1、1圆与相似综合专题1、 如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于 AB的中点 E，连 AD并延长至点 F，使 DF=AD，连BC、BF。 （1）求证：CDEAFB；（2）当 = 时，求 的值。BEF58CAD2、平行四边形 ABCD中，以 AB为直径的O 交 CD于 M，交 AD于 E，且 AM平分BAD，连接 BE交 AM于 F。（1）求证：DM=CM；（2）若 AD=5，AM=8，求 MF的长。3、已知：四边形 ABCD为O 的内接四边形，AC 为O 直径，AEBD 于 E，CFBD 于 F。（1）求证：BF=DE；（2）若 DE=2，AE=6，DF=12。求O 的直径。4、如图，AB 是半
2、圆 O的直径，E 是弧 BC上的一点，OE 交弦 BC于点 D，过点 C作O 的切线交 OE的延长线于点 F，连接 BF。已知CF2=FDFO，BC=8，DE=2。（1）求证：FB 是O 的切线；（2）连接 AF，求 。AF5、如图，点 O为 RtABC 斜边 AB上的一点，点 D是 AC边MCBOAEDDEFBC AOECEDAOBF HGPCDANOB2上的一点，BD 平分ABC， O经过眯 D，与 BC交于点 G。 （1）求证：AC 为O 的切线；（2）过点 G作 BD的垂线，交 AC的延长线于眯 P，垂足为 H，若O 的半径为 5，CGPC=1：2，求 AD的长。6、如图，AB 为半圆
3、 O的直径，点 C在半圆 O上，过点 O作 BC的平行线交 AC于点 E，交过点 A的直线于眯 D，且D=BAC。（1）求证：AD 是 半圆 O的切线；（2）若 BC=2，CE= ，求 AD的长 。27、如图，已知 AB为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H。（1）求证：AH AB=AC2；（2）若过 A的直线与弦 CD（不含端点）相交于点 E，与O相交于点 F，求证：AEAF=AC 2；（3）若过 A的直线与直线 CD相交于点 P，与O 相交于点 Q，若 AH=1，AB=4，请直接写出 APAQ的值（不必写过程）8、如图，点 A、B、C、D 在O 上，AB=AC，AD 与 BC相交于点 E，
4、AE= ED，延长 DB到点12F，使 FB= BD，连接 AF。12（1）证明：BDEFDA；（2）试判断直线 AF与O 的位置关系，并给出证明。9、如图，四边形 ABCD内接于O，AC 为直径，BD 平分ADC，BD 与 OC相交于 E。AEBODCEDAHOFBCACEDOBF3（1）求证：BC 2=BEBD；（2）若直径 AC=6 ，BEED=31，求 OE的值。10、如图，已知 AB是O 的直径， CO交O 于 D点，AD 交 BC于 E点，且 CD2=CECB。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，CEBE=13 ，求四边形 OBED的面积。11、如图，已知，已
5、知ABC，以边 BC为直径的圆与边 AB交于点 D，点 E为弧 BD的中点，AF为ABC 的角平分线，且 AFEC。（1）求证：AC 与O 相切；（2）若 AC=6，BC=8，求 EC的长。12、如图，O 与A 相交于 C、D 两点，A、O 分别是两圆的圆心，ABC 内接于O，弦CD交 AB于点 G，交O 的直径 AE于点 F，连接 BD。 、（1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC 2=AGAB。（3）若A、O 的直径 分别为 6 、15，5且 CGCD=14，求 AB和 BD的长。ABOECD DCEBOADEBOFCAGBCFD EOA413、如图，在 RtABC 中，BC=9，CA=12，ABC 的平分线 BD交 AC于点 D，DEDB 交 AB于点 E。（1）设O 是BDE 的外接圆，求证：AC 是O 的切线；（2）设O 交 BC于点 F，连接 EF，求 的值。EFAC14、如图，A 是以 BC为直径的O 上一点，ADBC 于点 D，过点 BO 的切线，与 CA的延长线相交于点 E，G 是 AD的中点，连接 CG并延长与 BE相交于点 F，延长 AF与 CB的延长线相交于点 P。（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若 FG=BF，且O 的半径长为 3 ，求 BD和 FG的长2度。AEDCFBOGAEF PBDOC
