1、 沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！11711 反比例函数的意义一、学习目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、学习重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2难点：理解反比例函数的概念。三、学习过程：（一）回顾复习：1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，
2、那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（二）探索研讨问题 1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h ）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；_（3）已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有的土地面积 S(平方千米/人)随全市总人口数 n（单位：人）的变化而变化。 _上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。反比例函数概念：一般地，形如_（ ）的函数称为反比
3、例函数，反比例函数的自变量 x_0。反比例函数有三种不同表达形式：_（三）学以致用下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ ， ， ， ， ，2xy32xy1xy1xy3y例 1 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6；(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 求当x=4 时，y 的值。例 2 当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？23)(mxy例 3 已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当x2 时，y5。 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x2 时，求函数 y 的值？（四）巩固练习知识归纳：
4、形如 形式的函数叫做反比例函数。1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）A ， B ， C ， D 43y16x2y2.已知 y 与 x-1 成反比例函数，当 x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（ ）A B C D 1k1x3.一个矩形的面积为 20cm2, 相邻的两条边长为 xcm 和 ycm.那么 y 是 x 的函数关系式是 ，其中 是自变量， 是 的 函数4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 6.若函数 是反比
5、例函数，则 m= 12)(m7.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时 y=4. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5 时 y 的值。8.已知 y=y1+y2，y 1 与（x+1 ）成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=0；当 x =4 时，y =9.求 y 与 x 的函数关系式沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！21712 反比例函数的图象和性质（1）一、学习目标1会用描点法画反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握反比例函
6、数的性质；3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、学习重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质；2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。三、学习过程（一）问题回顾：1一次函数 ykxb（k 、b 是常数，k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx （ k0）呢？2用描点法画图象的步骤是_、_、_3反比例函数的图象是什么样呢?（二）探索新知【活动 1】 尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数 y= 和 y= 的图象6x解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y= 6-1 -1.5 -2 -6 3 1y
7、= x1 1.2 3 6 -1.5描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究：反比例函数 y= 和 y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？6x把 y= 和 y=- 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数 y= 和 y=- 的图象的共同特征：x（1）_ （2）_此外，y= 的图象和 y=- 的图象关于 轴对称，也关于 轴对称66【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数 y= 和 y= 的图象3x解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y= 3y= x描点：以表中各对应值为
8、坐标，在直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来观察分析：y= 和 y=- 的图象及 y= 和 y=- 的图象6x3x（1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！3【活动 3】归纳与猜想：反比例函数 y= （k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？ 在x每一个象限内，y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数 y=
9、 （k 为常数，k0）的图象是 （2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而_（3）当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 y= （ k0）在同一坐标系中的图象 （ x）4已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大。（五）综合提高1函数 yax a 与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy2在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴xy的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为
10、 3若函数 与 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 m)12(34反比例函数 ，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 ； 当 x2 时；y 的取值范围是 5.已知反比例函数 ax()26，当 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！41712 反比例函数的图象和性质（2）一、学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联
11、系，体会数形结合及转化的思想方法二、学习重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2难点：学会从图象上分析、解决问题三、学习过程（一）问题回顾：1.反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是 ；当 k0 时，双曲线的两支分别位x于第_象限，在每个象限内，y 值随 x 值的增大而_；当 k0，所以 y 一定随 x 的增大而减小 （ ）3x（3）已知点 A（-3，a） 、B （-2 ，b） 、C （4，c）均在 y=- 的图象上，则 ay2（三）反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象_当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y
12、值随 x 值的增大而_；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y 值随 x 值的增大而_；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_ 象限，在每个象限内，y 值随 x 值的增大而_（二）探索新知：【活动 1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积 S (单位：m 2)与其深度 d (单位：m )有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深 ?(3)当施工队按(2) 中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m
13、，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。【活动 2】码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8 天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨天)与卸货时间 t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? （三）巩固练习：1.P54-1、22.京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km /h）之间的函数关系式为 3.完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由
14、 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 4.一定质量的氧气，它的密度 （kg/m 3）是它的体积 V（m 3）的反比例函数，当 V10 时，1.43， （1）求 与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度 5.已知某矩形的面积为 20cm2；（1）写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少?（四）提升能力：1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比
15、例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象；（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成
16、败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！7172 实际问题与反比例函数（2）一、学习目标：1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。三、学习过程（一）问题回顾：你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.
17、6mm2 时，面条的总长度是多少米？（二）探索新知：【活动 1】 “给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。用图示描述杠杆定律问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米。(1)动力 F 和动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力 F 不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动 2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P（瓦） 、两端的电压 U（伏）及用电器的电阻 R（欧姆）有如下关系： PR=U2。这个关系也可写为 P= ，或 R= 。 问题：一个用电器的电阻是可调
18、节的，其范围为 110220 欧姆，已知电压为 220 伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？（三）巩固练习：1.P54-32.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值（四）提升能力：例 3 （补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 x(分钟)成为正比例 ,药物燃烧后，y 与 x 成
19、反比例(如图) ，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 . 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?2.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！8此贺卡的售价最高不能超过 10 元个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
