1、拐个弯后眼前一亮如图，矩形 ABCD 内，AEFG，FHKI 和 CMIL 都是正方形，已知BIH 和DIH的面积分别为 9 和 11，那么阴影部分的面积是多少？ （，和未必共线）(下文中用到的正方形边长设为 a,两条红色辅助线 DF 与 BK 不连也可行.)分析与解：题目中给我们矩形与正方形的条件很容易知道对边相等、四条边都相等等信息但怎样把阴影正方形面积与已知的两个三角形面积联系起来呢？已知条件中告诉我们的唯一两个数据是BIH 和DIH 的面积，因此我们必须在这两个三角形上做文章，也就是明确思考的重点。但一看这两个三角形BIH 和DIH 都不太理想，也就是很难从图中找出相应的底和高来表示它
2、们各自的面积，那是不是就没办法了呢？我们以前不是遇到过把不规则图形分成几个规则图形来处理的方法。这样我们很容易想到DIH 可以分成DIF，DHF 与FIH 这三个三角形，而现在每个三角形都可以用图中线段来表示了。DIF 可表示成 aAG2，DHF 可表示成 aGD2，FIH 可表示成aa2，这样面积 11 就能这样表示 11= aAE2aGD2+aa2 ，根据边相等的关系与乘法分配律可化简为：11= （aAD+ aa）2 也就是 aBC+ aa=22（请仔细体会这个式子的来历）。同理BIH 可以分成BIK，BHK 与KIH 这三个三角形， BIK 可表示成 aBL2，BHK 可表示成 a（IL
3、-a）2，FIH 可表示成 aa2，这样面积 9 就能这样表示 9=aBL2a（IL-a）2+aa2 ，根据边相等的关系与乘法分配律可化简为：9= （aBL+ aIL-aa+ aa）2，在这个式子中注意到 BL+IL 正好就等于 BC，aa 一加一减正好抵消，也就是 aBC = 18（请仔细体会这个式子的来历）。做到这里你是否发现 aBC+ aa=22 与 aBC = 18 的关系，两个等式相减我相信大家都能比较得出 aa=4，也就是要求的阴影正方形的面积是 4。 当然这题还有别的解法但比较起来我觉得这种方法更容易理解。解决此类题目的关键是将一个未知的问题尽量地与自己已学的知识与解题方法联系起来。对于这道题目就是把已知的数据用含有未知数的式子来表示，然后通过对两个式子的比较得出结论。往往很多结论的获得是在你拐了几个弯之后才眼前一亮,对!就是它。
