1、2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算（1）,汕头市聿怀中学 授课者：李静洁,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
2、里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢,我们可以先来考虑这样的问题:,(1)当生物体死亡了5730, 57302, 57303,年后,它体
3、内碳14的含量P分别为原来的多少?,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?,考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?,这里的指数是分数的形式.,指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?,自然数整数分数(有理数)实数.,2019/5/14,2.1.1指数与
4、指数幂的运算,关系式 就会成为我们后面将要相继,为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:,(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.,研究的一类基本初等函数“指数函数”的一个具体模型.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,22=4 (-2)2=4,(一)探求n次方根的概念,回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？,如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.,2,-2叫4的平方
5、根.,2叫8的立方根.,-2叫-8的立方根.,23=8,(-2)3=-8,正实数的平方根有两个，它们互为相反数,一个数的立方根只有一个,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,24=16 (-2)4=16,2,-2叫16的4次方根;,2叫32的5次方根;,2叫a的n次方根;,x叫a的n次方根.,xn =a,2n = a,25=32,归纳总结,通过类比方法，可得n次方根的定义.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,24=16 (-2)4=16,16的4次方根是2.,(-2
6、)5=-32,-32的5次方根是-2.,2是128的7次方根.,27=128,即 如果一个数的n次方等于a (n1，且 nN*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.,数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,概念理解,【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,2019/5/14
7、,2.1.1指数与指数幂的运算,23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-3227=128,8的3次方根是2.,-8的3次方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,奇次方根,1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.,(二)n次方根的性质,一个数的奇次方根只有一个,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.,偶次方根,2.负数的偶次方根没有意义,1.正数的偶次方根有两个且互为相反数,想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？
8、,26=64 (-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.,(二)n次方根的性质,(1) 奇次方根有以下性质：,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零.,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,归纳,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,根指数,根式,(三)根式的概念,被开方数,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,式子 对任意a R都有意义.,结论:an开奇次方根,则有,结论:an开
9、偶次方根,则有,(四)n次方根的运算性质,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,(四)n次方根的运算性质,当n为任意正整数时，( )n=a.,当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= .,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,= -8;,=10;,例1.求下列各式的值,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算, ,【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).,练一练,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,解:,练一练,【2】求下列各式的值.,相似类型题：第二教材P50跟踪练习1，P51题型一例1， 借题发挥，当堂检测1，2，P52基础巩固1，
10、5,7， 能力提升4,5,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,例2.填空:,在 这四个式子中,没有意义的是_.,(1)相似类型题：第二教材P51当堂检测3， P52当堂检测4，基础巩固3，能力提升3,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,例3.求值：,解：,相似类型题：第二教材P51备选例题3，P52基础巩固6， P53新题速递,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,例4.填空:,(1)已知a, b, c为三角形的三边,则,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,例4(2)如果 化简代数式,解：,解之，得,所以,相似类型题：第二教材P51备选例题例1,2019/5/14,2.1.1指数与指数幂的运算,例5.填空:,(1) 若 则a 的取值范围是_.,相似类型题：第二教材P51备选例题例2,2019/5/14,Thank you!,
