1、计量经济学作业时间序列中国 19802007 年全社会固定资产投资总额 X 与工业总产值 Y 的统计资料如下表所示。单位：亿元年份 全社会固定资产 投资（X） 工业增加值 （Y） 年份 全社会固定资产 投资（X） 工业增加值 （Y）1980 910.9 1996.5 1994 17042.1 19480.71981 961 2048.4 1995 20019.3 24950.61982 1230.4 2162.3 1996 22913.5 29447.61983 1430.1 2375.6 1997 24941.1 32921.41984 1832.9 2789.0 1998 28406.2
2、34018.41985 2543.2 3448.7 1999 29854.7 35861.51986 3120.6 3967.0 2000 32917.7 40033.61987 3791.7 4585.8 2001 37213.5 43580.61988 4753.8 5777.2 2002 43499.9 47431.31989 4410.4 6484.0 2003 55566.6 54945.51990 4517 6858.0 2004 70477.4 65210.01991 5594.5 8087.1 2005 88773.6 77230.81992 8080.1 10284.5 20
3、06 109998.2 91310.91993 13072.3 14188.0 2007 137323.9 107367.2试问：(1)当设定模型为 时，是否存在序列相关性？ttt XYlnln10(2)若按一阶自相关假设 ，试用广义最小二乘法估计原模型。ttt(3)采用差分形式 与 作为新数据，估计模型1*tttX1*tttY，该模型是否存在序列相关？tttY10*解：（1）参数估计、检验模型的自相关性1.1 参数估计设定模型为 ttt XYlnln10点击主界面菜单 QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入 log(Y) C log(X)，点击确定即可得到回归结果
4、，如图 1 所示。图 1根据图 1 中数据，得到模型的估计结果为： )09.6()83.(ln54lntt XY92851.02R272R3792.0.WD736F1.S该回归方程的可决系数较高，回归系数显著。对样本容量为 28、一个解析变量的模型、5% 的显著性水平，查 D.W.统计表可知， ， ， ，模型中3.Ld48.1U，显然模型中存在正自相关。LdWD.下面对模型的自相关性进行检验。1.2 检验模型的自相关性点击 Eviews 方程输出窗口的按钮 Resids 可以得到残差图，如图 2 所示。图 2图 2 的残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差存在一阶正自相关
5、，模型中 t 统计量和 F 统计量的结论不可信，需要采取补救措施。点击工作文件窗口工具栏中的 ObjectGenerate Series,在弹出的对话框中输入et=resid,如图 3 所示，点击 OK 得到残差序列 et。点击 QuickGraphLine Graph，在弹出的对话框中输入： et，再点击 OK，得到残差项与时间的关系图，如图 4 所示，点击 QuickGraphScatter，在弹出的对话框中输入：et(-te1) et,再点击 OK，得到残差项 与 时间的关系图，如图 5 所示。te1t图 4图 5从图 4 和图 5 中可以看出，随机干扰项呈现正相关。由于时间序列数据容易
6、出现为回归现象，因此做回归分析是须格外谨慎的。本例中，Y 和 X 都是事件序列书记，因此有理由怀疑较高的 部分是由这一共同的变化趋势带来2R的。为了排除事件序列模型中的这种随时间变动而具有的共同变化趋势的影响，一种解决方案是在模型中引入时间趋势项，将这种影响分离出来。点击 QuickGraphLine Graph，在弹出对话框中输入：X Y，再点击 OK，得到去社会固定资产投资 X 与工业增加值 Y 的变动图，如图 6 所示。图 6由图 7 可以看出，由于全社会固定资产投资 X 与工业增加值 Y 均呈现非线性变化态势，我们引入时间变量 以平方的形式出现。(1,2.8)T点击工作文件窗口工具栏中
7、的 Object Generate Series，在弹出的对话框中输入T=TREND+1，点击 OK 得到时间变量序列 T。点击主界面菜单 QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入 log(Y) C log(X) T2，点击确定即可得到回归结果，如图 7 所示。从图 7 中的数据，我们可以看到 T2 的系数估计非常的小，而且其伪概率 P 值为0.7632，即接受其系数为 0 的原假设，于是不通过假设检验。我们认为原模型不存在虚假序列相关的成分，所以我们仍然采用原模型，即不引入时间趋势项。即原模型中较低的 D.W.值是纯序列相关引起的。图 7下面再对模型进行序列相关性的
8、拉格朗日乘数检验。在图 1 中，点击 ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：1，点击 OK，得到如图 8 所示结果。图 8根据图 8 中的数据得到： 10.2345.0836ln0.796(9)()(52)t teXe，其所对应的伴随概率为 ，因此如果取显著性水平 5%，215.867nR.P则可以判断原模型存在 1 阶序列相关性。在图 1 中，点击 ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：2，点击 OK，得到如图 9 所示结果。图 9根据图 9 中
9、的数据得到： 120.18.034ln.570.435()(5)(62)(67)t t teXee，其所对应的伴随概率为 ，模型存在序列相关性，又2.463nR.98P的参数通过了 5%的显著性检验，表明模型存在 2 阶序列相关性。2te同样的，在图 1 中，点击 ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：3，点击 OK，得到如图 10 所示结果。图 10根据图 11 中的数据得到： 1230.419.065ln.2370.580.7984(7)()(4)(6)()t t t teXeee，其所对应的伴随概率为 ，因此如果取
10、显著性水平 5%，28.5nR.4P则可以判断原模型存在序列相关性，但 的参数未通过 5%的显著性检验，表明并不存3te在 3 阶序列相关性。结合 2 阶滞后残差项的辅助回归情况，可以判断模型存在显著的 2 阶序列相关性。点击主界面 QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入 log(Y) C log(X) AR(1) AR(2)，点击确定即可得到回归结果，如图 11 所示。图 11根据图 11 中的数据得到广义最小二乘的估计结果为：ln1.4620.8572ln1.530(1).5672()(3)(9)(642309t tYXARAR20.987R2.8R.81DW在
11、 5%的显著性水平下，查 D.W.统计表可知， ， ，(样本容量为1.Ld65U26)，则有 ，即序列已经不存在相关性。.4UUdDWd1 阶 LM 检验结果如下表所示：（2）使用广义最小二乘法估计模型按题目第二题要求，是假设存在一阶自相关 ，然后使用广义最小二乘1ttt法进行估计。对于原模型 ，存在序列相关性，于是要找到一个可逆矩阵01lnlnt ttYX，用 左乘上式两边，得到一个新的模型：D111110llnt ttDXD即 *0*1Y由一阶自相关假设 ，可得：1ttt21 001001D 于是，我们首先来计算 的值，我们可以根据 估计出来的 值来计算，OLS.DW估计出来的如表 1 所
12、示。OLS因为样本容量较大时可根据 计算，又 ，因此得1./2DW.0.3792，由此，我们可以直接计算新产生的序列 跟 。0.8135 *YX点击工作文件窗口工具栏中的 ObjectGenerate Series,在弹出的对话框中输入命令：lny=log(y)，来产生取了自然对数后的 Y 序列。同样的，使用命令 yx=-0.8103385*lny(-1)+lny，来产生新的序列 ，此时产生的 ，只有后 n-1 项，我们必须人工计算*，然后补充到新产生的 yx 序列中去。2*11lnYY同样的操作，我们也产生 ，即为 xx 序列，其第一项也是要人工计算然后补充的。*X产生的新序列如图 12 所
13、示。图 12于是我们就可以对新序列 (yx)跟 (xx)进行最小二乘估计了。*Y*X点击主界面 QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入 yx C xx，点击确定即可得到回归结果如图 13 所示。图 13根据图 13 中的数据，可得到广义最小二乘法估计的结果： * *0.13748.0952(5)()YX20.9587R2.6R.0.69135DW可见 D.W.值已经有所改善，但模型仍具有序列相关性。（3）采用差分形式作为新数据，估计模型并检验相关性按题目第三题要求，采用差分形式 与 作为新数据，并估*1tttX*1ttY计模型 。*01tttYX首先要产生新序列 跟
14、 。tY*t点击工作文件窗口工具栏中的 ObjectGenerate Series,在弹出的对话框中输入命令：ytx=D(y),在点击 OK，就产生了新的序列 (ytx)；同样的，使用命令：xtx=D(x),产生新的*tY序列 (xtx)。*tX于是，就可以对新序列进行估计，采用普通最小二乘估计。点击主界面 QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入 ytx C xtx,点击确定，得到回归结果如图 14 所示。图 14根据图 14 中的数据，得到模型估计结果为： * *89.30.56413(4)()t tYX20.943R2.R.0.96842DW76F30598S在
15、 5%的显著性水平下， ， (样本容量为 27)，有 ，即1.Ld.47U.Ld序列存在正自相关。其 1 阶 LM 检验结果如下表所示：从表中数据也可以看到，模型是拒绝其序列无相关性的假设的，模型还是存在序列相关性。接下来，我们不妨考虑双对数模型对此新数据进行估计。设定模型为： *01lnlnt ttYX采用最小二乘估计，点击主界面 QuickEstimate Equation，在弹出的对话框中输入：log(ytx) C log(xtx)，点击 OK，得到如图 15 所示结果。图 15根据图 15 中的数据，得到模型的估计结果为： * *ln0.853492.058ln(16)()t tYX20.9173R2.7R.14926DW4856F58S在 5%的显著性水平下， ， (样本容量为 27)，有 ，1.32Ld.4U .LUd序列相关性不能确定。于是进行 LM 检验，在图 20 中，点击 ViewResidual TestsSerial Correlation LM Test，在弹出的对话框中输入：1，点击 OK。得到 1 阶 LM 检验结果如下表所示：从表中数据可以看到，模型是接受其序列无相关性的原假设的，即模型已经不存在序列相关性了。可见采用双对数模型是比题目中第三题给定的模型更好的。
