1、向量与解斜三角形测试题一选择题（50 分）1.已知向量 p2,3,q,6x,且 /pq，则 的值为（ ）A 5 B 1 C 5 D 13 2.在四边形 ABCD 中， a2b， 4ab， 5a3b，其中 a，b 不共线，则四A边形 ABCD 为( )A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形3.O 是ABC 所在平面内一点，且满足| | 2 |，则ABC 为( )OB OC OB OC OA A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4. 和 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的（ 1e2）A、 + 和 B、 3 2 和 4 6 C、 + 2 和 +
2、2 D、 和 +121e21e2e11e1e2ee5.已知 那么 与 夹角为( )3,4,ababAabA、 B、 C、 D、60901201506已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ）6,53cA B C D1414211527已知点 A(2，1) ，B(4,2)，点 P 在 x 轴上，当 取最小值时，P 点的坐标是( )PA PB A(2,0) B(4,0) C. D(3,0)(103，0)8在 ABC 中 , ，则 ABC 的外接圆直径为（ ）145,2ABCaSA、 B、 C、 D、435269.O是平面上一定点， A、 B、 C是平面上不共线的三个点，动点 P满足 ，)|
3、(ACBO，则 P的轨迹一定通过 ABC的（ ） ，0（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心10ABC 中，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，如果 2b=a+c.， B=30，ABC 的面积为，那么 b 等于（ ）23A. B.1+ C. D.2+13233二填空题（25 分）11.设向量 ， ， ，当 = 为何值时， 三点共)2,(kOA)5,4(B),10(kOCCBA,线。12.已知平面上三点 A、 B、 C满足 则|6,|8,|10,BA的值等于 .ABC13.已知向量 a(2,1)，b( 1，k )，a(2ab)0，则 k_14.在 中，若 ，则角 的值为 ABBcos
4、sin15.设两向量 满足 的夹角为 60，若向量 2t 与向量21,e,1|,|21e2 217e的夹角为钝角，则实数 t 的取值范围是 21te三解答题（75 分）16.（1）在 中， ，求 的外接圆半径 和面积 。ABC4,30,45aCABCRS（2）在ABC 中，已知 a2 ，b6，A30，解三角形317.已知| a |=1,| b |=1，a 与 b 的夹角为 60, x =2ab，y=3ba,则 x 与 y 的夹角的余弦是多少？18根据所给条件，判断 的形状。ABC（1） ； （2）cosab2cosAbc19.已知|a| 4， |b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求 a 与 b 的夹角； (2)求|ab|； (3)若 a， b，求ABC 的面积. AB AC 20.已知 A(3,0)，B(0,3) ，C(cos ，sin )(1)若 1，求 sin 的值；AC BC ( 4)(2)O 为坐标原点，若 ，且 (0，)，求 与 的夹角AO13 OB OC 21已知向量 a( sin 3x， y)，b( m，cos 3xm) ( mR)，且 ab0.设 yf (x)3(1)求 f(x)的表达式，并求函数 f(x)在 上图象最低点 M 的坐标；18，29(2)若对任意 x ，f(x )t9x1 恒成立，求实数 t 的范围0，9
