)E，同理得 (2,-1)F. 以 EF为直径的圆为 2()()4，令 0y解得 x 圆过 (23,03,0MN 11 分由前，对任意点 0,)Pxy,可得 02,yEx, 02,yFx 20E6=13()-FMEFk A在以 E为直径的圆上.同理，可知 B也在 为直径的圆上. 故以线段 为直径的圆必过 x轴上的定点(23,0)、 (23,0). 13 分考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；直线方程的点斜式。点评：此题的第二问给出了三种方法来解答，我们要熟练掌握每一种方法。这是作圆锥曲线有关问题的基础。属于中档题。
