1、第五章 角动量关于对称性,5.1 质点的角动量,是参考点指向质点的位置矢量.,1. 角动量,2.力对一参考点的力矩,3. 质点角动量定理,质点对参考点的角动量对时间变化率等于其合外力对该点的力矩.,4. 质点对轴的角动量定理,过参考点O建立坐标轴，则上式在 z 轴上的投影称质点对 z 轴的角动量定理.,5. 质点角动量守恒定律,即:外力对定点的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒.,6. 质点对轴的角动量守恒定理,2.质点系对参考点的角动量定理,质点系对参考点的角动量对时间的变化率等于作用在体系上所有外力对该点力矩矢量和.,3. 质点系对参考点角动量守恒定律,若,即若外力对参考点的力矩的矢量和始
2、终为零，则质点系对该点的角动量保持不变.,成对出现的内力对O点的力矩矢量和为零.,5.2 质点系的角动量定理及守恒律,1.内力的力矩:,4.质点系对轴的角动量定理,5.质点系对轴的角动量守恒定律,5.1.2 一个质量为m的质点沿着一条由,定义的空间曲线运动,其中a、b及皆为常数.求此质点所受的对原点的力矩.,解：,5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场,中运动，其中t是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.,解：已知m=1kg, 由牛顿第二定律,得,5.1.9 质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连.弹性绳的劲度系数为8N/m，
3、其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度v0如图所示.当小球的速度变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0.,解：AB由 400600mm 之间时, 小球不受外力, 作匀速直线运动 AB由600800mm之间时,小球受弹性力,作变速运动,直到径向速度为0（否则绳在小球作用下还会伸长）,仅有横向速度.此过程中小球所受合力矩为0,角动量守恒, 即：,再由机械能守恒：,联立求解：,5.1.10 一条不可伸长的细绳穿过竖直放置的、管口光滑的细管,一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动.最初l1=2m,1=30o,后来继续向下拉绳使小球以2=60o沿水平圆周运动.求小球最初的速度v1、最后的速度v2以及绳对小球做的总功.,解：对小球进行受力分析,由功能原理得:,球仅受重力和拉力,其合力为向心力,该向心力对轴的力矩为0,故角动量守恒,
