1、1第一章概论 自测题答案 一、填空题1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。2. 数据结构被形式地定义为（D, R） ，其中 D 是 数据元素 的有限集合，R 是 D 上的 关系 有限集合。3. 数据结构包括数据的 逻辑结构 、数据的 存储结构 和数据的 运算 这三个方面的内容。4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是 线性结构 和 非线性结构 。5. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。6 在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有
2、 1 个前驱结点；最后一个结点 没有 后续结点，其余每个结点有且只有 1 个后续结点。7. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。8. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。9数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。10. 数据的运算最常用的有 5 种，它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。11. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。二、单项选择题（ B ）1. 非线性结构是数据元素之间存在一
3、种：A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系（ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储（ C ）3. 算法分析的目的是：A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性（ A ）4. 算法分析的两个主要方面是：A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性（ C ）5. 计算机算法指的是：A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法（ B
4、）6. 计算机算法必须具备输入、输出和 等 5 个特性。A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性三、简答题1. 简述线性结构与非线性结构的不同点。答：线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。2数据结构的常见的四种存储方式。答：顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。3. 数据结构的逻辑结构主要有哪两大类，具体是什么？答：主要分为线性结构和非线性结构，其中线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。非线性结构又包含树结构和图结构四、分析
5、下面各程序段的时间复杂度2. s=0;for i=0; itoptop=0 ST-toptop=m0（ A ）4. 李春葆判定一个队列 QU（最多元素为 m0）为满队列的条件是QU-rear QU-front = = m0 QU-rear QU-front 1= = m0 QU-front = = QU-rear QU-front = = QU-rear+1解：队满条件是元素个数为 m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差 1，所以不必再减 1 了，应当选 A。当然，更正确的答案应该取模，即： QU-front = = (QU-rear+1)% m0（ D ） 5数组用来表示一个循环队列，为
6、当前队列头元素的前一位置，为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于，计算队列中元素的公式为（）rf; （） （n fr）% n; （）nrf; （） （nr f）% n6. 【 98 初程 P71】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。设有 4 个数据元素 a1、a2 、a3 和 a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4 次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类
7、似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 个。供选择的答案：AD：a1 a2 a3 a4E： 1 2 3 0答：ABCDE2, 4, 1, 2, 247. 【 94 初程 P75】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组 A1,n来表示一个栈，An 为栈底，用整型变量 T 指示当前栈顶位置，AT 为栈顶元素。往栈中推入（ PUSH）一个新元素时，变量
8、T 的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量 T 的值 C 。设栈空时，有输入序列 a，b，c，经过PUSH， POP， PUSH，PUSH ，POP 操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量 T 的值是 E 。供选择的答案：A： 先进先出 后进先出 进优于出 出优于进 随机进出B，C： 加 1 减 1 不变 清 0 加 2 减 2D： a,b b,c c,a b,a c,b a,cE： n+1 n+2 n n-1 n-2答案：ABCDE= 2, 2, 1, 6, 4注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为 n，向地址的低端递减生成，称为
9、向下生成堆栈。8. 【 91 初程 P77】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为 n 个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。供选择的答案：A，B：空 满 上溢 下溢C： n-1 n n+1 n/2D： 长度 深度 栈顶 栈底E：两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 其中一个栈的栈顶到
10、达栈空间的中心点 两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇 两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底答案：ABCDE2, 1, 2, 4, 3四、简答题（每小题 4 分，共 20 分）1. 【严题集 3.2和 3.11】说明线性表、栈与队的异同点。刘答：相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。不同点：运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表 LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表 FIFO。 用途不同，堆栈用
11、于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。2. 【统考书 P60 4-11，难于严题集 3.1】设有编号为 1，2，3，4 的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。刘答：至少有 14 种。 全进之后再出情况，只有 1 种：4，3，2，1 进 3 个之后再出的情况，有 3 种，3,4,2,1 3,2,4,1 3,2,1,4 进 2 个之后再出的情况，有 5 种，2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3 2,1,3,4 进 1 个之后再出的情况，有 5 种，1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2
12、1, 2,3,4 1,2,4,33. 【刘自编】假设正读和反读都相同的字符序列为“回文” ，例如， abba和abcba 是回文，abcde 和ababab则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j-）从表尾开始打印输出；堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可；5队列是先进先出，不易实现。哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用 POP 动作实现。 （但堆栈是先减后压还是）若正文是单链表形式存储
13、，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。4. 【统考书 P60 4-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出” 。采用循环队列是解决假溢出的途径。另外，解决队满队空的办法有三： 设置一个布尔变量以区别队满还是队空； 浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。 使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度） 。我们常采用法，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。判断循环队列队空标志是： f=rear 队满标志是
14、：f=(r+1)%N5. 【 统考书 P60 4-14】设循环队列的容量为 40（序号从 0 到 39） ，现经过一系列的入队和出队运算后，有 front=11，rear=19; front=19，rear=11 ；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？答：用队列长度计算公式： (Nr f)% N L=（401911）% 40=8 L=（401119）% 40=32五、阅读理解（每小题 5 分，共 20 分。至少要写出思路）1. 【严题集 3.7】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（）优先关系的惯例，并仿照教材例 3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：AB
15、C/D+EF6答：2 【严题集 3.3】写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型 SElem Type 为 char） 。void main( )Stack S;Char x,y;InitStack(S);X=c;y=k;Push(S,x); Push(S,a); Push(S,y);Pop(S,x); Push(S,t); Push(S,x);Pop(S,x); Push(S,s);while(!StackEmpty(S) Pop(S,y);printf(y); ;Printf(x);答：输出为“stack” 。2. 【严题集 3.12】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型 QElem
16、Type 为 char） 。void main( )Queue Q; Init Queue (Q);Char x=e; y=c;EnQueue (Q,h); EnQueue (Q,r); EnQueue (Q, y);DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x); DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,a); while(!QueueEmpty(Q) DeQueue (Q,y);printf(y); ;Printf(x);答：输出为“char” 。3. 【严题集 3.13】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为 int） 。void algo3(Queue int
17、 d;InitStack(S);while(!QueueEmpty(Q) DeQueue (Q,d); Push(S,d);while(!StackEmpty(S) Pop(S,d); EnQueue (Q,d); 答：该算法的功能是：利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。六、算法设计（每小题 5 分，共 15 分。至少要写出思路）1. 【李春葆及严题集 3.19】假设一个算术表达式中包含圆括弧、方括弧和花括弧三种类型的括弧，编写一个判别表达式中括弧是否正确配对的函数 correct(exp,tag)；其中：exp 为字符串类型的变量（可理解为每个字符占用一个数组元素） ，表示被判别的表
18、达式，tag 为布尔型变量。答：用堆栈 st 进行判定，将 ( 、 或 入栈，当遇到 、 或 ) 时，检查当前栈顶元素是否是对应的 ( 、 或 ，若是则退栈，否则返回表示不配对。当整个算术表达式检查完毕时，若栈为空表示括号正确配对，否则不配对。编程后的整个函数如下（李书 P3132）#define m0 100 /*m0 为算术表达式中最多字符个数*/correct(exp,tag)char expm0;int tag;char stm0;int top=0, i=1;tag=1;while (i0)tag=0; /*若栈不空，则不配对 */严题集对应答案：3.19 Status AllBra
19、ckets_Test(char *str)/判别表达式中三种括号是否匹配 InitStack(s); for(p=str;*p;p+) if(*p=(|*p=|*p=) push(s,*p); else if(*p=)|*p=|*p=) 8 if(StackEmpty(s) return ERROR; pop(s,c); if(*p=) if(*p= if(*p= /必须与当前栈顶括号匹配 /for if(!StackEmpty(s) return ERROR; return OK; /AllBrackets_Test 2001 级通信 6 班张沐同学答案（已上机通过）#include#inc
20、ludevoid push(char x);void pop();void correct(enum Boolean /原来的定义是 void correct(struct Stack* head,enum Boolean typedef struct Stackchar data;struct Stack *next;struct Stack *head,*p;enum BooleanFALSE,TRUEtag;void main()head=(struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack);head-data=S;head-next=NULL;/ hea
21、ds data has not been initialized! correct(tag);if(tag)printf(“Right!“);elseprintf(“Wrong!“);void push(char x)p=(struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack);if(!p)printf(“Theres no space.n“);elsep-data=x;p-next=head;head=p;9/ if you define the “Correct“ function like that/Debug will show that the Push
22、action doesnt take effectionvoid pop()if(head-next=NULL)printf(“The stack is empty.n“);elsep=head;head=head-next;free(p);/void correct(struct Stack* head,enum Boolean char y;printf(“Please enter a bds:“);for(i=0;y!=n;i+)scanf(“%c“,if(y=)else if(y=()|(y=)|(y=)push(y);/*调试程序显示，y 并没有被推入堆栈中。即 head-data
23、的值在 Push 中显示为 y 的值，但是出 Push 函数。马上变成 Null。*/elsecontinue;if(head-next=NULL) /原来的程序是 if(head =NULL) tag=TRUE;tag=TRUE;elsetag=FALSE;/*总结： 由于 head 为全局变量，所以不应该将其再次作为函数的变量。因为 C 语言的函数变量是传值机制，所以在函数中对参数进行了拷贝复本，所以不能改变 head 的数值。*/2. 【 统考书 P60 4-15】假设一个数组 squm存放循环队列的元素。若要使这 m 个分量都得到利用，则需另一个标志 tag，以 tag 为 0 或 1
24、 来区分尾指针和头指针值相同时队列的状态是“空”还是“满” 。试编写相应的入队和出队的算法。解：这就是解决队满队空的三种办法之 设置一个布尔变量以区别队满还是队空（其他两种见简答题） ；思路：一开始队空，设 tag=0，若从 rear 一端加到与 front 指针相同时，表示入队已满，则令 tag=1；若从 front 一端加到与 rear 指针相同时，则令 tag=0，表示出队已空。3.【严题集 3.31】试写一个算法判别读入的一个以为结束符的字符序列是否是“回文” 。10答：编程如下：int Palindrome_Test()/判别输入的字符串是否回文序列 ,是则返回 1,否则返回 0In
25、itStack(S);InitQueue(Q);while(c=getchar()!=)Push(S,c);EnQueue(Q,c); /同时使用栈和队列两种结构while(!StackEmpty(S)Pop(S,a);DeQueue(Q,b);if(a!=b) return ERROR;return OK;/Palindrome_Test 第 6 章 树和二叉树 自测卷解答 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题 1 分，共 10 分）（ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在 n 个结点的二叉树链表中只有 n1 个非空指针域。（ ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于 1
26、。 （ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （ ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （ ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点）（ ）6.二叉树中所有结点个数是 2k-1-1，其中 k 是树的深度。 （应 2i-1） （ ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （ ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第 i 层上最多能有 2i1 个结点。 （应 2i-1）（ ）9.用二叉链表法（link-rlink ）
27、存储包含 n 个结点的二叉树，结点的 2n 个指针区域中有 n+1 个为空指针。（正确。用二叉链表存储包含 n 个结点的二叉树，结点共有 2n 个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有 n-1 个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有 n+1 个空指针。 ）即有后继链接的指针仅 n-1 个。（ ）10. 01 年计算机系研题具有 12 个结点的完全二叉树有 5 个度为 2 的结点。最快方法：用叶子数n/26，再求 n2=n0-1=5 二、填空（每空 1 分，共 15 分）1 由个结点所构成的二叉树有 5 种形态。 2. 【计算机研 2000】 一棵深度为 6
28、的满二叉树有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 26-1 =32 个叶子。注：满二叉树没有度为 1 的结点，所以分支结点数就是二度结点数。3 一棵具有个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。（ 注：用 log 2(n) +1= 8.xx +1=94. 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有 700 个结点，则共有 350 个叶子结点。答：最快方法：用叶子数n/2350 5. 设一棵完全二叉树具有 1000 个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为 2 的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。答：最快方法：用叶子数n/250
29、0 ，n 2=n0-1=499。 另外，最后一结点为 2i 属于左叶子，右叶子是空的，所以有 1 个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数0.6. 【严题集 6.7】 一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。11答：当 k=1(单叉树)时应该最深，深度 n（层） ；当 k=n-1（n-1 叉树）时应该最浅，深度2（层） ，但不包括 n=0 或 1 时的特例情况。教材答案是“完全 k 叉树” ，未定量。)7. 【96 程试题 1】 二叉树的基本组成部分是：根（N ） 、左子树（L）和右子树（R） 。因而二叉树的遍历次序有
30、六种。最常用的是三种：前序法（即按 N L R 次序） ，后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按 L N R 次序） 。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是 FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解：法 1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；法 2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定 root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历 BEFCGDH 中，根结点在最前面，是 B；则后序遍历中 B 一定在最后面。法 3：递归计算。如 B 在前序序列中第一，中序中在中间（可知左
31、右子树上有哪些元素） ，则在后序中必为最后。如法对 B 的左右子树同样处理，则问题得解。8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度 k+1，包括叶子的空域也递归了一次。9. 【计算机研 2001】 用 5 个权值3, 2, 4, 5, 1 构造的哈夫曼（ Huffman）树的带权路径长度是 33 。解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出 WPL（453）2（12）3=33(15)(9) (6) （注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一）4 5 3 (3) （注：合并值应排在
32、叶子值之后）1 2（注：原题为选择题：32 33 34 15）三、单项选择题（每小题 1 分，共 11 分）（ C ）1 不含任何结点的空树 。（）是一棵树; （）是一棵二叉树; （）是一棵树也是一棵二叉树; （）既不是树也不是二叉树答：以前的标答是 B，因为那时树的定义是 n1（ C ）2二叉树是非线性数据结构，所以 。（）它不能用顺序存储结构存储; （）它不能用链式存储结构存储; （）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 （ C ）3. 01 年计算机研题 具有 n(n0)个结点的完全二叉树的深度为 。() log 2(n) () log 2(n)
33、 () log 2(n) +1 () log 2(n)+1注 1：x 表示不小于 x 的最小整数； x表示不大于 x 的最大整数，它们与 含义不同！注 2：选（A）是错误的。例如当 n 为 2 的整数幂时就会少算一层。似乎 log 2(n) +1是对的？（ A ）4把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。（）唯一的 （）有多种（）有多种，但根结点都没有左孩子 （）有多种，但根结点都没有右孩子5. 【94 程 P11】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写12在答卷的对应栏内。树是结点的有限集合，它 A 根结点，记为 T。其余的结点分成为 m（m 0）个
34、 B 的集合 T1，T2，Tm，每个集合又都是树，此时结点 T 称为 Ti 的父结点，T i 称为 T 的子结点（1im） 。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。供选择的答案A： 有 0 个或 1 个 有 0 个或多个 有且只有 1 个 有 1 个或 1 个以上 B: 互不相交 允许相交 允许叶结点相交 允许树枝结点相交C： 权 维数 次数（或度） 序答案：ABC1，1，36. 【 95 程 P13】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应
35、的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点 N 的左子女是 N 在原树里对应结点的 C ，而 N 的右子女是它在原树里对应结点的 D 。供选择的答案A： 是特殊的树 不是树的特殊形式 是两棵树的总称 有是只有二个根结点的树形结构 B: 左子结点 右子结点 左子结点或者没有右子结点 兄弟CD： 最左子结点 最右子结点 最邻近的右兄弟 最邻近的左兄弟 最左的兄弟 最右的兄弟答案：A= B= C= D 答案：ABCDE2，1，1，3四、简答题（每小题 4 分，共 20 分）1. 【严题集 6.2】一棵度为 2 的树与一棵二叉树有何区别？答：度为 2 的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而
36、二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。2.01 年计算机研题设如下图所示的二叉树 B 的存储结构为二叉链表，root 为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild） 。其中 lchild，rchild 分别为指向左右孩子的指针，data 为字符型，root 为根指针，试回答下列问题：1. 对下列二叉树 B，执行下列算法 traversal(root)，试指出其输出结果；2. 假定二叉树 B 共有 n 个结点，试分析算法 traversal(root)的时间复杂度。 （共 8 分）二叉树 B解：这是“先根
37、再左再根再右” ，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：A B C C E E B A D F F D G G特点：每个结点肯定都会被打印两次；但出现的顺序不同，其规律是：凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如 A，B，D 等结点。反之马上就会重复出现。如C，E，F，G 等结点。时间复杂度以访问结点的次数为主，精确值为 2*n，时间渐近度为O(n).3. 01 年计算机研题【严题集 6.27】给定二叉树的两种遍历序列，分别是：前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G ，I ； 中序遍历序列：D，C，B ，E，H ，A，G，I，F，试画出二叉树 B，并简述由任意二叉树
38、B 的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树 B 的思想方法。AB DC F GEC 的结点类型定义如下：struct nodechar data;struct node *lchild, rchild;C 算法如下：void traversal(struct node *root)if (root)printf(“%c”, root-data);traversal(root-lchild);printf(“%c”, root-data);traversal(root-rchild);13解：方法是：由前序先确定 root，由中序可确定 root 的左、右子树。然后由其左子树的元素集合和右子树的集
39、合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定 root 的左右孩子。将他们分别作为新的 root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。DAC FE GB H I4.【计算机研 2000】给定如图所示二叉树 T，请画出与其对应的中序线索二叉树。解：要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和后继。中序遍历序列：55 40 25 60 28 08 33 542825 3340 60 08 5455五、阅读分析题（每题 5 分，共 20 分）1. （P60 4-26 ） 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。答：DLR：A B D F J G K C E H I L ML
40、DR: B F J D G K A C H E L I MLRD：J F K G D B H L M I E C A2. （P60 4-27 ） 把如图所示的树转化成二叉树。答：注意全部兄弟之间都要连线（包括度为 2 的兄弟）,并注意原有连线结点一律归入左子树，新添连线结点一律归入右子树。ABE CK F H DL G IM J2825 3340 60 08 54 55282540555560330854NILNIL143.【严题集 6.17】阅读下列算法，若有错，改正之。4.【严题集 6.21】画出和下列二叉树相应的森林。答：注意根右边的子树肯定是森林，而孩子结点的右子树均为兄弟。六、算法设
41、计题（前 5 题中任选 2 题，第 6 题必做，每题 8 分，共 24 分）1.【严题集 6.42】编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。解：思路：输出叶子结点比较简单，用任何一种遍历递归算法，凡是左右指针均空者，则为叶子，将其打印出来。法一：核心部分为：DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/if(root!=NULL)if(root-lchild=NULL) printf(“%dn“,root-data);DLR(root-lchild);DLR(root-rchild); return(0);法二：int LeafCount_BiTree(Bitree T)/求二
42、叉树中叶子结点的数目 if(!T) return 0; /空树没有叶子 else if(!T-lchild /叶子结点 else return Leaf_Count(T-lchild)+Leaf_Count(T-rchild);/左子树的叶子数加 上右子树的叶子数 /LeafCount_BiTree 注：上机时要先建树！例如实验二的方案一。BiTree InSucc(BiTree q)/已知 q 是指向中序线索二叉树上某个结点的指针，/本函数返回指向*q 的后继的指针。r=q-rchild; /应改为 r=q；if(!r-rtag) while(!r-rtag)r=r-rchild; /应改为
43、 while(!r-Ltag) r=r-Lchild;return r; /应改为 return r-rchild；/ISucc答：这是找结点后继的程序。共有 3 处错误。注：当 rtag1 时说明内装后继指针，可直接返回，第一句无错。当 rtag 0 时说明内装右孩子指针，但孩子未必是后继，需要计算。中序遍历应当先左再根再右，所以应当找左子树直到叶子处。r=r-lchild; 直到 LTag=1； 应改为：while(!r-Ltag)r=r-L child;15 打印叶子结点值（并求总数）思路：先建树，再从遍历过程中打印结点值并统计。步骤 1 键盘输入序列 12，8，17，11，16，2，1
44、3，9，21，4，构成一棵二叉排序树。叶子结点值应该是 4，9, 13, 21, 总数应该是 4.127 172 11 16 21 4 9 13编程： 生成二叉树排序树之后，再中序遍历排序查找结点的完整程序如下： 说明部分为：#include #include typedef struct liuyuint data;struct liuyu *lchild,*rchild;test;liuyu *root;int sum=0;int m=sizeof(test);void insert_data(int x) /*如何生成二叉排序树？参见教材 P43C 程序*/ liuyu *p,*q,*s
45、;s=(test*)malloc(m);s-data=x;s-lchild=NULL;s-rchild=NULL;if(!root)root=s; return;p=root; while(p) /*如何接入二叉排序树的适当位置*/q=p;if(p-data=x)printf(“data already exist! n“);return;else if(xdata)p=p-lchild; else p=p-rchild;if(xdata)q-lchild=s;else q-rchild=s;DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/if(root!=NULL)if(root
46、-lchild=NULL) printf(“%dn“,root-data);DLR(root-lchild);DLR(root-rchild); return(0);main() /*先生成二叉排序树，再调用中序遍历递归函数进行排序输出*/int i,x;i=1; root=NULL; /*千万别忘了赋初值给 root!*/doprintf(“please input data%d:“,i);i+;scanf(“%d“, /*从键盘采集数据，以-9999 表示输入结束*/if(x=-9999) DLR(root);printf(“nNow output count value:%dn“,sum);return(0); 16else insert_data(x); /*调用插入数据元素的函数 */while(x!=-9999); retu
