1、- 1 -2018 年重庆一中高 2021 级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为（ ）()yfx(2,4)(2)fA 1 B2 C3 D 42函数 的图像经过定点（ ）()log()afA(3, 1) B(2, 0) C (2, 2) D(3, 0)3已知集合 ，则集合 （ ）|2,
2、1xyRAA B C D(0,2)(,0(,02,)4已知函数 在 上具有单调性，则实数 k 的取值范围是（ ）248fxk(,5A B C D(,)40(,244,)5命题“ ，使 ”的否定是（ ）0x231xA ，使 B ，使 0x2310xC ，使 D ，使x20x6在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617 年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字” ，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的
3、一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 4 5 6 7 8 14 15 27 28 292 4 8 16 32 64 128 256 16384 32768 134217728 268435356 536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示 2 的指数，第二行表示 2 的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。 比如，计算 64256 的值，就可以先
4、查第一行的对应数字:64 对应 6，256 对应 8，然后再把第一行中- 2 -的对应数字加和起来：6814；第一行中的 14，对应第二行中的 16384，所以有：6425616384。 按照这样的方法计算：1638432768=（ ）A134217728 B268435356 C536870912 D5137658027已知函数 ，则函数 有（ ）()12fxx()fxA最小值 ，无最大值 B最大值 ，无最小值 212C最小值 1，无最大值 D最大值 1，无最小值8已知函数 是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）5,1()6,xaf xA B C D121212a9若函数 在 R 上既是奇
5、函数又是减函数，则()(0)xfxkaa且的loga图象是（ ）A B C D 10已知 ，则 的充分不必要条log0.7,l.(01,0)mnabmn且 且 1ab件是（ ）A B C D n1 mn11已知定义域为 R 的函数 在 单调递增，且 为偶函数，若 ，()fx,)(1)fx(3)1f则不等式的解集为（ ）(21)fxA B C D,(1,)(,1)(,)()- 3 -12已知函数 ，方程 有四个不相等的实数根2log,0()xf()0fxb，且满足： 1234,x，则 的取值范围是（ ）1234x23413(8)xA B C D(,),(3,2)(,2二、填空题：本题共 4 小题
6、，每题 5 分，共 20 分。13函数 的定义域是_21()logfxx14已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，f (,0)x2()1)fx当 时， =_(0,)x()fx15已知函数 ，若 ，则此函数的单调递增区间是2log3)af()f_16 已知函数 ，若对任意 恒成立，则实数 的最21fx ,0xRfxa大值是_二、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （10 分）已知集合 32,|231xABxa（1）若 ，求 ；a（2）若 ,求 a 的取值范围B18 （12 分）化简求值（1） ； 3140226.5(3)8（2） 2lnlgl(lg)e
7、- 4 -19 （12 分）已知二次函数 对任意 ，有 ，函数 的最()yfxR(1)()fxf()fx小值为 ，且 3(1)5f（1）求函数 的解析式；x（2）若方程 在区间 上有两个不相等实数根，求 k 的取值范围()3fk(0,2)20 （12 分）已知函数 12()log(),0afxx（1）当 时，求函数 在区间 上的值域；2af,（2）若函数 在区间 上是减函数，求 的取值范围()fx1,)a21 （12 分）已知函数 是定义域为 R 的奇函数2()1xafb（1）求函数 的解析式；fx（2）若存在 使不等式 成立，求 m 的最小值2,1(4)(2)0xxfmf22 （12 分）对
8、于函数 ，若存在实数对 ，使得等式 对定义域()fx(,)ab()()faxfb中的任意 x- 5 -都成立，则称函数 是“ 型函数” ()fx(,)ab（1）若函数 是“( )型函数” ，且 ，求出满足条件的实数对212logab；(,)ab（2）已知函数 函数 是“ 型函数” ，对应的实数对 为4()1xh()gx,)(,)ab，(1,4)当 时， 若对任意 时，都存在0,x2()()(0)gxm10,2x，2使得 ，试求 的取值范围12()xh命题人：付 彦审题人：杨春权 蒋 静2018 年重庆一中高 2021 级高一上期期中考试数学测试答案一、 选择题：15 BADDC 610 CDD
9、AB 1112AB二、 选择题：13 14 15 16. (0,2)2(+1)x(,1)52三、 选择题：17解：（1） ， (,A(,)B（2） 得 213a1(,2a- 6 -18解：（1） （2） 1819解：（1）设 ，由 得 2()1)3,0fxa(1)435fa2所以 24（2）由 得方程 在区间 上有两个不相等实()fxk2()0xk(,)数根.由 可得 2(4)16008()k(,1)k20解：（1） 时，由 得 可知 2a1x2x12logy值域为 (,（2）设 ，由复合函数单调性可知，)2aux在区间 单调递增且恒大于 0(1,)则 ，可得 1()20au(21,a21解：
10、（1）易知 1xf（2）易知 在 上单调递增；()f2,由 可得 在 有解 114)()xxxmf142xm,2分参得 ，设124xx,xt，所以 2()tt8则 的最小值为 m822解：（1）由题意，若 是“( )型函数” ，则 ,即 , ()2xfba,2axb4a- 7 -代入 得 ，所求实数对为 12logab1,4ab1(,)4（2）由题意得： 的值域是 值域的子集，易知 在 的值域为()x()hxhx0,，1,4只需使当 时， 恒成立即可， ,即0,2x1()4gx(1)4gx，()2gx而当 时, , 故由题意可得，要使当 时,都有 ，021()4gx只需使当 时， 恒成立即可，0,1x()4gx即 2()m在 0,1上恒成立，若 ：显然不等式在 上成立，x若 ：则可将不等式转化为 ，12(1)3xm因此只需上述不等式组在 上恒成立，显然，当 时，不等式（1）成立，0,1)0令 在 上单调递增，232(),01)1xux(u,)，故要使不等式（2）恒成立，只需 即可，综上所述,所求 的取值min()0hx 3mm范围是 .,3
