1、1第六章 不等式一 不等式的性质【考点阐述】不等式不等式的基本性质【考试要求】（1）理解不等式的性质及其证明（2） 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用【考题分类 】（一）选择题（共 3 题）1.（四川卷理 12）设 0abc，则2 21105()aacb的最小值是（A）2 （B）4 （C） 5 （D）5答案：B2.（四川卷文 11）设 0a b ， 则 21ab的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D3.（重庆卷理 7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是A. 3 B. 4 C. 92D. 12【答案
2、】B（二）填空题（共 7 题）1.（安徽卷文 15）若 0,ab，则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 1ab； 2； 2ab； 3ab； 12ab【答案 】，2. （江苏卷 12）设实数 x,y 满足 32xy8，4 y29，则43x的最大值是_【答案】273.（山东卷理 14）若对任意 0x， 23xa恒成立，则 的取值范围是 2。【答案】1a5【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。4.（山东卷文 14）已知 ,xyR，且满足134xy，则 xy 的最大值为 . 【答案】35.（浙江卷文 15）
3、若正实数 x，y 满足 26 ，则 xy 的最小值是 。本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题6.（重庆卷文 12）已知 to,则函数2t41y的最小值为 【答案】-2二 不等式的证明【考点阐述】不等式的证 明【考试要求】（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简 单的不等式【考题分类】（一）选择题（ 共 1 题）1.（上海 春卷 16）已知 )1,0(,2a，记 1,2121aNaM，则 M 与 N 的大小关系是（ B）A NMB C D不确定答案：（二）解答题（共 2 题）1.（江苏卷 21）已知实 数 a,b0，求证： )ba(ba2
4、32.（辽宁卷理 24 文 24）已知 cba,均为正数 ，证明：36)1(222 cba，并确定 cba,为何值时，等号成立。三 不等式的解法【考点阐述】不等式的解法【考试要求】（4）掌握简单不等式的解法【考题分类】（一）选择题（共 7 题）31.（江西卷理 3）不等式2x的解集是【答案】 AA (0,2)B (,0)C (,)D (,0)(,)2.（江西卷文 5）不等式 2x的解集是【 答案】AA (,2)B (,)C (,)D (,2)(,)【命题意图】考查含绝对值 不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求3.（全国新卷理 8）设偶函数 ()fx满足3()8(0)fx，则
5、|(2)0xf B(A) |24x或 (B) |04或(C) |06或 (D) |2x或4.（全国新卷文 9）设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0），则 20xf= B（A） 24x或 （B） 4 x或（C） 06或 （D） 2或5.（全国卷理 5）不等式2601x的解集为【答案】C（A） ,3x 或 （B） 213xx ， 或 （C） 21x ， 或 （D） ， 或 6.（全国 卷文 2）不等式 20 的解集为【解析】：A（A） 3x （B） x （C） 23x或 （D）7.（天津卷理 8）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是
6、 C（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【命题意图】本小题考查函 数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同4学们分类讨论的数学思想。（二）填空题（共 4 题）1.（江苏卷 11）已知函数 012x,)(f,则满足不等式 )x(f)(f212的 x的范围是_【答案】 ,解析 考查分段函数的单调性2.（全国卷理 13）不等式2x的解集是 . 【答案】 0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不 等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化 归的数学思想体现得淋漓尽致.3.（全国卷文
7、13）不等式 203x的解集是 . 21,x或4.（上海卷理 1 文 2）不等式04x的解集是 。【答案】（-4,2）四 含绝对值的不等式【考点阐述】含绝对值的不等式【考试要求】（5）理解不等式aba+ba+b【考题分类】（一）选择题（共 2 题）1.（陕西卷 理 15A）不等式 32x的解集为 _.【答案】1x2.（陕西卷文 15A）不等式 1x3 的解集为 . 【答案】 12x（二）填空题（共 2 题）1.（福建卷理 21）已知函数 ()|fa。（）若不等式 ()3fx的解集为 |15x，求实数 a的值；（）在（）的条件下，若 ()fm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。2.（
8、全 国新卷 理 24 文 24）设函数 ()21fxl（）画出函数 ()yfx的图像5（）若不等式 ()fx a的解集非 空，求 a 的取值范围。五 线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共 15 题）1.（安徽卷文 8）设 x,y 满足约束条件260,xy则目标函数 z=x+y 的最大值是【.C（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）82.（北京卷理 7）设不等式组 1035xy9表示的平面区域为 D，若指数函数 y=xa的图像上存在区域 D 上的点，
9、则 a 的取值范围是【答案】A（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 3.（福建卷理 8）设不等式组1230xy所表示的平面区域是 1，平面区域 2与 1关于直线 3490xy对称。对于 1中的任意点 A与 2中的任意点 B， |A的最小值等于【答案】BA285B4 C 5 D2【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。4.（福建卷 文 5）设 x,y R,且x1-2y+30,则 z=x2y的最小值等于( ) 【答案】BA.2 B.3 C.5 D.95.（全国卷理 3 文 3）若
10、变量 ,xy满足约束条件61,02,yx则 2zxy的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)16.（全国新卷文 11）已知 AABCD 的三个顶点为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 AABCD 的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是【答案】B（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）7.（全国卷理 3 文 5）若变量 ,xy满足约束条件1,325xy ，则 zxy的最大值为C（A）1 （B）2 （C）3 （D）48.（山东卷理 10）设变量 x、y 满足约束条件,5108,xyo,则目标函数 z=3x4y
11、 的最大值和最小值分别为【答案】A（A）3，11 （B) 3, 11 (C)11, 3 (D)11,39.（上海卷文 15）满足线性约束条件2,0,xy的目标函数zxy的最大值是（ ）z 最大值为 2（A）1. （B）32. （C）2. （D）3.10.（四川卷理 7 文 8）某加工厂用某原料由车间加工出 A产品，由乙车间加工出 B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 产品，每千克 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B产品，每千克 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工
12、时总和不得超过480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为答案：B （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱11.（天津卷文 2）设变量 x，y 满足约束条件3,1,xy则目标函数 z=4x+2y 的最大值为7（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B12.（浙江卷理 7）若实数 x， y满足不等式组30,1,xym且 xy的最大值为 9，则实数 m（A） 2 （B） 1 （C）1 （D）2答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题13.（浙江卷文 7）若实数 x,y 满足不等式组合3021xy，则 x+y 的最大值为（A）9 （B）15（C）1 （D）71514.（重庆卷理 4）设变量 x，y 满足约束条件03yx，则 z=2x+y 的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C15.（重庆卷文 7）设 变量 ,xy满足约束条件0,2,xy则 32zxy的最大值为（A）0 （B）2 （C）4 （D）6【答案】C
