1、1第五章 生活中的轴对称5.3.1 简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。情感态度与价值观通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边 三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形，判断是不是轴
2、对称图形, 能找出对称轴吗？二、应用练习 促进深化21. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生 活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸 片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3、底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。(2) B = C (3 ) BAD CAD， AD 为顶角的平分线(4) ADB= ADC=90AD 为底边上的高 (5 )BD=CD，AD 为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。3.推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）. 证明 ：因为 AD 是角平分线,所以 BAD= CAD
4、在 ABD 和 ACD 中,因为 AB=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以 BD=CD, ADB= ADC=90所以 AD 是 ABC 的角平分线、底边上的中线、底边上的高。知识延伸31等边三角形的有关概念有几条对称轴？2. 你能发现等边三角形的哪些特征？你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。2.利用圆规1.在等腰 ABC 中，AB=AC 顶角A=100那么底角B=_C =_ . 2.在ABC 中，AB=AC，B=72，那么A=_3. 在等腰三角形ABC 中，有一个角为 50，那么另外两个角分别是多少
5、？4.如图，在 ABC 中，AB=AC 时，(1)因为 ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因为 AD 是中线所以_; _=_(3) 因为 AD 是角平分线所以_ _;_=_每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！1、 如果 ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定 是（ ）A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。 2、 若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_。若等腰三角形的一个内角为 120,则它的另外两个内角为_3、一等腰三角形的两边长为 2 和 4，则该等腰三角形的周长为_一等腰三角形的两边长
6、为 3 和 4，则该等腰三角形的周长为_4、已知等腰三角形的腰长比底边长多 2cm,并且它的周长为 16cm,求这个等腰三角形的各边长。5、拓展提高：如图，P，Q 是ABC 边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC 的度数。A B C D 4四、归纳小结师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。五、本课作业1.独立完成习题 5.3 知识技能：第 1 题、第 2 题；问题解决第 1 题、第 2 题。2.小组合作探究联系拓广：第 1 题。课时作业设计1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一
7、个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于 90D内角和等于 1802.如图， 在 ABC 中 ， AB AC， A36， BD、 CE 分别是 ABC、 BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）AA5 个 B4 个 C3 个 D2 个3.如图， ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若 DAB=20， DAC=30，则 BDC 的大小是（ ）AA.100 B.80 C.70 D.504.如图，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_（把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD ACD ; BAD CAD; AB BD AC CD ; AB BD AC CD.答案：APB CQ51.B 2.A 3.A 4.
