1、1课时训练(二十七) 圆的有关概念与性质|夯实基础|1. O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=3 cm,则点 A 与 O 的位置关系为 ( )A.点 A 在 O 上 B.点 A 在 O 内C.点 A 在 O 外 D.无法确定2.2016黄石 如图 27-9 所示, O 的半径为 13,弦 AB 的长度是 24,ON AB,垂足为 N,则 ON 的长为 ( )图 27-9A.5 B.7 C.9 D.113.如图 27-10,已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直,垂足为 C.若 AB=8 cm,CD=3 cm,则 O 的半径为( )图 27-10A. cm B.5 cm C.
2、4 cm D. cm256 1964.如图 27-11,已知 O 的直径 AB CD 于点 E,连接 OC,OD,则下列结论不一定正确的是 ( )图 27-112A.CE=DEB.AE=OEC. =BCBDD. OCE ODE5.2018聊城 如图 27-12,在 O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC.若 A=60, ADC=85,则 C 的度数是 ( )图 27-12A.25 B.27.5 C.30 D.356.2018南充 如图 27-13,BC 是 O 的直径, A 是 O 上的一点, OAC=32,则 B 的度数是 ( )图 27-13A.58 B.60 C.
3、64 D.687.2018济宁 如图 27-14,点 B,C,D 在 O 上,若 BCD=130,则 BOD 的度数是 ( )图 27-14A.50 B.60 C.80 D.10038.2018青岛 如图 27-15,点 A,B,C,D 在 O 上, AOC=140,B 是 的中点,则 D 的度数是 ( )AC图 27-15A.70 B.55 C.35.5 D.359.2018包头样题二 如图 27-16,在 O 中, AC OB, BAC=25,则 ADB 的度数为 ( )图 27-16A.55 B.60 C.65 D.7010.2018衢州 如图 27-17,AC 是 O 的直径,弦 BD
4、 AO 于点 E,连接 BC,过点 O 作 OF BC 于点 F.若 BD=8 cm,AE=2 cm,则 OF 的长度是 ( )图 27-17A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm6 511.2017广州 如图 27-18,在 O 中, AB 是直径, CD 是弦, AB CD,垂足为 E,连接 CO,AD, BAD=20,则下列说法中正确的是 ( )4图 27-18A.AD=2OB B.CE=EO C. OCE=40 D. BOC=2 BAD12.如图 27-19, ABC 内接于 O,AB 是 O 的直径, B=30,CE 平分 ACB 交 O 于点 E,交 AB 于点 D
5、,连接 AE,则S ADE S CDB的值等于 ( )图 27-19A.1 B.1 C.1 2 D.2 32 313.2018无锡 如图 27-20,点 A,B,C 都在 O 上, OC OB,点 A 在劣弧 BC 上,且 OA=AB,则 ABC= . 图 27-2014.2018杭州 如图 27-21,AB 是 O 的直径, C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DE AB,交 O 于点 D,E,过点 D 作直径 DF,连接 AF,则 DFA= . 5图 27-2115.2018烟台 如图 27-22,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 O,A,B,C 在格点(两条网格线的
6、交点叫格点)上,以点 O 为原点建立直角坐标系,则过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 . 图 27-2216.2018包头样题三 如图 27-23,四边形 ABCD 内接于 O,四边形 ABCO 是平行四边形,则 ADC= . 图 27-2317.2018青山区二模 如图 27-24,四边形 ABCD 是菱形, O 经过点 A,C,D,与 BC 相交于点 E,连接 AC,AE.若 D=78,则 EAC= . 图 27-2418.2018临沂 如图 27-25,在 ABC 中, A=60,BC=5 cm.能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是cm. 图 27-25619.2017包头 如
7、图 27-26,A,B,C 为 O 上的三个点, BOC=2 AOB, BAC=40,则 ACB= . 图 27-2620.2016青山区三模 如图 27-27,在平行四边形 ADBO 中, O 经过点 A,D,B,如果 O 的半径 OA=4,那么弦 AB= .图 27-2721.2016昆区一模 如图 27-28,在 O 中, CD 是直径,弦 AB CD,垂足为 E,连接 BC.若 AB=2 , BCD=30,则2 O 的半径为 . 图 27-2822.如图 27-29,AB,CD 是 O 中互相垂直且相等的两条弦,垂足为 E.若 AE=3,BE=1,则 O 的半径为 . 图 27-292
8、3.2017包头样题一 如图 27-30,已知 A,B,C,D 是 O 上的四个点, AB=AD,BC 为 O 的直径, AC 交 BD 于点 E.若7BC=6,AEAC=4,则 AC 的长为 . 图 27-3024.2017东河区二模 如图 27-31,MN 是 O 的直径, MN=4, AMN=40,B 为 的中点, P 是直径 MN 上的一个动点,则ANPA+PB 的最小值为 . 图 27-3125.2018安徽 如图 27-32, O 为锐角三角形 ABC 的外接圆,半径为 5.(1)用尺规作出 BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹,不写作法);8(2)若(
9、1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长 .图 27-3226.2018无锡 如图 27-33,四边形 ABCD 内接于 O,AB=17,CD=10, A=90,cosB= ,求 AD 的长 .35图 27-3327.2017青山区二模 已知:如图 27-34, ABC 内接于 O,AB 为直径, CBA 的平分线交 AC 于点 F,交 O 于点D,DE AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连接 AD.(1)求证: DAC= DBA;(2)求证: P 是线段 AF 的中点;(3)连接 CD,若 CD=3,BD=4,求 O 的半径和 DF 的长 .9图 27-34|拓展提升|
10、28.2017包头样题一 如图 27-35,AB 为 O 的直径, AC 交 O 于点 E,BC 交 O 于点 D,CD=BD, C=67.5.下列结论: A=45; AC=AB; = ; CEAB=2BD2,其中正确的结论是 ( )AEBE图 27-35A. B.C. D.29.2017岳阳 如图 27-36, O 为等腰三角形 ABC 的外接圆,直径 AB=12,P 为 上任意一点(不与点 B,C 重合),BC直线 CP 交 AB 的延长线于点 Q, O 在点 P 处的切线 PD 交 BQ 于点 D,下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) 10图 27-36若 PAB=30,则 的
11、长为 ;若 PD BC,则 AP 平分 CAB;若 PB=BD,则 PD=6 ;无论点 P 在 上的位置BP 3 BC如何变化, CPCQ 为定值 .11参考答案1.B 2.A 3.A4.B 解析 AB CD, CE=DE, = .BCBD CO=DO, OEC= OED,OE=OE,Rt OCERt ODE.不能确定 AE 和 OE 的关系 .故选 B.5.D 解析 A=60, ADC=85, B= ADC- A=85-60=25, O=2 B=225=50, C= ADC- O=85-50=35.6.A 解析 BC 是 O 的直径, CAB=90. OA=OC, OAC=32, C= OA
12、C=32, B=90-32=58,故选 A.7.D 解析 先找出圆周角 BCD 所对的优弧度数为 260,再结合图形确定劣弧 BD 的度数为 100,从而根据圆心角 BOD 与劣弧 BD 的度数之间的相等关系,得出 BOD 的度数是 100,因此,本题应该选 D.8.D 9.C 10.D11.D 解析 如图,连接 OD. AD 是弦,且不是 O 的直径, OB 是 O 的半径, AD2 OB,故 A 选项不正确; AB CD,= , BOC= BOD=2 BAD=40,故 D 选项正确; OCE=180-90-40=50, BOC OCE, CE EO,故 B,CBCBD选项不正确 .12.D
13、1213.15 解析 OC OB,OB=OC, CBO=45. OB=OA=AB, ABO=60, ABC= ABO- CBO=60-45=15.14.30 解析 AB DE,且 C 为 OA 的中点, OC=AC= OA= OD, DOC=60.又 OA=OF, OAF= DFA=30.12 1215.(-1,-2) 16.60 17.27 18.103319.20 解析 BAC=40,由圆周角定理可知 BOC=2 BAC=80.又 BOC=2 AOB, AOB=40.再次利用圆周角定理得到 AOB=2 ACB=40, ACB=20.20.4 21. 22.3263 523.4 24.22
14、325.解:(1)如图所示 .(2)如图,连接 OE,OC,CE.设 OE 与 BC 交于点 D,由(1)知 AE 为 BAC 的平分线, BAE= CAE, = .BEEC13根据垂径定理的推论知 OE BC,则 DE=3. OE=OC=5, OD=OE-DE=2.在 Rt ODC 中, DC= = = .OC2-OD2 52-22 21在 Rt DEC 中,CE= = = ,DE2+DC2 32+( 21)2 30弦 CE 的长为 .3026.解:如图所示,延长 AD,BC 交于点 E.四边形 ABCD 内接于 O, A=90, EDC= B, ECD= A=90, ECD EAB, =
15、.CDABECEAcos EDC=cosB= ,35 = .CDED35 CD=10, = , ED= ,10ED35 503 EC= = = ,ED2-CD2 (503) 2-102403 = ,1017403503+AD AD=6.1427.解:(1)证明: BD 平分 CBA, CBD= DBA. DAC 与 CBD 都是 所对的圆周角,CD DAC= CBD, DAC= DBA.(2)证明:如图, AB 为 O 的直径, ADB=90. DE AB 于点 E, DEB=90,1 +3 =5 +3 =90,1 =5 =2, PD=PA.4 +2 =1 +3 =90,且1 =2,3 =4,
16、 PD=PF, PA=PF,即 P 是线段 AF 的中点 .(3) CBD= DBA, CD=AD. CD=3, AD=3. ADB=90,BD=4, AB=5,故 O 的半径为 2.5. FAB= FDC, ABF= ACD, DCF ABF, = ,DCABDFAF15即 = ,35 DF32+DF2 DF= .9428.D29. 解析 PAB=30, 所对的圆心角为 60, 的长为 =2,故错误;BP BP 60 6180连接 OP. PD 是 O 的切线, OP PD. PD BC, OP BC, = , PAC= PAB,故正确;CPPB若 PB=BD,则 BPD= BDP. OP PD, BPD+ BPO= BDP+ BOP, BOP= BPO, BP=BO=PO=6,即 BOP 是等边三角形, PD= OP=6 ,故正确;3 3 AC=BC, BAC= ABC= APC.又 ACP= QCA, ACP QCA, = ,即 CPCQ=CA2(定值),故正确 .CPCACACQ
