1、二层楼房示意图,第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；,一、两个平面的位置关系,前、后两面房顶和则有一条交线AB,（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,一、两个平面的位置关系,（3）两个平面的位置关系只有两种两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线,（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交,一、两个平面的位置关系,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样,（4）两个平面平行的画法,图1,图2,二、两个平面平行的判定,判定定理：如果一个平面内有
2、两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,a b= A,a , b ,a / , b / , / ,二、两个平面平行的判定(一）,已知：在平面内 ，有两条直线 、 相交且和平面 平行,求证： ,证明：用反证法证明,假设 ,同理,这与题设 和 是相交直线是矛盾的,两个平面平行的判定(二）,求证同垂直于一直线的两平面平行,已知： l , l 求证： / ,判定2:,判定1:,例题,例题1、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 求证：面AB1D1面BDC1,证明：,B1D1AB1=B1,面AB1D1 面BDC1,线线,线面,面面,证法2：,A1CBD,BDBC1=B,A1C面B
3、DC1,面AB1D1 面BDC1,变形1:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E,F,M,N分别为A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的 中点,求证：面AEF面BDMN,O,三、两个平面平行的性质,（1）一个结论,根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：,即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,三、两个平面平行的性质,（2）两个平面平行的性质定理,性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即：,例题,变形2:如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E,F,G分别为A1D1, A1B1, A1A的中点 求证：面EFG面BDC1,变形3:若O为BD上的点 求证：OC1 面EFG,O,面面,由上知 面EFG面BDC1,线面,OC1 面EFG,例题分析,例题1:,例题分析,点击图片可以演示动画,例题2：一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等,
