1、常用逻辑用语,11命题及其关系1.1.2四种命题及其相互关系,1四种命题的概念(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的_分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的_(2)如果一个命题的_恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_,(1)条件和结论结论和条件逆命题(2)条件和结论条件的否定和结论的否定否命题,基础梳理,(3)如果一个命题的_恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_,2四种命题的真假性由
2、于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,(3)条件和结论结论的否定和条件的否定逆否命题2(1)相同(2)没有关系,1正确写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题一般地用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，因此，若原命题为：若p，则q，则其逆命题为：若q，则p；否命题为：若綈p，则綈q；逆否命题为：若綈q，则綈p.2注意否命题与命题的否定的区别否命题与命题的否定是两个不同的概念如果原命题是“若p，则q”，那么这个命题的否定是“若p，则非q”，
3、即只否定结论原命题的否命题是“若非p，则非q”，即既否定条件又否定结论,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)若xy，则x2y2；(2)若xy5，则x3且y2；(3)正数的平方根不等于0；(4)对顶角相等,解析：(1)逆命题：若x2y2，则xy.假命题否命题：若xy，则x2y2.假命题逆否命题：若x2y2，则xy.真命题,(2)逆命题：若x3且y2，则xy5.真命题否命题：若xy5，则x3或y2.真命题逆否命题：若x3或y2，则xy5.假命题(3)逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数假命题否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.假命题逆否命题：若a的平方根等于0，则a
4、不是正数真命题(4)逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角假命题否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等假命题逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角真命题,变式迁移,1下列四个命题中：(1)“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；(2)“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；(3)“全等三角形的面积相等”的否命题；(4)“若ab0，则a0”的否命题；其中正确的命题个数是( )A0个 B1个C2个 D3个,C,已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围,解析：先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围：,变式迁
5、移,2判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假,证明：对任意非正数c，若有abc成立，则ab.证明：若ab，由c0知bbc，所以abc.故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题即，对任意c0，若有abc成立，则ab.,变式迁移,3证明：已知a0，b0，如果ab，那么 .,基础训练,1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A有一个解B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解,C,2下列命题中，不是真命题的是( )A“若b24ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”的逆否命题B“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C“x29，则x3”的否命题D“内错角相等”的逆命题,D,祝,您,学业有成,
