1、西乡一中 2012 届高三第一次月考数学试卷（理）时间：120 分钟 命题：周国新一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分）1.设集合 M=x|y= 1x， N=y|y=x 2,xR，则 MN= （ ）A BN C1,+） DM2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A . B. )0(log2xy )(3RxyC. D. 3R 0,13.下列四种函数中，具有性质“对任意的 ，函数 满足,0yx)(xf”的是 （ ）)()(yfxyfA幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数4.有下列命题：命题“ xR，使得 x2+13x”的否定是“ xR，都有 x2+13
2、x” ；设 p、q 为简单命题，若“pq”为假命题，则“ p q 为真命题” ；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则 a=-1；其中所有正确的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. 已知条件 ：不等式 的解集为 R；条件 ：指数函数p10xmq为增函数则 是 的 （ ） ()3)xfmpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.函数 1log382xaxf 在 Rx内单调递减，则 a的取值范围是（ ）A 21,0 B. ),2C 85,21 D 1,85 7. 已知函数 3(,
3、3),(log)1)xf ff则 的值为 （ ）A 27 B 154 C 27 D 548.定义在 上的奇函数，满足 ，且 时 ，R)(xfxf1,0xf)(则 的值等于 ( )215(fA. B. C. D. 21215259.设13()log()xexf，则满足 ()fx的 范围是（ ）A ,2,B 10,C (1)0)D （1，2）10右图是二次函数 的部分图象，则函数abxf2(的零点所在的区间是 （ ）)ln)(xxgA B12， (23)，C D()41二、填空题（每小题 5 分共 25 分） 11.函数 0.51log(3)yx的定义域为 ( 34,1) . 12. 设 是定义在
4、 R 上的奇函数，当 x0 时， = ，则 -3 .()fx ()fx2(1)f13.若幂函数 的图象经过点 (4,2)A，则它在 A点处的切线方程为04yx.14.已知函数 f(x)=|lgx|，若 02x+m 在-1,1上恒成立.即 x2-3x+1-m0 在-1,1 上恒成立.设 g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x= ,所以 g(x) 在-1,1上递减.32故只需 g(1)0,即 12-31+1-m0,解得 m-1. .12 分17. （12 分）已知 为等比数列且 ， ； 为等差数列na0na56,1anS的前 n 项和， .nb,1b85S（） 求 和 的通项公式
5、；n（） 设 ，求 .nTnaa21T17解：（1） 设a n的公比为 q，由 a5=a1q4 得 q=4,所以 an=4n-1.3 分设 b n 的公差为 d，由 5S5=2 S8得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1. 6 分3231d（2） T n=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3T n=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n T n=（n- ）4 n+ 12 分3218 （ 12 分）如图，已
6、知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E、F 分别为AD1、BD 的中点.（1）求证：EF/平面 B1D1C；（2）求二面角 B1D1CA 的余弦值的大小.解：（1）证明：连接 AC，EF/AC（2） 319 （12 分）已知命题： P：对任意 ,不等式 恒成立；12a8|5|2amq：函数 存在极大值和极小值.32()(6)fxmx求使命题“p 且 q”为真命题的 m 的取值范围.19.解: 恒成立，2,1852a对 任 意只需 小于 的最小值， 而当 时， 3，|m2,1a82a.2,3|即存在极大值与极小值，1)6()(xxf有两个不等的实根， 02， 或 . 83,)(14
7、2mm即 63m要使命题“p 且 q”为真，只需 ,故 m 的取值范围为2，6. 20.（13 分）已知函数 )1,0(4)( aaxfx（1）求函数的定义域、值域;（2）若当时， 恒成立，求实数 a 的取值范围)(f解：（1） xa,1时 4log,(a0时 )值域是（-5,3 (2) 31a21.（14 分）已知函数 xafln)(, xaxfgln6)(，其中 aR .（）讨论 )(xf的单调性；（）若 g在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（）设函数 4)(2mxxh, 当 2a时，若 )1,0(x，2,1x，总有 )(21成立，求实数 m的取值范围21 （本小题满分 14 分
8、）解：（） )(xf的定义域为 ),0(，且 2)(xaf， -1 分当 0a时， )(f， )(xf在 ),上单调递增； -2 分当 时，由 0)(f，得 a；由 0)(xf，得 a；故 )(xf在 ,0a上单调递减，在 ,(上单调递增. -4 分（）xgln5)(， )(g的定义域为 ),0(22)( axa-5 分因为 )(g在其定义域内为增函数，所以 ),0(x， 0(xgmax2222 1515)1(05 axaxa而12x，当且仅当 x时取等号，所以 25a-8 分（）当 a时，xxgln52)(， 25)(xg由 0)(xg得 21或当,时， 0)(xg；当)1,2(时， 0)(xg.所以在 )1,0(上，ln53)(max-10 分而“ ),(1x， 2,1，总有 )(21xhg成立” 等价于“ g在 0上的最大值不小于 )(在 ,上的最大值”而 )(xh在 ,上的最大值为 ma所以有 )2(1hg-12 分m28ln53)2ln51(82ln58m所以实数 的取值范围是 ,l-14 分
