1、1计算数学专业培养方案研究方向：A.微分方程数值解 B. 最优化理论及应用 学 制：三年开课学期及周学时课 程类 别 课程编号 课程名称总学时学分 备注000002 自然辩证法原理 72 4 4000003 英语 216 6 6 6公共课 000004 科学社会主义理论与实践 36 2 2010001 泛函分析 72 4 4010002 现代微分几何 72 4 4010003 代数拓扑 72 4 4学 位 课 程专业基础课 010005 最优化方法 72 4 4四选三A 010201 高等数值分析 72 4 4A 010202 偏微分方程的有限元方法 72 3 4A 010203 偏微分方程有
2、限差分方法 72 3 4B 010204 全局优化引论 72 3 4B 010205 非线性规划 108 4 4必 修 课方向课B 010211 线性规划论 72 3 4010206 微分方程的广义差分方法 54 2 3010207 矩阵计算的理论和方法 54 2 3010208 凸分析 54 2 3010209 程序设计 54 2 3010210 论文选读 72 2 4选修课各方向至少选修1门教育实习 40 2主要课程介绍泛函分析和现代微分几何参见基础数学专业。课程编号: 010005 课程名称: 最优化方法2总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求
3、：追求最优目标是人类的理想，最优化方法就是从众多可能方案中选择最优者，以达到最优目标的学科。它是一门新兴的数学分支。近二、三十年来随着计算机的普遍应用而迅速发展，已经广泛应用于国发经济各个部门和科学技术的各个领域中。通过最优化方法的教学，合研究生理定量优化的思想，掌握一些基本而常用的优化方法，并能运用优化的观点和方法分析解决实践中经常遇到的一些较典型的优化问题。教学内容：1、最优化总是概述。2、线性规划。3、无约束优化方法。4、约束优化方法。5、多目标规划。6、整数规划。7、动态规划。教材及主要参考书目：1、唐焕文，秦学志，实用最优的方法，大连理工大学出版社，2004；2、解可新，韩立兴，林友
4、联，最优化方法，天津大学出版社，1997。预修课程：数学分析，高等代数，计算方法课程编号: 010201 课程名称: 高等数值分析总 课 时: 72 学 分: 4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求：高等数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值算法及其原理，是计算数学专业研究生阶段的入门课程。本课程所介绍的方法不但可以直接应用于实际问题，而且这些方法还是学习其它课程所必需的。通过本课程的学习，使研究生逐步树立起用计算机解决科学工程问题的观念，培养学生的数值分析能力，为后续课程的学习奠定良好的基础。教学内容：高等数值分析与本科阶段的计算方法紧密相连，主要讲授计算方法没有介绍的一些新
5、型实用算法，主要内容有：31 数值逼近与数值积分，主要介绍多项式逼近、多项式插值、有理逼近、有理插值、奇异积分与振荡函数积分计算、计算多重积分的蒙特卡罗方法等。2 线性代数方程组的数值解法，主要介绍大型稀疏线性代数方程组的直接解法及各种迭代解法、极小化方法等。3 非线性代数方程组的数值解法，主要介绍 Newton 法、延拓法及并行多分裂方法等。4 计算矩阵特征值的各种方法，如一般矩阵的 QR 方法、对称矩阵的Lanczos 方法等。5 常微分方程数值解法，主要介绍刚性微分方程的数值解法及边值问题的数值方法等。教材及主要参考书目：1李庆扬、关治、白峰杉，数值计算原理，清华大学出版社，2000。2
6、蔡大用、白峰杉，高等数值分析，清华大学出版社，1998。预修课程：计算方法。课程编号: 010202 课程名称: 偏微分方程的有限元方法总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求：由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，其数值算法研究一直是计算数学的重要研究方向。偏微分方程的有限元方法是求解偏微分方程的一类非常重要的方法，其主要优点在于一是该方法有非常广泛的适用范围，二是该方法的数学理论非常完美，三是该方法与大型电子计算机相结合，可以编制出通用的计算程序，使用方便。针对有限元方法的特点，要求学生通过本课程的学习，对椭圆型方程、抛物型方程的有限元分析有比较深
7、入的了解，能够针对模型方程编出通用计算程序。学习本课程要求学生重点掌握有限元方法的数学理论，包括 Sobolev 空间的插值逼近理论、有限元逼近解的误差估计等。教学内容：1 Sobolev 空间简介；2 椭圆边值问题的变分形式；3 有限元空间4的构造方法；4 Sobolev 空间多项式插值理论； 5 二阶椭圆型方程有限元逼近解误差估计；6 非标准有限元方法，包括混合有限元方法及非协调有限元方法等；7 抛物型方程的有限元方法及先验误差估计。教材及主要参考书：1Susanne C.Brenner,L.Ridgway Scott. The mathematical theory of element
8、 methods, Springer-Verlag,1998.2李开泰、黄艾香等，与有限元方法应用（修订本） ，西安交通大学出版社，1992。3黄名游，发展方程的有限元方法，上海科学技术出版社，1998。预修课程：微分方程数值解法、Sobolev 空间。课程编号: 010203 课程名称: 偏微分方程的有限差分方法总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求：有限差分方法是求解偏微分方程的一种古老的方法，由于其简单易用性，至今仍受到众多科技工作者的喜爱，新差分格式层出不穷。本课程是本科阶段微分方程数值解的提高课程，既要讲授有限差分离散的基本方法，又要反映当
9、代差分方法的发展趋势。本课程要求研究生熟练掌握基本方程的有限差分离散方法及程序设计技巧。鉴于学生已具有有限差分方法的基本知识，本课程要求学生重点掌握分析差分格式稳定性和收敛性的离散极值原理及离散能量模方法。教学内容：差分格式的构造方法； 离散 Sobolev 空间简介； 线性常系数差分方程的收敛性及稳定性理论； 椭圆型方程的差分格式及新型求解方法； 抛物型方程的差分方法，重点讲解各种交替方向差分格式； 双曲型方程（组）的各种差分格式及收敛性分析； 对流扩散方程的各种差分格式及收敛性分析； 守恒律方程的差分方法理论。5教材及主要参考书目：1J.W.Thomas.Numerical partial
10、 differential equations.I.Finite difference methods; .Conservation laws and elliptic equations.Springer-Verlag,1997.2陆金甫等，有限差分方法，清华大学出版社。3郭本瑜，偏微分方程的差分方法，科学出版社，1998。预修课程：微分方程数值解法。课程编号: 010204 课程名称: 全局优化引论总 课 时: 72 学 分: 3开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求：最优化理论与方法是一门应用性很强的学科，它广泛应用于工农业、国防、金融、化工、能源、通讯等领域，而且与分析、几
11、何、代数、概率论，以及计算机科学、系统科学、自动化等有密切联系，互相促进。单大量的最优化问题，特别是从工程优化设计中抽象出的优化模型，都要求全局解而不是局部解。另外科学与工程的许多最新成果都依赖于计算优化问题全局解的数值技术。全局优化讨论决策问题的最佳选择之特征，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。通过全局优化引论的教学，使研究生系统的学习全局优化的理论和方法，掌握一些基本而常用的全局优化方法，并能运用优化的观点和方法分析解决实践中经常遇到的一些较典型的优化问题。教学内容：1、二次规划。2、一般凹极小化。3、DC 规划。4、Lipschitz 优化教材及主要参考
12、书目：Reiner Horst, Introduction to Global Optimilation,Kluwer Academic Publishers, 1995课程编号: 010205 课程名称: 最优化理论与方法总 课 时: 108 学 分:4开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:6教学要求：最优化是一门应用相当广泛的学科，它讲座决策问题的最佳选择之特性，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步，规模越来越大的优化问题，得以解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，它已
13、受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。通过最优化理论和方法的教学，使研究生系统地学习最优化理论和方法，掌握无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的最优性条件、求解方法以及各类求解方法的特点，并能运用优化的观点和方法分析解决实践中经常遇到的一些较典型的优化问题。教学内容：1一维搜索。2 牛顿法和拟牛顿法。3 共轭递度法院。4 约束优化方法。5约束优化最优性条件。6 可行方向法。7 逐步二次规划法。8 信赖域法。9 非光滑优化。教材及主要参考书目：1、徐成贤，陈志平，李乃成，近代优化方法，科学出版社，2003。2、袁亚湘，孙文瑜，最优化理论与方法，科学出版社，1999课程编号: 010206
14、 课程名称: 微分方程的广义差分方法总 课 时: 54 学 分: 2开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求：微分方程的广义差分方法，又称有限体积元方法，是求解微分方程的一类很重要的数值方法。该方法兼有有限元方法与有限差分方法的基本优点，在计算流体力学领域有着广泛的应用。该课程是计算数学专业研究生的提高课，要求学生具有有限元方法及有限差分方法的基础。通过本课程的学习，使学生对广义差分方法有一个全面系统的了解，初步掌握广义差分方法的计算技巧及理论分析框架，加深对有限元方法及有限差分方法的理解，并能够阅读该方向的最新参考文献，为从事该方向的科研工作打下坚实的基础。7教学内容：1预备知识，
15、复习有限元方法的主要结论，导出广义变分原理。2针对两点边值问题介绍各种广义差分格式及误差估计方法。3二阶椭圆型方程的广义差分方法，主要介绍三角形网及四边形网的广义差分方法及误差估计。4四阶方程的混合广义差分方法。5抛物型方程的广义差分方法，主要介绍几类半离散、全离散的广义差分格式及先验误差估计技巧。6双曲型方程的广义差分方法。教材及主要参考书目：李荣华，陈仲英，微分方程广义差分方法，中文版由吉林大学出版社出版，1994；英文版由美国出版社出版，2001。预修课程：微分方程的有限元方法、有限差分方法。课程编号:010207 课程名称: 矩阵计算的理论和方法总 课 时:54 学 分: 2开课单位:
16、 数学与信息科学学院 开课学期:教学要求：矩阵计算主要研究在计算机上处理矩阵问题的方法及相应的理论，它是科学和工程计算的核心。通过本课程的学习，使研究生能够对矩阵计算的有关理论和方法有一个全面系统的了解，并能够使用计算机熟练的编写程序计算，为进一步开展研究及学习其它课程打下良好的基础。教学内容：1 矩阵知识的扩充，内容包括：Schur 分解和奇异值分解定理、矩阵范数和矩阵序列、正交投影和子空间之间的距离、非负矩阵、关于矩阵特征值的几个定理 2 求解线性代数方程组的数值方法，内容包括：直接解法（对称不定方程组的解法等） ，迭代解法（基本迭代法、矩阵的迭代解法等） ，共轭梯度8法（实用共轭梯度法、预优共轭梯度法、求解非正定线性代数方程组的共轭梯度法等） ；3 最小二乘问题的数值解法，主要内容包括求解满秩 LS 问题的数值方法、求解亏秩 LS 问题的数值方法、求解 LS 问题的迭代方法等；4 矩阵特征值问题计算方法，内容包括 QR 方法、同伦方法、 Lanczos 方法等。教材及主要参考书目：1徐数方，矩阵计算的理论和方法，北京大学出版社，1995；2Gene Globe, Matrices Computation.袁亚湘已将其最新版本翻译出版：矩阵计算，科学出版社，2002；3蔡大用，数值代数，清华大学出版社，1987。预修课程：计算方法或数值线性代数
