1、1考点三十：图形的轴对称 聚焦考点温习理解1如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点2图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线对应线段、对应角相等3由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l
2、的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成 4. 轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系名师点睛典例分类考点典例一、识别轴对称图形【例 1】 （2017 重庆 A 卷第 2 题）下列图形中是轴对称图形的是（ ）【答案】C.【解析
3、】试题解析：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；2C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选 C考点：轴对称图形.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少 1 条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形【举一反三】1. （2017 山东烟台第 2 题）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）【答案】A考点：中心对称图形；轴对称图形2. （2017 江苏盐
4、城第 3 题）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题解析：D 的图形沿中间线折叠，直线两旁 的部分可重合，3故选 D考点：轴对称图形.考点典例二、作已知图形的轴对称图形【例 2】 （2017 浙江宁波第 20 题）在 4的方格纸中， ABC 的三个顶点都在格点上. (1)在图 1 中画出与 ABC 成轴对称且与 有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图 2 中的 绕着点 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形. 【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】 试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形
5、；2.旋转.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形4【举一反三】（2017 内蒙古呼和浩特第 3 题）如图中序号（1） （2） （3） （4）对应的四个三角形，都是 ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A （1） B （2） C （3） D （4） 【答案】A【解析】试题分析：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1） 故选 A考点：轴对称图形考点典例三、轴对称性质的应用【
6、例 3】 （2017 贵州安顺第 17 题）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 【答案】6.【解析】试题解析：设 BE 与 AC 交于点 P，连接 BD，点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度；正方形 ABCD 的边长为 6，AB=65又ABE 是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为 6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质【点
7、睛】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置【举一反三】（2017 江苏徐州第 27 题）如图，将边长为 6的正三角形纸片 ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 ,ADBE（如图） ，点 O为其交点.（1）探求 与 的数量关系，并说明理由；（2）如图，若 ,PN分别为 ,BEC上的动点.当 的长度取得最小值时，求 P的长度；如图， 若点 Q在线段 O上， 1Q，则 NPD的最小值= .【答案】 （1）AO=2OD，
8、理由见解析；（2） 3； 10.【解析】6（3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接 QD，即为 QN+NP+PD 的最小值根据轴对称的定义得到QBN=QBN=30，QBQ=60，得到BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，解直角三角形即可得到结论试题解析：（1）AO=2OD，理由：ABC 是等边三角形，BAO=ABO=OBD=30，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90，OB=2OD，OA=2OD；（2）如图，作点 D关于 BE 的对称点 D，过 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P，则此时 PN+PD 的长度取得最小值，BE 垂直平分
9、DD，BD=BD，ABC=60，BDD是等边三角形，7BN= 12BD=3，PBN=30， 32BNP， PB= ；（3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接 QD，即为 QN+NP+PD 的最小值根据轴对称的定义可知：QBN=QBN=30，QBQ=60，BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，DBQ=90，在 RtDBQ中，DQ= 2301=QN+NP+PD 的最小值=考点典例四、折叠问题【例 4】 （2017 贵州安顺第 7 题）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E处，AE 交 DC 于点 O，若
10、AO=5cm，则 AB 的长为（ ）8A6cm B7cm C8cm D9cm【答案】C【解析】考点：翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等【举一反三】1. （2017 江苏无锡第 10 题）如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD沿 AD 翻折得到AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A2 B 54C 3D 75
11、9【答案】D【解析】试题解析：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=4，AB=3，BC= 234=5，CD=DB，AD=DC=DB= 52， 1BCAH= ABAC，AH= 25，AE=AB，DE=DB=DC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形， 12ADBO= BDAH，OB= 5，BE=2OB= 24，在 RtBCE 中，EC= 222475()5BCE .故选 D考点：1.翻折变换（折叠问题） ；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理2. （2017 浙江宁波第 18 题）如 图 ， 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中 ，
12、 A=60， 点 M 是 AD 边 的 中 点 ，连 接 MC， 将 菱 形 ABCD 翻 折 ， 使 点 A 落 在 线 段 CM 上 的 点 E 处 ， 折 痕 交 AB 于 点 N， 则 线 段 EC10的 长 为 . 【答案】 7-1【解析】试题分析：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD= 12MD= ，FM=DMcos30= 3，MC= 2=7FMC，EC=MC-ME= -1考点：1.折叠问题；2.菱形的性质课时作业能力提升1. （2017 内蒙古通辽第 4 题）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】D
