1、- 1 -1解：（I） 右准线 ，渐近线l12： xacl2： ybax，MacbF()()2 220， ， ， ，O()2，Fcabcabc()()22， ，3分OMOMF 220（II） ebaeab621222， ，|()Fcbcba1 142 22， ，双曲线 C的方程为： 7分xy21（III）由题意可得 8分0证明：设 ，点l3： ykxPQxy()()12， ， ，由 得x21()240k与双曲线 C右支交于不同的两点 P、Ql3201620412210221kkxkk()11分，得APQxyxy， ， ，()()121x12- 2 -()()14241216122 2xkxk，
2、20142kk， ， ()()1402的取值范围是（0，1） 13分2.解：（I） eca242，ca231， ，渐近线方程为 4分双 曲 线 方 程 为 yx2 yx3（II）设 ，AB 的中点ABy()()12， ， ， M，25013322331021211 1221122|()()()()()BFcxyyxxyyyx又 ， ， ，0753222()()y， 即则 M的轨迹是中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长为 ，短轴长为 的椭圆.（9 分）103103（III）假设存在满足条件的直线 l设 lykxlPxyQxy： ， 与 双 曲 线 交 于 ， 、 ，()()()112OPQxkxi
3、010112212()()- 3 -由 得则 ，ykxkxkx i()()()136306112221222由（i） （ii）得 k20k 不存在，即不存在满足条件的直线 . 14分l3.解：（1）设点 其中 ),0(),0cFxQ),0(2bAa由 分 所成的比为 85，得 ， 2 分PA)135,80xP ， 4 分aax21)35()18(0220而 ，AQFbxAQbcF),0 ， 5 分 c2020,由知 3,222acab 6 分1.03ee（2）满足条件的圆心为 ，)0,2(cbO， 8 分),(,2cacb圆半径 10 分acr22由圆与直线 ： 相切得， ，l03yxac2|3|又 椭圆方程为 12 分,21,2baca 142yx4（本小题满分 12分）解（）证明： )0,2(),(),(),(111 AyxNyxM则设211 A的 方 程 为直 线- 4 -直线 A2N的方程为 4 分)2(1xy，得 )(212xy分为 定 值 的 交 点与是 直 线 即82),( 2),(,0221221yxNAMPyx（） 022),( 00200 yxyxxyl 整 理 得结 合的 方 程 为10分20202014xd于 是 12020 ydyyy当 12分1,1200取 最 小 值时 d
