1、1考点五：分式及其计算 聚焦考点温习理解1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 BA的形式，如果 B 中含有字母，式子 BA就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。当 B0 时，分式 有意义，当 B=0 时，分式 无意义；当 A=0 且 B0，分式 的值等于 0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为： ， (M 是不等于零的整式)AB AMBM AB AMBM（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
2、3、分式的运算法则 ;bcaddcbac);()(为 整 数nn;cabd4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式， 这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母6分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，2先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式7分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况
3、下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.名师点睛典例分类考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例 1】 （2017 广西百色第 13 题）若分式 12x有意义，则 x的取值范围是 【答案】x2【解析】试题分析：由题意，得 x20解得 x2考点：分式有意义的条件【例 2】若分式21x的值为零，则 x 的值为（ ）A0 B1 C-1 D1【答案】C.【解析】考点：分式的值为零的条件【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为 0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为 0 的字母的值，再
4、检验这个字母的值是否使分母的值为 0，当它使分母的值不为 0 时，这就是所要求的字母的值【举一反三】31.（2017 重庆 A 卷第 7 题）要使分式 43x有意义，x 应满足的条件是（ ）Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3【答案】D.考点：分式的意义的条件.2. (2017 浙江舟山第 12 题)若分式 142x的值为 0，则 x的值为 【答案】2.【解析】由分式的值为 0 时，分母不能为 0，分子为 0，可得 2x-4=0，x+10，解得 x=2.【考点】分式的值为 0 的条件.考点典例二、分式的性质【例 3】已知 x+y=xy，求代数式 1xy-（1-x） （1-y）的值【答案】0.【解析
5、】试题分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值试题解析：x+y=xy， 1xy-（1-x） （1-y）= -（1-x-y+xy）= xy-1+x+y-xy=1-1+04=0考点：分式的化简求值【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式 2x可变形为【 】A.B.
6、 2x C.2x D.2x【答案】D考点：分式的基本性质考点典例三、分式的加减法【例 4】 （2017 辽宁大连第 3 题）计算 22)1(3)(x的结果是（ ）A 2)1(x B 1x C D 13x【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法 则即可求出答案原式=231x故选 C.考点：分式的加减法.【举一反三】51. （2017 湖北咸宁第 10 题）化简： x12【答案】x+1.试题分析：原式=221(1)xxx.考点：分式的加法2.化简 2639x的结果是 【答案】 1.考点：分式的加减法考点典例四、分式的四则混合运算【例 5】 （2017 重庆 A 卷第 21 题（2） ）计算：
7、（2） 31()aa【答案】 （2） +1-【解析】试题分析：（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.试题解析：（2） （ 3a+a2）21a= +()- 2()，=22a-1()，6=a+1-考点：分式的混合运算.【点睛】准确、灵活、简便地运用法则进行化简【举一反三】1. （2017 黑龙江绥化第 15 题）计算： 2()abag 【答案】 ab【解析】试题分析：原式=2ab=ab.考点：分式的混合运算2. （2017 陕西省西安铁一中模拟）化简： 271239x【答案】原式=231x.【解析】试题分析： 先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据
8、分式的加减法法则分母不变，分子相加即可试题解析：解：原式 223791xx2267931xx22x2 2131331xxx考点：分式的化简.考点典例五、分式的化简求值7【例 6】 （2017 山东德州第 18 题）先化简，在求值：2243aa，其中 a=72.【答案】 12.【解析】：试题分析：利用完全平方公式：a 2-4a+4=(a-2)2；利用平方差公式：a 2-4=(a+2)(a-2)分解因式，把除法转化为乘法，约分化简，然后把 a 的值代入化简结果即可求值；试题解析2243=2（ a-） ()()A=a-3当 a=72时，原式= -3=12.考点：分式的化简求值.【举一反三】1. （2
9、017 广西贵港，19（2） ）先化简，在求值： 2141aa ，其中 2 .【答案】7+5【解析】先化简原式，然后将 a 的值代入即可求出答案当 a=-2+ 2原式= 421()(1)aa = 261a= 2-4=7+5考点：分式的化简求值2. （2017 内蒙古通辽第 19 题） 先化简，再求值.165)21(2x，其中 x从 0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】 ，- 8【解析】试题分析：首先化简 165)21(2x，然后根据 x 的取值范围，从 0，1，2，3 四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可考点：分式的化简求值课时作业能力提升一、选择题1. （2017 湖北武汉第 2
10、题）若代数式 14a在实数范围内有意义，则实数 a的取值范围为（ ）A 4a B 4a C D 4a【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为 0”得：a-40解得：a4.故选 D.考点：分式有意义的条件.2. （2017 山东省滨州市邹平双语学校八年级期中）下列分式中，最简分式是（ ）A. 21xB. 21x C. 22xyD. 2361x9【答案】A.考点：最简分式.3. （2017 浙江丽水）化简21x的结果是（ ）A x+1 B x1 C 21x D21x【答案】A【考点】分式的加减法4. (2017 北京第 7 题)如果 210a，那么代数式24aA的值是（ ）A -3
11、 B -1 C. 1 D3【答案】C.【解析】原式=2224()aaa，当 210a 时， 21a .故选 C.【考点】代数式求值二、填空题5. （2017 学年苏州市工业园区东沙湖学校八年级第二学期数学期中）若代数式 236x的值为零，则 x=_.【答案】 210【解析】试题分析：由题意，得(x2)(x3)=0 且 2x60，解得 x=2，故答案为：2.考点：分式值为零的条件6. （2017 河北）若 321x= + 1x，则 中的数是（ ）A1 B2 C3 D任意实数【答案】B【解析】 321x = + 1x， 32x 1=32x= (1)=2，故_中的数是2故选 B考点：分式的加减法7. （ 2017 山东省平邑县阳光中学届九年级一轮复习） 化简： 2933aa=_【答案】a.【解析】试题分析：2 2293993333aaaaa.所以本题的正确答案为 .考点：分式的混合运算.8. （2017 江苏省连云港市中考数学三模）若 x 为 21的倒数，则2263xx的值为_。【答案】 21【解析】 x 为 1 的倒数， x= +1，
