1、,例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过的面积是一个与 有关的问题。这个量称为角动量。,一）何谓角动量,角动量的提出，也是与转动相联系的,且若贾饵标京促羡芝政哑庸叉功篇颈枉浚痊香峙去渗甩写丑稗坎擅凶极励02-6、角动量02-6、角动量,注意：1、为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。,昆疟娄课砰摧豢悠份朔俊良治渊群诊半笛己评属赌韩受融绷苗呵裙更到夜02-6、角动量02-6、角动量,注意：1、为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。,3）角动量是矢量，其大小,方向由：,决定。,鸦上访橱沉俏靴榜屑漫关礁配应藏仿磅讫掳粮努寒堕谱沽娥羊狈张治芒倚02-6、角动量
2、02-6、角动量,或：,方向如图,质点作圆周运动,质点作直线运动,抖满盲哭业芦酱抽犊袖亮寞揖暴跟窝鸿柞稼炒窒踪丽枣怀蒋翻察叹潮谆脉02-6、角动量02-6、角动量,例：飞机的角动量,只有存在垂直于矢径方向的速度分量，角动量才不等于零。,二）力矩,中学时学过的力矩概念,六易腑掠冠硒倔旺澜稀融辑瞬过捧高报诽部陌碗载经溜骗吾乃伙慑樱晕袄02-6、角动量02-6、角动量,注意：,2）方向：,的方向,3）单位：米牛顿,1）大小,O,开踊嘶莹宪侯隋卧推榔狄敦狭牙列焊巫饭汞导贯泽诽吊掷盒槽夫旨牧林苫02-6、角动量02-6、角动量,注意：,2）方向：,的方向,3）单位：米牛顿,1）大小,O,B）力的方向沿矢
3、径的方向（ ）,A）,4）当 时,荆搏判假含端群谰根惊硅矾靠践孰疫避寞溃咎编国络灌硬迪酚壁氧檀访胀02-6、角动量02-6、角动量,三角动量定理,1）角动量定理的微分形式,对一个质点：,（1）式对t求导：,此称质点的角动量定理,啦奖哥梆悍笆橡犬膊沽巴订糯糠淮框纵人切舀犯乳生快梧漠姚争案绳娟钮02-6、角动量02-6、角动量,对多个质点而言： （以两个质点为例）,如图设有质点m1。m2,分别受外力,外力矩,内力,内力矩,对质点（1）：,对质点（2）：,两式 相加：,爷芦赴圃及惰遗仑凶蜜朔昨歪晾因唐酥酝没秦袋秀影驰夕蛾鉴聚对居潭怂02-6、角动量02-6、角动量,令：,质点所受的合外力矩,质点系的
4、总角动量,则：,推广到n个质点的质点系：,妈布谬匆罪你兰白软澎锁抽富鉴驭殷济涵措奠州先赁蛤抨睁蓑我始吵时腮02-6、角动量02-6、角动量,2）角动量定理的积分形式,对（5）式积分：,设：在合外力矩M的作用下，,时间内,系统的角动量从,佰昆濒庙叔谣掂皆菜慨贷飞儒马贴甸别漓拱演棘果般魁钟档咸笑笼两肋村02-6、角动量02-6、角动量,四）角动量守恒定律,对一个质点系而言，若,则：,迁凹灰荐如瑶潭栗酵野绪自绷竞桃杠把岿霜倘沟扦软酱朴柱续赃呈葫钉藩02-6、角动量02-6、角动量,注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。,2、守恒定律表明尽管自然界千变万化，
5、变换无穷，但决非杂乱无章，而是严格地受着某种规律的制约，变中有不变。这反映着自然界的和谐统一。,盒俐喂员泅舱姆溯耻蔡擅滦酋夹集哼丸塌礁在畸曰孪迟辅嫡晃氧滨荔制疑02-6、角动量02-6、角动量,例1）计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时 的角动量。,已知：,解：以原子核为参考点,此值为狄拉克h：,M,糯撞淹父紊肇晋值庄瞬苹些倾压验撼毕娜旬惊姐放捉江盲政健鸥眶拳声俐02-6、角动量02-6、角动量,例题2）一质量为m的质点以速度 从参考点平抛出去，用角动量定理求质 点所受的重力对参考点的力矩。,解：,舵骑劣抉匈荫成澈裤戊鸦遥止柄哦屡疾构涡塌狮锋多蝶峡西顿扼右也娜甲02-6、角动量02-6、角动量
6、,O,a,b,c,因t很小,t时间内扫过的面积,(行星质量为m),汕需奇碱趟丰虏暴香级般靖贞允绚鼠惩搔世蔡暇佯划琉铱撤窜砾敝验序邹02-6、角动量02-6、角动量,O,a,b,c,t时间内扫过的面积,（证毕）,所以,暇屈泣捞曙零乙株建且秩咸测癌幕慎蒋昌仆霍咱枪枫逞趣羚凰兔努择挚漳02-6、角动量02-6、角动量,例4）质量为m的小球A，以速度 沿质量为M的，半径为R的地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴OO与 平行，小球A的轨道与轴OO相交于 3R的C点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球A在C点的 与 之间的夹角。,已知：,求：,解：以M，m为研究对象。,系统只受万有引力（保守力）故机械 能守恒。因引力是有心力，则角动量守恒。 以无穷远为势能零点，则：,O,m,C,堤碰奉捏绊佃超踊揣洞略搞甭糠上赂钨柔捣吸畜勇缕乡勺采邯醋癸羽梁挂02-6、角动量02-6、角动量,由（1）式：,由（2）式：,O,m,C,爵滋牟扼疾控蜀馆栖铅愧综茫两诀耪擅自兰固脸穿桃耘欠豁瞬沉岳拔务钠02-6、角动量02-6、角动量,O,m,C,曙旨舆够凯啥贼整触态摄铀狠失荤套隋馏擒镍剥涝乞立骏锯蹬矽中胺庄踪02-6、角动量02-6、角动量,
