1、1,等比数列的 前n项和,冷水江一中 授课人:孙祝梧,2,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,等比数列 的通项公式为,用数学语言表示为,3,引入新课,我们一起回顾一下，在我们学习数列第一节的时候，我给大家讲了一个关于国际象棋的故事。当时的国王觉得国际象棋特别好玩，就想奖励象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子
2、的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王不加思索就欣然答应了他的要求。我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：,4,引入新课,5,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,麦粒的总数为:,6,引入新课,请同学们考虑如何求出这个和？,这种求和的方法,就是错位相减法!,18446744073709551615,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全
3、世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,7,等比数列的前n项和公式的推导1,得,当q1时，,当q=1时，等比数列的前n项和是什么？,这种求和的方法,就是错位相减法!,8,等比数列的前n项和公式的推导2,当q1时，,当q=1时?,9,等比数列的前n项和公式的推导3,当q=1时?,当q1时，,10,等比数列的前n项和两种公式的关系,当q=1时，,11,等比数列的前n项公式,综上,或,讲解范例:,例1.求下列等比数列前8项的和,13,解:,(1) 求等比数列 的前8项的和.,讲解范例:,例1.求下列等比数列前8项的和,15,例2：某商场第一年销售计算机5000
4、台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位）,解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为 ，其中,整理，得,两边取对数，得,答：约5年内可使总销售量达到30000台。,16,例3.求和,分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。,17,现在我们把该题推广一下,练习：.求数列,前n项的和.,19,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 :,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,20,等比数列的前n项和练习2,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,把第5项作为新等比数列的首项,第10项作为末项.从第1项到第6项的和:,1、求和公式,当q1时，,当q=1时，,注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清q=1还是q1.,运用方程的思想，五个量“知三求二”.,2、公式的推导方法,强调：,（重在过程）,注意运用整体运算的思想.,小结,22,等比数列的前n项和作业,祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！,
