1、- 1 -九年级数学（上）第 25 章：概率统计25.1.1 随机事件(第一课时)知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。重点：随机事件的特点难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计一、创设情境，引入课题1问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是 100；(3)a2+
2、b2=1(其中 a,b 都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程 x2+2x+3=0 无实数解。【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。 】2引发思考我们把上面的事件（1） 、 （4） 、 （5） 、 （7）称为必然事件，把事件（2） 、 （3） 、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件
3、呢？它们的特点各是什么？【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。 】二、引导两个活动，自主探索新知活动 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒- 2 -九年级数学（上）中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据
4、学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】活动 2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1至 6 的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？【设计意图：随机事件对学生来说是陌
5、生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动 2 很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。 】三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破 110 米栏的世界纪录；（
6、3）打靶命中靶心；- 3 -九年级数学（上）（4）掷一次骰子，向上一面是 3 点；（5）13 个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。【设计意图：第（9）题可能出现不同答案，这是意料之中的，意在让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件。 】四、小结并布置作业。教学反思知识技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了
7、解影响随机事件发生的可能性大小的因素。过程和方法：历经“猜测动手操作收集数据数据处理验证结果” ，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。情感态度和价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。教学重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析教学难点：理解大量重复试验的必要性。一、创设情境，引入课题1、摸球试验：袋中装有 4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一
8、个球。2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件 A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：（1）事件 A 和事件 B 是随机事件吗？（2）哪个事 件发生的可能性大？25.1.1 随机事件（第二课时）- 4 -九年级数学（上）【设计意图：“摸球”试验操作方便、简单且可重复，又为学生所熟知，学生做起来感觉亲切，有趣，并且容易依据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情。 】二、分组试验、收集数据，验证结果1、把学生分成 2 人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表 1 中。【设计意图：设计“10 次摸球”和“20 次摸球” ，意在引起结果的变化。 】2、小组汇报试验结果，教师统计结
9、果填于表 2。注：结果 1 指事件 A 发生的次数多，结果 2 指事件 B 发生的次数多。3、提出问题（1） “10 次摸球”的试验中，事件 A 发生的可能性大的有几组？“20 次摸球”的试验中呢？（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？【设计意图：对“10 次摸球”得到正确结论的组数和“20 次摸球”得到的正确结论的组数进行比较，使学生明白，增加摸球次数更宜于接近正确结论，本小节也可以让学生再进行“40 次摸球”试验。 】4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。教师请同学们进行 400 次重复的“摸球”试验，教师提问：如果把刚才各小组的
10、 20 次“摸球”合并在一起是否等同于 400 次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？待学生回答后，教师把结果统计在表中。【设计意图：让学生养成动脑筋，想办法的学习习惯，明白小组合作的优势。 】5、对表中的数据进行分析，得出结论。事件 A 发生的次数 事件 B 发生的次数 结果（指哪个事件发生的次数多）10 次摸球20 次摸球得到结果 1 的组数 得到结果 2 的组数10 次摸球20 次摸球事件 A 发生的次数 事件 B 发生的次数400 次摸球- 5 -九年级数学（上）提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的
11、不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。【设计意图：本小节是教学难点，这个结论由学生得出，体现了自主学习的理念，有利于学生思维的发展。 】6、对试验结果作定性分析。在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件 A 发生的可能性大于事件B 发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？【设计意图：这是本节课的主要内容之一，是本节课的出发点，也是本节课的归宿，把这个问题留给学生，也是体现了以学生为主体，让学生自主探索、自主学习的理念。 】三、练习反馈1、一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样的球，其中 4 个白球，2个红球，3 个黑球，其它都是黄球，从
12、中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明 5 次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为 3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上， “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？四、小结并布置作业。教学反思课题: 25.1.2 概率的意义 - 6 -九年级数学（上）教学目标:一知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的
13、估计值2.在具体情境中了解概率的意义二教学思考让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.三解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.四情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创
14、设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上” ，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可
15、能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二 、动手实 践，合作探究- 7 -九年级数学（上）1教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作
16、记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币 50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来2教师巡视学生分组试验情况.注意：（1） 观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2） 要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论
17、产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上 P140要求填好 25-2.并根据所整理的数据，在 25.1-1 图上标注出对应的点,完成统计图.表 25-2抛掷次数 n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”的频数 m“正面向上”的频率 n- 8 -九年级数学（上）想一想 1（投影出示）. 观察
18、统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在 0.5 上下波动. 想一想 2（投影出示）随着抛掷次数增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时， “正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定， “正面朝上”的频率越来越接近 0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 说明：注意帮助解
19、决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性-大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书 P141表 25-3）.表 25-3试验
20、者 抛掷次数（n） “正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗 2048 1061 0.518布丰 4040 2048 0.5069费勒 10000 4979 0.4979皮尔逊 12000 6019 0.5016皮尔逊 24000 12012 0.50050.51正面向上的频率 nm投掷次数n10050 250150 500450300 350200图25.1-1- 9 -九年级数学（上）通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事
21、件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到 0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能
22、性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以
23、上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 nm会稳定在某个常数 p附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（probability）, 记作 P（A）= p. 注意指出：1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生 的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不- 10 -九年级数学（上）能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题 2频率与概率有什么区别与联系?从定义可以
24、得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四练习巩固，发展提高.学生练习1书上 P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2书上
25、P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五归纳总结，交流收获：1学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成 P144 习题 25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.25.2 用列举法求概率(第一课时)教学目标1.理解 P（A）= (在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的nm意义.2.应用 P（
26、A）= 解决一些实际问题复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法列举法- 11 -九年级数学（上）求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.重点难点1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的。种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= ，以nm及运用它解决实际间题2.难点与关键：通过实验理解 P(A)= 并应用它解决一些具体题目 nm教学过程一、复习引入（老师口问学生口答）请同学们回答下列问题1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把
27、这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件诸你画出数轴把这三个量表示出来老师点评：1， （口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率会稳定在某一个常数 P 附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，记为nmP(A)=P2.（板书）0P13.（口述）频率、概率二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法列举法，把学生分为 10 组，按要求做试验并回答问题1.从分别标有 1，2，3 ，4，5 号的 5
28、 根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？其抽到 1 的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1 的概率是多少？老师点评:1.可能结果有 1,2,3,4,5 等 5 种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1/5.其概率是1/5。2.有- 12 -九年级数学（上）1,2,3,4,5,6 等 6 种可能由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是 1/6，所以所求概率是 1/6所求。以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.2.一
29、次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的、种结果，那么李件 A 发生的概率为 P(A)= nm例 1.小李手里有红桃 1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字求下列事件的概率(1)牌上的数字为 3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于 3 且小于 6.分析：因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用 P(A)= 来求解.nm解：任抽取一张牌子
30、，其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6,共 6 种，这些数字出现的可能性相同（1）P（点数为 3）=1/6；（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（3）牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有 4，5 两种所以 P（点数大于 3 且小于 6）=1/3例 2:如图 25-7 所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ，求下列事件的概率(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色- 13 -九年级数学（上）分析：转一次
31、转盘，它的可能结果有 4 种有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率nm解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；(2) P(指针指向红色或黄色)=3/4；（3）P(指针不指向红色)=1/2 例 3 如图 25-8 所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在 个小方格的正9方形雷区中，随机埋藏着 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 颗地雷。101小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号 的方格相邻的方格记为 区域（画线部分） ， 区域外的部分记AA为 区域，数字 表示在 区域中有 颗地雷，那么第二步应该踩 区域还是
32、B3区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在 区域、区域的概率并比较。解：（1） 区域的方格共有 个，标号 表示在这 8个方格中有 个方格A83各藏 颗地雷，因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。（2） 区域中共有 个小方格，其中有 个方格内各B729710藏 颗地雷。因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。1 2由于 ，所以踩 区域遇到地雷的可能性大于踩 区域遇到地雷的783AB可能性，因而第二步应踩 区域。三、巩固练习教材 练习 ， ， 练习150P215P五、归纳小结本节课应用列举法求概率。六、布置作业1、教材 综合运用 拓广探索15 8教学反思25.
33、2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1 理解“包含两 步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意红 红黄 绿- 14 -九年级数学（上）义。2 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。3 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。一、比较，区别出示两个问题：1一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 1 个球，共有几种可能的结果？2一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 2个球，这样共有几
34、种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。二、问题解决1例 1 教科书第 150 页例 4。要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 3 种情形，要讲清这种想法的错误原因。列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：BA正 反正 正正 正反反 反正 反反让学生初步感悟列表法的优越性。2 问题：“同时掷两枚硬币” ，与“先后两次掷一枚硬币” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有
35、这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。3课内练习：书本 P151 的练习。三、小结1本节课的例题，每次试验有什么特点？2用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。四、布置作业：- 15 -九年级数学（上）教学反思：25.2 用列举法求概率(第三课时)教学目标：1 进一步理解有限等可能性事件概率的意义。2 会用树形图求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。3 进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图） 。教学重点：正确
36、鉴别一次试验中是否涉及 3 个或更多个因素。教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。一、解决问题，提高能力例 1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是 9；（3）至少有一个骰子的点数为 2。分析：由于每个骰子有 6 种可能结果，所以 2 个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。列出表格。也可用树形图法。其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要
37、让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。板书解答过程。思考：教科书第 152 页的思考题。例 2 教科书第 152 页例 6。分析：弄清题意后，先让学生思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球，共 3 个球，这就是说每一次试验涉及到 3 个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。第一步可能产生的结果为 A 和 B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。第二步可能产生的结果有 C、D 和 E，三者出现的可能性相同且不分先后，从 A 和 B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C、D 和
38、 E。第三步可能产生的结果有两个 H 和 I，两者出现的可能性相同且不分先后，从 C、D 和 E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上 H 和 I。 （如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出 符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算- 16 -九年级数学（上）概率了。教师要详细地讲解以上各步的操作方法。写出解答过程。问：此题可以用列表法求出所有可能吗？小结：教科书第 153 页左边的结论。思考：教科书第 153 页的思考题。二、练习，巩固技能教科书第 154 页练习。练习 1 是每次试验涉及 2 个因素的问题，共有 36
39、 种可能的结果；练习 2 是每次试验涉及 3 个因素的问题，共有 27 种可能的结果。尽管这 2 个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。二、单元小结问题：（要求学生思考和讨论）1 本单元学习的概率问题有什么特点？2 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。三、提高练习教科书第 155 页习题 25.2 第
40、9 题。这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路。四、布置作业：教学反思25.3.1 利用频率估计概率- 17 -九年级数学（上）教学目标：知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学
41、的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 教学难点：对概率的理解。设计教学程序：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成 30 次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。表格一：颜色
42、红 绿 蓝频 数频 率概 率问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色_.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集- 18 -九年级数学（上）数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60 次） 、前三组（90 次） 、前四组（120 次） 、五组（150 次） 。 。 。 。 。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。表格二：问题:当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率 ,你能得到什么结论？_.4、得出试验结论。 三、随堂练习。书本 P158 页 “柑橘
43、的损坏率”填写表 25-6四、拓展提升：解决问题 21、 柑橘的损坏率是多少？2、 到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？3、 把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？4、 设每千克定价为 x 元，则可以得到的方程是 ？五、课堂小结：畅所欲言。六、课内拓展: 同步练 P95 页第 8 题教学反思25.3.2 利用频率估计概率30 60 90 120 150 180试验次数频率试验次数 30 60 90 120 150 180 210 240 - 19 -九年级数学（上）教学目标：知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法：
44、初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。情感态度与价值观：1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。2、渗透数形结合思想和分类思想。教学重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 教学难点：会对简单问题提出模拟实验策略。设计教学程序：一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的 3 双黑袜子和 1 双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出 2 只。同学们能否求出摸出的 2 只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎
45、么办？问：在摸袜子的实验中，如果用 6 个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用 6 个黑球代替 3 双黑袜子，用 2 个白球代替 1 双白袜子：（1）有一次摸出了 2 个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是 3 双黑袜子和 1 双白袜子的实验，而是中途变成了 3 双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。问：（2）如果不小心把颜色
46、弄错了，用了 2 个黑球和 6 个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题 3：一个学习小组有 6 名男生 3 名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取 3 人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的 3 人中有 2 名男生 1 名女生”的概率的吗？- 20 -九年级数学（上）下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：需要研究的问题 用替代物模拟实验的方法用什么实物 一枚硬币 一枚图钉怎样实验 抛起后落地 抛起后落地考虑哪一事件出现的机会 正面朝上的机会 钉尖朝上的机会需要研究的问题 用
47、替代物模拟实验的方法用什么实物 3 个红球2 个黑球3 个男生名字2 个女生名字怎样实验 摸出 1 个球 摸出 1 个名字考虑哪一事件出现的机会 恰好摸出红球的机会恰好摸出男生名字的机会三、随堂练习。（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是 （ ）A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖C.图钉 D.两张扑克牌（1 张黑桃，1 张红桃）（2）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是 （ ） A.用 3 张卡片，分别写上“白” 、 “红” ， “红”
48、然后反复抽取B.用 3 张卡片，分别写上“白” 、 “白” 、 “红” ，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白” ，反面表示“红” ，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2 倍，然后反复转动转盘四、课堂小结：畅所欲言。教学反思25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律- 21 -九年级数学（上）教学目标：知识与技能：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用。过程与方法：经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力。情感态度与价值观：通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，乐于
49、用数学思维去思考生活中的问题。教学重点：进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法。 教学难点：对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法。教具学具准备：英语教科书，键盘等设计教学程序：一、问题的提出：计算机键盘上的英文字母为什么没有按照字母表顺序从 A、B。 。 。到 Z 排列，如果那样不是更便于记忆吗？二、合作活动1收集和分析数据：统计英语教科书中任一部分中 26 个字母及空格出现的频率（分组合作完成，每人找其中一个字母的出现频率）（1） 统计每一个字母出现的次数和所有字母出现的总次数。（2） 计算字母出现的频率 m/n（3） 将字母按出现的频率从小到大的顺序排列出。 （学生按所查字母出现频
