1、1解三角形一、（2018山东烟台高三期末考试）在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别是 a， b， c， sinsinBCaAC（1）求 的值；（2）若 3b，求 ac的最大值【答案】（1） B；（2） 6【解析】（1）在 AC 中，由正弦定理得， bcac，即 22bac，由余弦定理，得221cosacB，0,B， 3；（2）由（1）知 2293acac，于是， 3c，解得 6a，当且仅 3ac时，取等号所以 c的最大值为6二、(2018 山西太原高三3月模考)ABC的内角为 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 osinsicoabCBC（1）求 sinsincosAB的最大值
2、；（2）若 2b，当 的面积最大时，求 A 的周长【答案】（1） 5；（2） 2【解析】（1）由 cosinsicoabCBC得： cosinsiniabCBB，siab，即 iA，2cosinB， 4；由 isicos2sincosincoAABAA，令 int， 0,2t，原式 1t，当且仅当 4A时，上式取得最大值，最大值为 52（2） 12sinSacBac， 2cosbaB，即 2， 2，当且仅当 2ac等号成立； max21S，周长 2Labc三、(2018 福建福州高三期末)已知菱形 ABCD的边长为2， 60AB E是边 BC上一点，线段 DE交 AC于点 F（1）若 E 的面
3、积为 3，求 D的长；（2）若 74F，求 sinFC【答案】（1） 3；（2） 1【解析】解法一：（1）依题意，得 60BDA，因为 CDE 的面积 2S，所以 13sin2B ，所以 i602CE，解得 1，根据余弦定理，得 2cosDCEDBC21132（2）依题意，得 30A， 60B，设 E，则 06，3在 CDE 中，由正弦定理得 siniCFDA，因为 74F，所以 2sin7，所以 3co，所以 13231sinsi0247DFC解法二：（1）同解法一（2）依题意，得 3A， 60BDC，设 E，则 06，在 CF 中，设 4x，因为 74F，则 7x，由余弦定理，得 22cosDA，得 2741683xx，解得 9或 2又因为 13CFA，所以 34x，所以 239x，所以 29D，在 CF 中，由正弦定理，得 sinsiCDFA，得 2sin3021sin49D
