1、电气系 计算机系詹班 大学物理 （机械振动）作业 1一 选择题1. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为(A) 0 (B) /2 (C) (D) 3/2 A 参考解答 开始计时时，位移达到最大值。2. 一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A=4cm,周期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若 t=0s 时刻质点正通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点下一次通过 x=-2cm 处的时刻为：（A）1s （B）2s/3（C）4s/3 （D）2s B 3一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平
2、衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动总能量的（A）7/16 （B）9/16 （C）11/16 （D）13/16 （E）15/16 E 参考解答 ，4/)cos(Atx，165in,4/1)cos(2t即 )(imax2maxkk EtE4图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为： （A） （B）2（C） （D）03 B 参考解答 t=0 时刻的旋转矢量图：xA/2OAtO A/2-A A 合x（cm）= 322t=0 st4二 填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为 x0，此振子自由振动的周期 T = gx/20参
3、考解答 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为 x 轴正方向，有： 2/2 )/(dtXmkkgxxdtmgX令对坐标 X，其运动为简谐运动，其角频率满足： ，2gxT/02. 一质点作简谐振动，速度最大值 vm = 5 cm/s，振幅 A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为 t = 0，则振动表达式为 )(3cos(2cmtx参考解答 radcAvm/.,t=0 时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为： 203一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为A，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为
4、2A 和弹性力为KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。4两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1=6102 cos(5t+ ) （SI）2x2=2102 sin(5t) （SI ）它们的合振动的振幅为 410 2 ，初相位为 。2参考解答 第二个振动的振动方程可以写为： )(5cos(102SItxxAAOabcdef tmmgFk ox1A2A合xO两个振动在 t=0 时刻的旋转矢量图为：三 计算题1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位2/A置的方向运动试利用旋
5、转矢量法求它们的相位差参考解答 两个振动的旋转矢量图如下：相位差(如果限定在( 之间 )为:,2122. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 参考解答 第二个振动的振动方程可以写为:x2 =310-2cos(4t - 2/3) (SI)两个振动初始时刻的旋转矢量图如下: 从旋转矢量图可以看出对于合振动:=210 -2 ( SI)；4SI3所以合振动的振动方程为： )34cos(102tx3. 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程参考解答 分别画出 ， 的旋转矢量图：从振动曲线可以看出从 到 没有到一个周期，所以 5/,12radst从旋转矢量图可知 。30所以振动方程为： 510cos()2xtx (cm)t (s)-510O-1021A2AxO 1V241A2AxO合t=0st=2sxO32
