1、第 1 页 共 2 页中 学 生 标 准 学 术 能 力 诊 断 性 测 试 2018 年 3 月 测 试数 学 理 科 试 卷本 试 卷 共 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 。一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 设 全 集 U R ， 集 合 2log 1A x x ， 2 2 0B x x x ， 则UA C B A (0,1 B ( 2,2C (0,1) D 2,22 “ x R， x2 x 0” 的 否 定 是A
2、. x R， x2 x0 B. x R， x2 x 0C. x0 R， 0020 xx D. x0 R， 0020 xx 3 某 高 铁 分 别 在 7:30,8:00,8:30 发 车 ， 甲 在 7:50 至 8:30 之 间 到 达 高 铁 站 ，且 到 达 车 站 的 时 刻 是 随 机 的 ， 则 甲 等 车 时 间 不 超 过 15 分 钟 的 概 率 是A. 13 B 38C 23 D 584 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 5 8 11 12a a a ， 则 15S 等 于A 60 B 62C 64 D 665 已 知 函 数 f x 的 定 义 域
3、 为 R, 2 2018f ， 对 任 意 的 x R ， 都 有 2f x x 成 立 ， 则 不 等 式 2 2014f x x 的 解 集 为A , 2 B 2,2C 2, D R6 二 项 式 4 31(2 )3 nx x 的 展 开 式 中 含 有 非 零 常 数 项 ， 则 正 整 数 n的 最 小 值A 8 B 7 C 6 D 57 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 图 中 的 三 个 正 方 形 的 边 长 均 为 2， 则 该 几何 体 的 体 积 为A 28 3B 4 3C 8 3D 24 38 如 右 图 所 示 的 程 序 输 出 结 果 为 11
4、880， 则判 断 框 中 应 填A i 9 ?B i 8 ?C i 9 ?D i 8 ?9 已 知 函 数 sin 3cosf x x x x R ， 先 将 y f x 的 图 象 上 所 有点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 13 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 将 得 到 的 图 象 上 所 有 点 向 右平 移 0 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则 的 最 小 值 为A 9 B 518C 3 D 2310 过 抛 物 线 )0(22 ppxy 上 一 点 P(1,2)， 作 两 条 直 线 分 别 交 抛 物 线 于),(),(
5、2211 yxByxA ， 当 PA 与 PB 的 斜 率 存 在 且 倾 斜 角 互 补 时 ， 则 求 21 yy 值 为 A 2 B 3 C 4 D 511 设 函 数 2min ln , exxf x x x （ min ,a b 表 示 ,a b中 的 较 小 者 ） ，则 函 数 f x 的 最 大 值 为A 3 ln22 B 2ln 2 C 1e D 24e12 已 知 下 列 命 题 ： 已 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 2(2 )N ， ， ( 4) 0.84P ， 则( 0) 0.16P ； 若 样 本 数 据 1 2, , , nx x x 的 平 均 值
6、和 方 差 分 别 为 16 和 1.44 ， 则 数 据1 23 -8,3 -8, ,3 -8 nx x x 的 平 均 值 和 标 准 差 分 别 为 40， 3.6； 两 个 事 件 不 是 互 斥 事 件 的 必 要 不 充 分 条 件 是 两 个 事 件 不 是 对 立 事 件 ； 在 2 2 列 联 表 中 ， 若 比 值 a ca b c d 与 相 差 越 大 ， 则 两 个 分 类 变 量 有 关系 的 可 能 性 就 越 大 已 知 、 为 两 个 平 面 ， 且 ， l为 直 线 则 命 题 ： “ 若 l 则 / /l ”的 逆 命 题 和 否 命 题 均 为 假 命
7、题 设 定 点 1(0, 1)F 、 2(0,1)F ， 动 点 P 满 足 条 件 1 2 1PF PF a a ( )a为 正 常 数， 则 P 的 轨 迹 是 椭 圆 其 中 真 命 题 的 个 数 为A 5 B 4 C 3 D 2二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 已 知 平 面 向 量 a ， b 的 夹 角 为 120， 且 | | 1a ， | | 2b 若 平 面 向 量 m满 足 1, 2m a m b ， 则 m 14 已 知 实 数 ,x y 满 足206 01 15 5x yx yy x ， 则 2 22 22
8、 3x y yx y 的 取 值 范 围是 第 2 页 共 2 页15 已 知 21,FF 分 别 是 双 曲 线 )0,0(12222 babyax 的 左 、 右 焦 点 ， 点 P在 双 曲 线 右 支 上 ， 若 1 2| | 3 | | 0FP F P ， 且 1 1) 0OF PO FP （ （ 其 中O 为 坐 标 原 点 ） ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率为 16 如 图 ， 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 棱 长为 2 ， 线 段 1 1B D 上 有 两 个 动 点 FE, ， 且1EF ， 则 三 棱 锥 E ABF 的 体 积为 三 、 解
9、答 题 ： 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 共 60 分 17（ 12 分 ） 已 知 向 量 )sin,cos2( xxm ， )cos32,(cos xxn xR ，设 函 数 ( ) 1f x m n （ 1） 求 函 数 f x 的 单 调 减 区 间 ；（ 2 ） 已 知 ABC 的 三 个 内 角 分 别 为 A B C， ， ， 若 2)( A
10、f ， 4B ， 边6 2AB ， 求 边 BC 18 （ 12 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 ， 侧 棱 1AA ABC底 面 ,12AB AC AA ， 120BAC ， D、 1D 分 别 是 线 段 BC 、 1 1BC 的 中点 ， 过 线 段 AD的 中 点 F 作 BC 的 平 行 线 ， 分 别 交 AB 、 AC 于 点 M N、 （ 1） 证 明 ： 1 1MN ADD A平 面 ；（ 2） 求 锐 二 面 角 1A AM N 的 余 弦 值 19 （ 12 分 ） 2018 年 元 旦 期 间 ， 某 品 牌 轿 车 销 售 商 为 了
11、 促 销 ， 给 出 了 两 种 优惠 方 案 ， 顾 客 只 能 选 择 其 中 的 一 种 ， 方 案 一 ： 每 满 6 万 元 ， 可 减 6 千 元 方案 二 ： 金 额 超 过 6 万 元 (含 6 万 元 )， 可 摇 号 三 次 ， 其 规 则 是 依 次 装 有 2 个 幸运 号 、 2 个 吉 祥 号 的 一 号 摇 号 机 ， 装 有 2 个 幸 运 号 、 2 个 吉 祥 号 的 二 号 摇 号机 ， 装 有 1 个 幸 运 号 、 3 个 吉 祥 号 的 三 号 摇 号 机 各 摇 号 一 次 ， 其 优 惠 情 况 为 ：若 摇 出 3 个 幸 运 号 则 打 6
12、折 ； 若 摇 出 2 个 幸 运 号 则 打 7 折 ； 若 摇 出 1 个 幸 运号 则 打 8 折 ； 若 没 有 摇 出 幸 运 号 则 不 打 折 （ 1） 若 某 型 号 的 车 正 好 6 万 元 ， 两 个 顾 客 都 选 中 第 二 种 方 案 ， 求 至 少 有 一名 顾 客 比 选 择 方 案 一 更 优 惠 的 概 率 ；（ 2） 若 你 朋 友 看 中 一 款 价 格 为 10 万 的 该 品 牌 轿 车 ， 请 用 所 学 知 识 帮 助 你 朋友 分 析 一 下 应 选 择 哪 种 付 款 方 案 20 （ 12 分 ） 已 知 动 点 D 与 两 定 点 A(
13、2,0)、 B(2,0)连 线 的 斜 率 的 乘 积 为 12 ,圆 C 的 圆 心 在 原 点 ， 半 径 为 2 （ 1） 若 动 点 D 的 轨 迹 为 曲 线 E ， 求 曲 线 E 方 程 ；（ 2） 若 动 点 P 在 曲 线 E 上 ， 点 Q 在 圆 C 上 ， 且 P,Q 在 y 轴 两 侧 ， 线 段 PQ 平行 于 x 轴 直 线 AP 交 y 轴 于 点 M, 直 线 BP 交 y 轴 于 点 N, 试 探 究 MQN 是 否 为 定 值 ， 若 是 ， 求 出 该 定 值 ； 若 不 是 定 值 ， 请 说 明 理 由 21 （ 12 分 ） 已 知 函 数 lnm
14、 xf x nx ， 2 1( ) ( ( ) )2ag x x f x x （ , ,m n a R ） ， 且 曲 线 y f x 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 方 程 为 1y x （ 1） 求 实 数 nm, 的 值 及 函 数 f x 的 最 大 值 ；（ 2） 当 1( , )a e e 时 ， 记 函 数 g x 的 最 小 值 为 b， 求 实 数 b的 取 值 范 围 （ 二 ） 选 考 题 ： 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 22 选 修 4-4： 坐 标
15、系 与 参 数 方 程 （ 10 分 ）在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 x ty m t （ t为 参 数 ，m R ） ， 以 原 点 O为 极 点 ， x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2C的 极 坐 标 方 程 为 2 23 03 2cos (1) 写 出 曲 线 1C 的 普 通 方 程 和 曲 线 2C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2) 已 知 点 P 是 曲 线 2C 上 一 点 ， 若 点 P 到 曲 线 1C 的 最 小 距 离 为 2 2 ， 求 m的 值 23 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 （ 10 分 ）已 知 函 数 1 | |3f x x a a R (1)当 2a 时 ， 解 不 等 式 1| | 13x f x ；(2)设 不 等 式 1| |3x f x x 的 解 集 为 M ， 若 1 1 , 3 2 M ， 求 实 数 a的取 值 范 围
