1、第8章 互感电路,8.1 互感电路的基本概念,8.2 互感电路的计算,8.3 空心变压器,8.4 理想变压器,在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。,8.1 互感电路的基本概念,1.互感现象：,在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。,在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。,在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。,用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。,当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。,为了区别这
2、两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色（或绿色）端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。,以 2 个线圈为例（上图所示）：,线圈1（电感为L1）的匝数为N1，线圈2（电感为L2）的匝数为N2。它们各自的绕向如图。i1为流入线圈1的电流，i2为流入线圈2的电流，方向如图。线圈各端子的编号如图所示。,2.几个名词：,当线圈1 通以电流 i1 时，i1 在线圈1中将产生自感磁通11，11交链线圈1产生自感磁通链11。11的一部分（或全部）将交链另一线圈2，称为互感磁通，用 21表示， 2111。 21交链线圈 2产生互感磁通链21。这种一个线圈
3、的磁通交链另一线圈的现象，称为磁耦合。 21称为耦合磁通，或互感磁通；电流 i1 称为施感电流。,当线圈 1 中的电流 i1 变动时，自感磁通11随电流而变动。根据电磁感应定律，除了在线圈 1 中产生自感电压u11外，还将通过互感磁通 21在线圈 2 中也产生感应电压，这个电压称为互感电压(mutual/induced voltage)，记为u21。如果根据线圈 2 的绕向来选择u21和 21的参考方向，使它们符合右螺旋定则(right-handed screw rule)，则有,其中 。,当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有,其中M21称为互感系数， 单位为H(亨)。,同理，当线圈 2 通
4、以电流 i2 时，i2 在线圈 2 中将产生自感磁通22 ，22交链线圈 2产生自感磁通链22 。22的一部分（或全部）将交链另一线圈 1，用 12表示， 1222。 12 交链线圈 1 产生互感磁通链12。 12称为耦合磁通，或互感磁通；电流 i2 称为施感电流。,当线圈 2 中的电流 i2 变动时，会在线圈 1 中产生互感电压u12。按照右螺旋关系规定u12和 12的参考方向时，有,其中 。,当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有,其中M12称为互感系数， 单位为H(亨)。,可以证明：M12= M21，所以当只有 2 个线圈（电感）有耦合时，可以略去M的下标，即可令M12= M21= M。
5、,双下标的含义,第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。,3.互感线圈的同名端,按右螺旋关系所规定的互感电压的正极性（或参考方向）与施感电流的参考方向和 2 个线圈的绕向都有关系。研究表明，施感电流流进线圈的端子（简称为进端）与其互感电压（在另一个线圈中）的正极性端总有一一对应的关系。工程上把具有上述对应关系的这对端子称为两耦合线圈的同名端，并用相同的符号如“*”或“”将它们标记出来。这样就可以把 2 个耦合线圈用带有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。,同名端(dotted terminal terminals of same ag
6、netic polarity)另一定义：,当 2 个电流分别从 2 个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这 2 个对应端子互为同名端。,1 和 2 为同名端。,同名端 的标记方法：,1)使耦合线圈之一通以施感电流（指定参考方向），根据载流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁通的方向，再根据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端，则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端。,2)当2个线圈中的电流同时由同名端流入（或流出）时，这 2个电流所产生的磁通相互增强。,3)当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名
7、端的电位升高。,*,*,*,*,注意：,一个线圈（电感）可以不止和一个线圈（电感）有磁耦合关系；当有2个以上线圈（电感）彼此之间存在磁耦合时，同名端应当一对一的加以标记，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i 增加：,当断开S时，如何判定？,当2个线圈装在黑盒里，只引出 4 个端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,4.耦合电感的伏安关系及电路模型:,有了同名端，以后表示2个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。互感电压的极性可以这样判断：当电流从一线圈（电感）的同名端指向另
8、一端时，在与其耦合的线圈中，由该电流产生的互感电压也从同名端指向另一端。,由此可以写出以下相量形式表达式：,上式表明互感电压超前产生它的施感电流90o 。,当彼此耦合的电感都通以电流时，每一个电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。对第 k 个电感有 ，式中凡与 （自感磁通链）同向的互感磁通链前面取正号，反之取负号。,与此相应，各个耦合电感上的电压将等于自感电压与相应互感电压的代数和。对第 k 个电感有,式中凡与自感电压同向的互感电压前面取正号，反之取负号。,注意由于参考方向的选取不同，可能出现以下2种情况：,5.耦合因数(coupling coefficient) k,工程上
9、为了定量地描述2个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数 k 如下:,k的大小与2个线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当 L1 和 L2 一定时，就相应改变了互感系数 M 的大小。,说明：,当 k = 1 时，称之为全耦合现象。,互感现象的利与弊：,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。,k1,思考,什么情况下 k0 ？,紧耦合：k 0.5 松耦合：k 0.5 无耦合：k = 0,8.2 互感电路的计算,含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计
10、入由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。,一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程、KVL方程和回路（网孔）方程；列写节点电压方程将遇到困难，较少使用。,1.耦合电感的串联,1)顺向串联,等效,也可通过其相量形式的电路方程来分析,等效,顺向串联的另一种等效电路,顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大（电抗变大），此时互感起加强作用。,2)反向串联,也可通过其相量形式的电路方程来分析,反向串联的另一种等效电路,反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都
11、比无互感时的阻抗小（电抗变小），此时互感起削弱作用。,3)相量图,相量图：,(a)顺串,(b)反串,将2个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接与反接时各自的总等效阻抗 Z顺 和 Z反。,4)互感的测量方法,1)同侧并联并联且同名端连接在同一个节点上,2.耦合电感的并联,2) 异侧并联并联且同名端连接在不同的节点上,3）同（异）侧并联时的去耦等效电路,根据上述方程可获得无互感等效电路（去耦等效电路）,注意去耦等效电路中的节点。,3. 耦合电感的三端连接（两电感有公共端）,1)同名端接在一起,等效电感与电流 的参考方向无关,2)非同名端接在一起,等效电感与电流 的参考方向无关,4.耦合电感的
12、受控源等效电路,两种等效电路的特点：,(1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，但必须有公共端；,(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。,例8.1,支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。,分析：,节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的节点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以节点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。,关键：正确考虑互感电压的作用，要注意表达式中的正负号，不要漏项。,列写右图电路方程。,支路法：,整理，得,回路法：,整理，得,此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):,想一想：若 M12 M13 M
13、23M ，试画出去耦等效电路？,8.3 空心变压器,什么是空心变压器(air-core transformer)？,两个耦合线圈绕在一个由非铁磁性材料制成的心子上组成空心变压器，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。,a)与电源相连的一边称为原边(primary coils/windings)，其线圈称为原线圈，R1 和 L1分别表示原线圈电阻和电感。,b)与负载相连的一边称为副边(secondary coils/windings)，其线圈称为副线圈，R2 和 L2分别表示副线圈电阻和电感。,c)M为两线圈互感系数，RL和XL分别表示负载电阻和电
14、抗。,d)注意图中参考方向的规定。,原边回路阻抗,副边回路阻抗,列写上图KVL方程：,解上述方程组可得：,空心变压器原边、副边的电流关系：,引入阻抗,原边输入阻抗,引入阻抗(reflected impendence) (M)2Y22又称反映阻抗，它是副边的回路阻抗 Z22 通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与 Z22 相反，即感性（容性）变为容性（感性）。引入阻抗表明副边回路对原边回路有影响。引入阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。,根据 ，可得原边等效电路如左上图。,根据上式可得空心变压器的副边等效电路如右上图。,虽然原边和副边之间没有电的联系，但在互感的作用下，副边有一互感
15、电压，它将使闭合的副边回路产生电流，反过来这个电流又影响到原边电压。,副边等效电路的另一形式,+,此时负载获得的功率：,实际上是最佳匹配：,解：依题意，有,解：方法(1)：回路法（自行写出）。,方法(2)：利用空心变压器的等效电路。,1.理想变压器(ideal transformer)的电路模型,空心变压器若同时满足下列 3 个条件即变为理想变压器： 1)变压器本身无损耗； 2)耦合因数 ，即全耦合； 3)L1、L2和M均为无限大，但保持 不变，n为匝数(turn)比。,8.4 理想变压器,无损,全耦合,综上可知理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，其电路图形符号如下，并且其原边和副边的电
16、压和电流总满足下列关系：,注意上式是根据图中的参考方向和同名端列出的。式中 n = N1/N2，称为理想变压器的变比。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。,1) 功率性质：,由此可以看出，理想变压器既不耗能，也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换，即它在电路中只起传递信号和能量的作用。,2.理想变压器的性质,理想变压器吸收的瞬时功率为,理想变压器的方程为,2)阻抗变换性质,当理想变压器的副边接入阻抗 ZL 时，原边输入阻抗为：,即 n2ZL 为副边折合到原边的等效阻抗：,3)两种特殊情况,输出端短路，此时,
17、输出端开路，此时,3.理想变压器的受控源等效电路,解：,方法（1）戴维南等效电路,要使RL上获得最大功率，则,由于理想变压器不耗能，因此等效电阻上的功率即为负载电阻的功率。,要使n2RL上获得最大功率，则,方法（3）列写电路KVL方程利用方程组找出功率表达式并求解。,例8.5,解：方法（1）列方程,解得,方法（2）阻抗变换,例8.5,方法（3）戴维南等效,例8.5,求Req：,戴维南等效电路：,例8.5,ZGS11-H(Z)R-2001000/10系列卷铁心组合式变压器,S11-MR-301000/10系列三相卷铁心全密封配电变压器,干式变压器-SC(B)10系列10kV30-2500kVA配电变压器,变压器初级电压为4V，次级电压为0.125V，变比为32。,
