1、共 8 页 第 1 页 共 8 页 第 2 页模拟测试卷（文科数学）第卷为选择题，共 50 分；第卷为非选择题共 100 分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 50 分）一、本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则 （ ）0 12A， ， 2BxABA B C D20 1（2x2已知 是虚数单位，则 等于（ ）ii2A B C D54i534i3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B11 C D312314若双曲线 的两个顶点三等分2(0,)xyab焦距，则该
2、双曲线的渐近线方程是（ ）A B yxC D2x2y5执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A3 B6C10 D 156已知:命题 ：“ 是 的充分必要条件”；命题 ：“ ”则下列pa2,0xaq02,20xRx命题正确的是（ ）A命题“ ”是真命题 B命题“（ ） ”是真命题q pC命题“ （ ） ”是真命题 D命题“（ ） （ ） ”是真命题7若空间三条直线 a、b、c 满足 ，则直线 （ ）,/bcac与A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直8函数 的图象大致是（ ）xyln9如图所示的方格纸中有定点 ，则 （ ） OPQEFGH,OPQA B C DOH EO10设
3、 的最大值为（ ）2)1(则,305满 足 约 束 条 件, yxxyyx A 80 B C 25 D 45 172第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。11设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 = ；anS249a9S共 8 页 第 3 页 共 8 页 第 4 页12在 中，已知 分别为 ， ， 所对的边， 为 的面积若向量ABCabc， ， ABCSABC满足 ，则 = 224 1pqS()()（ /pq13在区间（0，1）上任意取两个实数 a，b，则 的概率为 5614已知 ， ， ， 。23cos45co
4、s231coscs778 根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1） （选修 44 坐标系与参数方程）极坐标方程分别为 和 的两个圆的圆心距为 2cosin； （2） （选修 45 不等式选讲）如果关于 x 的不等式 的解集不是空集，则实数 a 的取值34xa范围是 ； （3） (选修 41 几何证明选讲）如图， AD是O 的切线，AC 是O 的弦，过 C 作 AD 的垂线，垂足为 B，CB 与O 相交于点 E，AE 平分，且 AE=2，则 AC= CA三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数 23sincossin42xfx x()()()()（）求 的最小正周期；f（）若将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和x()6gx()gx()0， 最小值17 （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准81,285， 为标准 ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好 已知某厂执行标准 生产该产品，且该厂的A3B B产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：303 5 3 3 8 5 5 6
6、3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数 的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数 的为三35等品（）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率18 （本题满分 12 分）如图所示的长方体 中，底面 是边长为 的正方形， 为1ABCDABCD2O与 的交点，ACBD， 是线段 的中点12M1B（1）求证： 平面 ；/（2）求三棱锥 的体积1AC19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ，且满足 ，na0d
7、nnS2345a.14a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 （ ） ，数列 的前 项和为 ，求证： ；(7)ba*NnbnT12nT20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点C 在21,F轴上，离心率 ,且经过点 。x2e)1,2(M(1)求椭圆 的方程；C(2) 若直线 经过椭圆 的右焦点 ，且与椭圆 交于l 2FC两点，BA,使得 依次成等差数列，求直线 的方程。11,BFAl21、 （本小题 14 分）已知函数 在点 处的切线方程为 2()xfxbce0,Pf210xy（1）求 的值；,bc（2）求函数 的单调区间； ()fx（3）求函数 的值域yR)204共 8 页
8、第 5 页 共 8 页 第 6 页参考答案一、选择题1、D；2、A；3、A；4、B； 5、C；6、B ；7、D；8、C；9、C；10、A； 二填空题11、72； 12、；13、 ；21714、 ， ；1coscos212nn N15(1) ； (2) ； (3) 5,3三解答题16 （本小题满分 12 分）解析：（） 2 分xxxfsin)2si(3)(xsinco34 分cosin21i所以 的最小正周期为 6 分)(xf2（） 将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，6)(xg8 分3)(sin2)6()xxfg 6sin2时， ， 9 分0,7,当 ，即 时， ， 取得最大值 2
9、10 分26x3xsin()16x)(xg当 ，即 时， ， 取得最小值 12 分72117 （本小题满分 12 分）解析：（）由样本数据知，30 件产品中，一等品有 6 件，二等品有 9 件，三等品有 15 件 3 分样本中一等品的频率为 ，60.23故估计该厂生产的产品的一等品率为 , 4 分0.2二等品的频率为 ，故估计该厂产品的二等品率为 , 5 分90.30.3三等品的频率为 ，故估计该厂产品的三等品率为 6 分15（）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的也有 3 件， 7 分记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 、 、 ，等级系数为 8 的
10、 3 件产品分别为 、 、 ,则从样本1C23 1P23的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为： , , ， ， ，（21（1C（1（,（C, , , , ， , , , 共 15 种，（32C（1P（32P3P32()313210 分记从“一等品中随机抽取 2 件，2 件等级系数都是 8”为事件 ，A则 包含的基本事件有 共 3 种， 11 分A1(,)132,(,)故所求的概率 12 分3)5P18 （本小题满分 12 分）解：（1）连接 ，如图，1DO 、 分别是 、 的中点， 是矩形，MB11BD四边形 是平行四边形， -2 分1/ 平面 ， 平面 ，1AC1AC 平面 -6 分/（2
11、）连接 ，正方形 的边长为 2，OB， ， ， ，则 ，112D1B1DO2211BDO -8 分又在长方体 中， ， ，且 ，ACAC 平面 ，又 平面 ，111 ，又 ， 1O 平面 ，即 为三棱锥 的高 -10 分BB ，1122ABCS12DO -12 分11 4333DABCV19 （本小题满分 12 分）（1）解: 等差数列 中，公差 ，na0d共 8 页 第 7 页 共 8 页 第 8 页 - （5 分）3495141453232132 nadaaa（2） 87nncbn , -（8 分）231T0 1()2n1nT故 - （12 分）nT20 （本小题满分 13 分）解： (1
12、)设椭圆 的方程为 ，C12byax（其中 ）由题意得 ，0ce且 ，解得 ，21ab2,42所以椭圆 的方程为 分C1yx（2）设直线 的方程为 ，代入椭圆 的方程 来源:学.科.网l )2(kC124yx化简得 088)42(2x设 ，则 ，,1yxBA2214k2218kx由于 依次成等差数列，则1FABF而 ，所以 . 841a38AB2121221 4)(xxkxkAB，解得 ； 11 分k当直线 轴时， ，代入得 ， ,不合题意lyAB所以，直线 的方程为 13 分(2)yx21 （本小题满分 13 分）解：（1） 2()()xfxbce 在点 处的切线方程为 0,Pf210y （5）() 31f bcc（2）由（1）知： ，2(31)xfxe2()(2)1xxfxeex ,),2 ,()f+ 0 0 +极大 极小 的单调递增区间是： 和()fx(,1)(2,)的单调递减区间是： （9）（3）由（2）知：当 x= -1 时, 取最小值xfef5)1(当 x= 2 时, 取最大值xf 2)(e且当 时， ；又当 x0 时， ，f()0fx所以 的值域为 （14）f ),2e
