1、P （数学 2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是
2、底面正三角形的中心）中，VAB分别是 的中点， 为 上任意一点，则直线 与 所成的角的,EF,PDEPF大小是（ ）A B C D随 点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D45786把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，A,BC直线 和平面 所成的角的大小为（ ）DA B C D 906430二、填空题1 已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。,ab/cacb2 直线 与平面 所成角为 ， ，则 与 所成角的取值范围l0,lAml是 _ 3棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别
3、为P，则 的值为 。1234,d1234dd4直二面角 的棱 上有一点 ，在平面 内各有一条射线 ，ll ,AB与 成 ， ，则 。AC05,ABCBA5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知 为空间四边形 的边 上的点，且 求,EFGHABCD,DA/EHFG证： . /BD HGFEDBAC2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。综合训练 B组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱
4、柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ，4体积为 ，则这个球的表面积是（ ）6 20 2432已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，ABCD,EF,ACBD2,ABCDEFAB则 与 所成的角的度数为（ ）EF 905 63三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有（ ）7 条 条 12 条 条或 条4在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，1ABCD24则点 到截面 的距离为( ) 1A B 8338C D 445直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，1CaD1C连接 ，则三棱锥 的体积为（ ）1,A1ABA B 36a32aC D 16下列说法不正确的是（
5、 ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的ABCD,EFGH,ABCDBCAD位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 是菱形；当_时，四边形 是矩形；当_时，四边EFGHEF形 是正方形3四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为V2的等腰三角形，则二面角 的平面角为_。5VAB4三棱锥 则二面角,73,10,
6、8,6,PABCPBCA的大小为_5 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到aPaP的距离为_。三、解答题1已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面。/bc,bc,abc2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图： 是平行四边形 平面外一点，SABCD分别是 上的点，且 = ， ,MN,SMN求证： 平面/提高训练 C组一、选择题1设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体
7、对角线长为（ ） ,abcA B 2abc221C D22abc223abc3在三棱锥 中, 底面 ,ABC 0,3BCDBCAaB则点 到平面 的距离是( )A B C D5a15a3a153a4在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） E1AEA B C DD15三棱锥 的高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PPHHABCA内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 ，则二面角21的余弦值为（ ）A B C D 123337四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中Sa,EFSCAB点，则异面直线 与 所成的角等于（
8、）EFAA B C D09060450二、填空题1点 到平面 的距离分别为 和 ，则线段 的中点 到 平面的,cm6ABM距离为_2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3一条直线和一个平面所成的角为 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的06角中最大的角是_4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 ，底面对角线的长为12，则侧面与底面所成的二面角等于_。265在正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，PABC,过 作与 分别交于 和 的截面，则截面 的周长的最,8AB,DEADE小值是_三、解答题1正方体 中， 是 的中点
9、求证：平面 平面 1DM1AMBC2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥 中， 是边长为 的正三角SABC4形，平面 平面 ， 、,23SM分别为 的中点。N,（）证明： ；（）求二面角 - - 的大小；MB（）求点 到平面 的距离。CN参考答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A组一、选择题 1. A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有
10、一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接 ，则 垂直于平面 ，即 ，而 ，,VFBACVBFACP/DEACEP5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥 体积最大时，平面 ，取 的中点 ，DDO则 是等要直角三角形，即O045O二、填空题1.异面或相交 就是不可能平行2. 直线 与平面 所成的 的角为 与 所成角的最小值，当 在 内适03,9l03mlm当旋转就可以得到 ，即
11、 与 所成角的的最大值为l093. 作等积变换： 而6123413(),4ddh64. 或 不妨固定 ，则 有两种可能012ABC5. 对于（1） 、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1.证明： /,/EHDFGBCEBDCEHBD2.略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 B组一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为 ，正四棱柱的底面的边长为 ，正四棱柱的底面的对角线为42，正四棱柱的对角线为 ，而球的直径等于正四棱柱的对角线，226即 ， 6R,4SR球2.D 取 的中点 ，则 则 与 所成的角BCG
12、1,EFGEFCD03EFG3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C 利用三棱锥 的体积变换： ，则11ABD11ABDABV12463h5.B 112233BDaaVSh6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为 个部分，共 部分27 9272异面直线；平行四边形； ； ； 且BACDBACD3 064 注意 在底面的射影是斜边的中点 P5 2a三、解答题 1证明： ， 不妨设 共面于平面 ，设/bc,bc,abAcB，即 ，
13、所以三线共面,ABa2提示：反证法3略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 提高训练 C组一、选择题 1 A 若 ， ，则 ，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关m/n/mn/系若 ， ，则 ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2C 设同一顶点的三条棱分别为 ，则,xyz22222,yazbxzc得 ，则对角线长为2221()xyzabc1()ca3B 作等积变换 ABCDABV4B 垂直于 在平面 上的射影E5C PH6C 取 的中点 ，取 的中点 ，F123,EBF3cosFB7C 取 的中点 ，则 ，在 中， ，SG2aSC2a045EG二、填空题1. 或 分 在平面的同侧和异侧两种情况5cm1,A2. 每个表面有 个，共 个；每个对角面有 个，共 个4846463. 垂直时最大 4. 底面边长为 ，高为 ， 0903231tan35. 沿着 将正三棱锥 侧面展开，则 共线，且1PBC,ADE/ABC三、解答题：略
