1、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第一章 概率论的基本概念 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,随机事件的概念,古典概型的概率计算方法,概率的加法公式,条件概率和乘法公式的应用,全概率公式和贝叶斯公式的应用,2.难点,古典概型的概率计算 全概率公式的应用,二、主要内容,随机 现象,随机 试验,事件的 独立性,随 机 事 件,基 本 事 件,必 然 事 件,对 立 事 件,概 率,古典 概型,几何 概率,乘法 定理,事件的关系和运算,全概率公式与贝叶斯公式,性 质,定 义,条件 概率,不可能事件,复 合 事 件,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.,随机现象,可以在相
2、同的条件下重复地进行;,每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.,在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,随机试验,样本空间的元素 ,即试验E 的每一个结果, 称为样本点.,随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为 S.,随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件.,随机事件,不可能事件 随机试验中不可能出现的结果.,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件 的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.,基本事件 由一个样本点组成的单点集.,必然事件 随机试验中必然会出现的结果.
3、,重要的随机事件,事件的关系和运算,(1) 包含关系,若事件 A 出现，必然导致事件 B 出现，,则称事件 B 包含事件 A，记作,图示 B 包含 A .,S,B,(2) A等于B,(3) 事件A与B的并(和事件),图示事件 A与 B 的并.,S,A,若事件 A 包含事件 B , 而且事件 B 包含事件A, 则称事件 A 与事件 B 相等,记作 A=B.,(4) 事件A与B的交(积事件),图示事件 A 与 B 的积.,S,A,B,AB,(5) 事件A与B互不相容 (互斥),若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现 , B 出现也必然导致 A 不出现,则称事件 A 与 B互不相容,即,图示 A
4、 与 B 互不相容（互斥） .,S,(6) 事件A与B的差,由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作 A- B.,图示 A 与 B 的差.,S,A,B,设A表示“事件A出现”, 则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作,图示 A 与 B 的对立 .,S,B,若 A 与 B 互逆,则有,(7) 事件A的对立事件,说明 对立事件与互斥事件的区别,S,S,B,A，B 对立,A，B 互斥,互斥,对立,事件运算的性质,(1)频率的定义,频率,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,(2)频率的性质,概率的定义,概率的可列可加性,概率的性质,n 个事件和的情况,定义,等
5、可能概型 (古典概型),设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A为E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事件 A 出现的概率记为:,古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,几何概型,当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意 一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是 等可能的,则事件A的概率可定义为,条件概率,同理可得,为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.,(1) 条件概率的定义,(2) 条件概率的性质,乘法定理,样本空间的划分,全概率公式与贝叶斯公式,全概率公式,说明 全概率公式的主要用处在于它可以将 一个复杂事件的概率计算问题分解为若
6、干个简单 事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出 最终结果.,贝叶斯公式,称此为贝叶斯公式.,事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 的概率与事件 B 是否出现无关.,说明,事件的相互独立性,(1)两事件相互独立,(2)三事件两两相互独立,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,(3)三事件相互独立,n 个事件相互独立,n个事件两两相互独立,重要定理及结论,两个结论,三、典型例题,例1,解,说明 一个事件往往有多个等价的表达方式.,证明,例2,思路 引进事件,例3,解,由题意知,由加法公式得,思路 由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此 题要用全概率公式来讨论.,例4,解,又因为,思路 为了求系统的可靠性,分两种情况讨论:,例5,解,所以,备 用 例 题,
