1、1考点六：二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子 )0(a叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个
2、二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1） )0()(2a（2） 2( )（3） 0,baab（4） ),(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 。名师点睛典例分类考点典例一、二次根式概念与性质2【例 1】使二次根式 1x有意义的 x的取值范围是（ ）A. 1x B. C. 1 D. 1x【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式 a有意义的条件是被开方数 a0，所以使二次根式 1x有意义的条件是 x-10，即 x1，故答案选 D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方
3、数是非负数【举一反三】1. 下列各式一定是二次根式的是( )A. 3 B. 21xC. 4 D. 【答案】B2.（2017 陕西西安一模）若 14x，则化简 2241xx_【答案】 3【解析】 22413x考点：二次根式性质.考点典例二、二次根式的运算【例 2】 （济宁）如果 ab0，a+b0，那么下面各式： ab， 1abA，ab其中正确的是 （ ）3A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算试题解析：ab0，a+b0，a0，b0 a，被开方数应0a，b 不能做被开方数， （故错误） ， 1aA（故正确） ， b（故正确） 故选：
4、B答案：二次根式的乘除法【点睛】二次根式化简依据： )0,(baab， )0,(ba，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b0【举一反三】1.计算182的结果是 【答案】 .【解析】试题分析： 2321821考点：二次根式化简.2. 下列二次根式中，不能与 2是合并的是（ ）A. 8127 B. 232 C. 232 D. 3-4【答案】C考点典例三、二次根式混合运算【例 3】 （荆门）计算： 0124(2)38【答案】 2.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式= 122423，然后合并即可；试题解析：原式= 12243=2= .考点：二次根 式
5、的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式【举一反三】1.化简 2731的结果为（ ）5A0 B2 C 23 D 23【答案】D【解析】试题分析： 2731= 32= ，故选 D考点：二次根式的加减法2. 计算（ 48- ） 4的结果为_.【答案】 2【解析】试题分析：原式=(4 33 )26= 32 6= 24.故答案为 24.考点典例四、二 次根式运算中的技巧【例 4】 （德州）若 y= 42xx-2，则（x+y） y= 【答案】 14【解析】试题分析：根据被开方数大于等于 0，列式求出 x，再求出 y，然
6、后代入代数式进行计算即可得解试题解析：由题意得，x-40 且 4-x0，解得 x4 且 x4，x=4，y=-2，x+y） y=（4-2） -2= 14考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查 的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】1. （福州）若（m-1）2+ 2n=0，则 m+n 的值是（ ）A-1 B0 C1 D26【答案】A考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方2. 观察下列等式： 121212； 323232；43443；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： 123（2）计算： 12+ + 4+ 190【答案】 （1） 3- （2）9【解析】试题分
7、析：（1）根据已知的 3 个等式发现规律： 11nn，把 n=22 代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可试题解析：（1） 123=2323+（ ） （ ） ；（2）计算： 11+13490 7= 213243109= 0=10-1=9. 考点典例五、估算大小【例 5】 （河北）a，b 是两个连续整数，若 a 7b，则 a，b 分别是（ ）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【答案】A考点：估算无理数的大小【举一反三】1. （2017 重庆一中一模）估计 186+2的 运算结果应在（ ）之间.A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4
8、 D. 4 和 5【答案】C【解析】试题解析： 186+2= 3.73.,1.4 1 D. x 1【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件列不等式，即可求出自变量 x 的取值范围.解：由题可得： ，解得， x 1.故选 D.考点：二次根式有意义的条件4. （内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是（ ）A14 B16 C8+5 2 D14+【答案】C.【解析】考点：实数的运算6. 计算 3 2 的结果是（ ）A B2 C3 D6【答案】A.10【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（32） = 故答案选 A考点：二次根式的加减法7（
9、2017 山东寿光一模）一次函数 y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简 2ab的结果是（ ）A. 2a B. 2a C. 2b D. 2b【答案】D【解析】试题分析：由图可知 a0，b0，所以 a-b0，所以 2ab=a-b-(a+b)=-2b，故 选 D.8.（2017 湖北鄂州联考）已知 0x3 ，化简 = _ 【答案】3【解析】0x3，x0，x30，原式=|x|+|x3|=x+3x=3.故答案为：3.9.（2017 江苏徐州一模）计算 -28a （a0）的结果是_ _【答案】-4a【解析】 -28a （a0）= =4a10.计算 3 的结果精确到 0.01 是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）A0.30 B0.31 C0.32 D0.33
