1、第十一节,竖直上抛运动,一、竖直上抛运动 1、定义：物体只在重力的作用下，竖直向上抛出的运动。 2、特点：（1）VH=0；（2）a= - g；（3）轨迹：直线。 3、性质：匀减速直线运动 4、规律： （1）Vt = V0 - gt （2）h = V0t - gt2/2 （3）Vt2 = V02 - 2gh （4）h =-gT2 （5）所有的比例式（单方向）,5、速度图像 6、方法技巧： a、利用上升与下降的对称性； （1）速度对称：上升过程和下落过程经过同一位置时速度等大，反向。 （2）时间对称：上升过程经过某段距离所需时间与下落过程中经过该段距离所需时间相等。 b、分段法与全程法； （1）分
2、段法：将竖直上抛运动看成上升阶段和下落阶段，上升阶段作匀减速直线运动，下落阶段作自由落体运动。即：两个自由落体运动。,（2）全程法：将竖直上抛运动全过程看成匀变速直线运动，解题时特别要注意是v0、g、vt、h等矢量的正负号，一般取竖直向上的初速度方向为正方向；竖直上抛运动的位移，是从抛出点到物体所在位置的有向线段，与正方向相同位移为正，与正方向相反位移为负；所以，物体在抛出点上方h为正，物体在抛出点下方h为负。上升时速度为正，下落时速度为负。 c、结论法；两个推论：上升的最大的高度H=v02/2g 上升到最大高度的时间等于从最大高度落回原抛出点的时间，即t上=t下=v0/g 且全程的时间 T=
3、2v0/g,二、竖直上抛运动问题的计算 例1、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ） A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 例2、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2）,例3、某人站在高楼（高于15m）的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，不计空气阻力，取g=10m/s2. 求抛出后石子到达离平台15m处所需时间.例4、气
4、球以10ms的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度a=0.1ms2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10ms2,例5、一个物体M从地面开始做竖直上抛运动，同时在离地某一高度H处有另一个物体m开始做自由落体运动，两物体在空中到达同一高度时，速率都是V，则下列说法中正确的是 （ ） （A）物体M上抛时初速度的大小和物体m落地时速度的大小都是2V （B）物体M和物体m由抛出到落地经历的时间相等 （C）物体M能上升的最大高度和物体m开始下落时的高度相等 （D）当两物体到达同一高度时，物体m已下落了H/
5、4,例6、一物体由地面开始做竖直上抛运动，通过楼房上1.55m高的窗户要用0.1s，当物体下落时，由窗户下边落到地上所用的时间为0.2s，则可知物体上升的最大高度是 。,例7、载人气球匀速上升，在离地105m高时有人在气球上以15m/s（相对于气球）的速度竖直向上抛出一小物体（质量很小），经7s落地，不计空气阻力。求: （1）气球匀速上升的速度； （2）小物体落地时的速度。（取g=10m/s2）例8、一小球做竖直上抛运动，在抛出后的t1和t2两时刻的位移相同，则它上升的最大高度为多少？,例9、小球甲以初速度V1竖直上抛，在同一地点小球乙以初速度V2竖直上抛，设V1 V2，乙比甲迟t抛出，试问要两球在空中相遇t应满足什么条件？例10、甲球在地面，乙球在甲球正上方h高处，甲球以初速v0作竖直上抛运动，同时乙球作自由落体运动，则它们能在空中相遇的条件是 ；它们在甲上升过程中相遇的条件是 。,例11、物体A以初速度v做竖直上抛运动，经过t0时间后，在同一地点有另一物体B以初速u（u v）做竖直上抛运动，欲使A与B最早相遇，问t0应为多少？,
