1、1考点四十二：弧长及扇形的面积 聚焦考点温习理解1弧长及扇形的面积(1)半径为 r， n的圆心角所对的弧长公式： l ；n r180(2)半径为 r， n的圆心角所对的扇形面积公式： S lrn r2360 122圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2 r.(1)圆锥侧面积公式： S 圆锥侧rl；(2)圆锥全面积公式： S 圆锥全rlr 23求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法名师点睛典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例 1】 （
2、浙江省金华市第五中学 2018 届九年级上册期末模拟）已知扇形的圆心角为 45，半径长为 10，则该扇形的弧长为（ ）A. B. C. 3 D. 3452 94【答案】B【解析】试题解析：根据弧 长公式：l= .4105=82故选 B【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式【举一反三】2（江苏省扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学 2016 届九年级下学期二模）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点作 ABC 的外接圆O，则弧 的长为（ ）BCA. B. C. D. 52543234【答案】A【解析】考点典例二、扇形面积
3、的计算【例 2】 （广东省汕头市龙湖区 2017 届九年级 5 月模拟）已知圆心角为 120的扇形面积为 12 ，那么扇形的弧长为( )A. 4 B. 2 C. 4 D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得： ，则 r=6，根据弧长的计算公式210236r3可得： .r1206l48n【点睛】本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S 为扇形的面积，l 为扇形的弧长，n 为扇形所对的圆心角的度数，r 为扇形所在21Sr360n的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l 为扇形的弧长，n 为扇形所对的圆心角的度数，r 为扇形r
4、l180所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【举一反三】（2016 辽宁营口第 12 题）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，垂足为点 E，连接 OD、 BC，若BC=1，则扇形 OBD 的面积为 【答案】 6考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质考点典例三、扇形面积公式的运用【例 3】 （重庆市南岸区南开（融侨）中学 2017 年中考数学二模）如图，等边 ABC 内接于 O，已知 O的半径为 2，则图中的阴影部分面积为（ ）4A. B. C. D. 8234383934【答案】A【解析】解：连接 OB、 OC，连接 AO 并延长
5、交 BC 于 H，则 AH BC ABC 是等边三角形， BH= AB= ， OH=1， OBC 的面积= BCOH= ，则 OBA 的面积32123= OAC 的面积= OBC 的面积= ，由圆周角定理得， BOC=120，图中的阴影部分面积= 故选 A2403682【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键 【举一反三】(2017-2018 学年上学期苏州市张家港梁丰初中初三数学期末）如图，半径为 1 的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】半径为 1 的四个圆两两相切，四边形是边
6、长为 2 的正方形，圆的面积为 ，阴影部分的面积=22 =4 ，5故选 A.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例 4】 （江苏省苏州市虎丘区立达中学 2017 年中考二模）圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则它的表面积为（ ）A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 26 cm2 D. 36 cm 2【答案】D【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注意圆锥表面积底面积侧面积底面半径 2底面周长母线长2 的应用【举一反三】（ 2017 年内蒙古乌兰察布市集宁七中中考数学一模） 将一个半径为 R，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠）
7、，设圆锥底面半径为 r，则 R 与 r 的关系正确的是（ ）A. R=8r B. R=6r C. R=4r D. R=2r【答案】C【解析】试 题解析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，则扇形的弧长是： 90218Rr，即 2Rr， R=4r.故选 C.考点典例五、求阴影部分的面积【例 5】(陕西西安市西北工业大学附属中学 2017 届九年级五模) 如图，在 中， ，以 中点 为圆心，作圆心角为 的扇形 ，点 恰好在 上，下列关于图中阴影部分的说6法正确的是（ ） A. 面积为 B. 面积为C. 面积为 D. 面积随扇形位置的变化而变化【答案】C【解析】作 于 ， 于 ，连接 ，如图所示： ，
8、 ， ， ，四边形 是正方形， ， ， ， ，7 ，在 和 中， ，四边形 的面积 正方形 的面积，又 ， ， ， 故选 【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到 S四边形 DGCH=S 四边形 DMCN是解题的关键【举一反三】（2017 年湖南省张家界市永定区中考数学一模）已知：AB 是O 的直径，直线 CP 切O 于点 C，过点 B作 BDCP 于 D（1）求证：CB 2=ABDB；（2）若O 的半径为 2，B CP=30，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）证明见解析；（2）阴影部分的面积= 23【解析】试题分析：（1）由 CP 是 O
9、 的切线，得出BCD=BAC，AB 是直径，得出ACB=90，所以8ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB，从而得出结论；（2）求出OCB 是正三角形，阴影部分的面积=S 扇形 OCB-SOCB = 23试题解析：(1)提示：先证ACB=CDB=90，再证BAC=BCD,得ACBCDB， 2CBA,BDD即(2)解：如图，连接 OC，直线 CP 是O 的切线，BCP=30，COB=2BCP=60，OCB 是正三角形，O 的半径为 2，S OCB = ，S 扇形 OCB= ，3260r3阴影部分的面积=S 扇形 OCBS OCB = 3课时作业能力提升1. （2017 年广东省中考数学学业一
10、模）三角板 ABC 中，ACB=90，B=30，AC=2 ，三角板绕直3角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为（ ）9A. B. C. 2 D. 33243【答案】C2. （江苏省苏州市高新区 2017 届初中毕业暨升学考试模拟）如图，菱形 ABCD 放置在直线 l 上( AB 与直线l 重合)， AB4， DAB60，将菱形 ABCD 沿直线 l 向右无滑动地在直线 l 上滚动，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A 运动经过的路径总长度为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出图形
11、即可知道，从点 A 离开出发点到 A 第一次落在直线上为止，点 A 运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题.解：如图，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A 运动经过的路径的长度为图中的弧线长.10由题意可知 = ，DOA 2=120，DO=4 ，所以点 A 运动经过的路径的长度= ，故选 D.3. （浙江省金华市第五中学 2018 届九年级上册期末模拟）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 213 23【答案】C【解析】试题解析：BAC=45，BOC=90，OBC 是等腰直角三角形，OB=2，OBC 的 BC 边上的高为： OB= ，2BC=2 2S 阴影 =S 扇形 OBCS OBC = .2901236故选 C4. （山东省临沂市临沭县青云镇中心中学 2017 届九年级第一次模拟）如图，AB 是O 的直径，弦CDAB，CDB30，CD2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）3
