1、吴忠市 2018 届高考模拟联考试题数学（理）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足 （是虚数单位） ，则的共轭复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】则故选2. 已知全集 ，设函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意， ，即即则故选3. 已知等比数列 为递增数列，且 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设数列的公比为 ，首项为，等比数列 为递增数列，则 ，故选4. 点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程
2、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为 ， 中点为 ，根据中点坐标公式得， ，因为在圆 上，所以 ，即 ，化为 ，故选 A.考点：1、圆的标准方程；2、 “逆代法”求轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、 “逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标 ，根据题意列出关于 的等式即可； 定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把 分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入 .本题就是利用方法 求 的轨迹方程的.5. 一生产过程有 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 名工
3、人中安排 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 人，则不同的安排方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】B【解析】: 此题的难度主要是来自分类，按 “问题元素”优先的原则，对甲进行分类：甲照看第一道工序（甲 1 丙 4） 、甲照看第四道工序（甲 4 乙 1） 、甲“休息”（乙 1 丙 4）三种.C C A + C C A + C C A =366. 如图，圆周上按顺时针方向标有 ， ， ， ， 五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点
4、.该青蛙从 这点跳起，经次跳后它将停在的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 起跳， 是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在 上由 起跳， 是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在 上是偶数，沿顺时针跳两个点，落在 上由 起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在 上，周期为，经 次跳后它将停在的点对应的数为故选7. 若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】8. 如程序框图所示，其作用是输入 的值，输出相应的 的值 .若要使输入的 的值与输出的 的值相等，则这样的 的值有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案
5、】C【解析】当 时， 或 则 ；当 时，若 ，则 ， ；当 时， 不成立，所以满足题意的 的值有 1，0，3，即输入的 值有 3 个，故选 C.9. 半径为 的球 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆柱的上底面半径为，球的半径与上底面夹角为 ，则圆柱的高为圆柱的侧面积为当且仅当 时， ，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为球的表面积为球的表面积与该圆柱的侧面积之差为故选10. 若从数字 ， ， ， ， ， 中任取三个不同的数作为二次函数 的系数，则与 轴有公共点的二次函数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】D【解析】实验发生包含的事件是从 ， ， ， ， ， 中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数共有 个满足条件的事件是与 轴有公共点的二次函数需满足当 时， 只需要从 ， ， ， ， 中任选 个数字即可，对应的二次函数共有 个当 时，若 ，此时满足条件的 取值有 ， 有 种情况当 时，此时满足条件的 取值有 ， ，有 种情况当 时，此时满足条件的 取值有 ， ， ， ，有 种情况共有 种情况满足题意概率为故选点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式。本题是一个古典概型，实验发生包含的事件是从 ， ， ， ， 中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数共有 个， 满足
7、条件的事件是与 轴有公共点的二次函数需满足 ，按照 时， 时，两种情况进行讨论，得到结果。11. 过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由 可知点 E 为 PF 的中点 为右焦点.连结 ,可得 且 ,.又 .在三角形 中 .故选 C.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形.3.直线与圆的位置关系.12. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：
8、五角星向上升起的时候，首先面积缓慢提升，然后突然变大，但是面积提升的速度变换，然后稍微面积提升速度又变快一点，最后面积提升速度变慢有以上分析过程可知，A 选项正确考点：函数图象与性质二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 在 中， 是线段 的中点， ， ，则 _【答案】【解析】设 ，则，14. 若 展开式的各项系数之和为 ，则其展开式中的常数项是_【答案】10【解析】令 x=1 可得 展开式的各项系数之和为 2n=32，n=5，故其展开式的通项公式为 ，令 =0，求得 r=2，可得常数项为 =10，故答案为：10.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中
9、的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15. 若数列 是正项数列，且 ，则 _【答案】【解析】 数列 是正项数列，且 ， 可得： ，可得则点睛：本题主要考查的知识点是数列的概念及简单表示法。通过已知的条件求出数列的通项公式，然后化简所求的数列的各项，最后再利用等差数列求出数列的和。16. 对于实数和 ，定义运算 “*”： .设 ，且关于 的方程恰有三个互不相等的实数根 ， ， ，则 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由所给的新定义的含
10、义可得如图所示，要使方程 恰有三个互不相等的实数根 ，需满足当 时， 是方程 即 的两个根，所以当 时， 是方程 即 的根，所以所以 ，令 ，令所以 ，则令 ，解得因为 ，所以 在 单调递减所以所以所以 的取值范围为故答案为考点：新定义的函数问题；分段函数；函数与方程【方法定睛】本题是一道新定义题，通过这道题发现，新定义问题并不神秘，表面上是没有见过的问题，但是只要理解了新定义并紧扣新定义，抓住新定义本质特征或隐含的规律，或抓住新定义运算法则或顺序，就可将其转化为我们熟悉的问题三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角 中， 、
11、、分别为角 、 、 所对的边，且 .（1）确定角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）5【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为 即可得 ，故（ 2） ， 再由余弦定理可得边 c试题解析：解：（1）由正弦定理得 ， 是锐角， ，故 .（2） ，由余弦定理得点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长18. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续 天里，有连续 天的
12、日销售量都不低于 个且另一天的日销售量低于 个的频率；（2）用 表示在未来 天里日销售量不低于 个的天数，求随机变量 的分布列，期望 及方差 .【答案】 （1）0.108；（2）0.72【解析】试题分析：（1）设 表示事件“日销售量不低于 100 个”， 表示事件“日销售量低于 50 个”，B表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个”.因此可求出 ， ，利用事件的独立性即可求出 ；（2）由题意可知 XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为 E(X)和方差 D（X）的值.（1）设 表示事件“日销售量不低于 100 个”， 表
13、示事件“日销售量低于 50 个”，B 表示事件“在未来连续3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个”.因此.（2）X 的可能取值为 0,1,2,3.相应的概率为,分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为 XB(3,0.6),所以期望为 E(X)=30.6=1.8，方差 D（X）=30.6 （1-0.6 ）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.19. 三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示 .设 ， 分别为线段 ， 的中点， 为线段 上的点，且 .（1）证明： 为线段 的中点；（2）求二面角 的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：根据侧视图和俯视图可知， 为正三角形，顶点 D 在底面内的射影为 BD的中点 O，所以 两两互相垂直，故可以 为坐标轴建立坐标系如图所示.（1） ，为了证明点 P 是 BC 的中点，只需利用向量证明 即可.（2）利用向量求出平面 PMN 和平面 ABC 的法向量，求出法向量的夹角即可得二面角 的余弦值.试题解答：取 BD 的中点 O，建坐标系如图所示，则 ， ，设（1）证明：设 ，则 ， .因为，所以点 P 是 BC 的中点.
