1、课 程 教 学 大 纲(无机非金属专业)沈阳化工学院教务处编2007 年 9 月1目 录1线性代数课程教学大纲课程英文名称: Linear Algebra课程编号: 0310032001课程计划学时: 32学分: 2课程简介: 线性代数是大学本科生一门重要的数学基础课，它不仅是数学专业的基础，它的理论和方法在计算机、物理、电子、化工等学科以及工程技术和经营管理中都有很重要的应用。通过本课程的学习，要求学生系统地掌握线性代数的基础知识和基本理论，了解一些基本概念的应用背景，以矩阵为工具能独立地分析和解决某些理论和实际问题。本课程通过各个教学环节，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题
2、的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。一、课程教学内容及教学基本要求第一章 行列式本章重点： n 阶行列式的定义、性质及行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的性质计算一般难度的行列式；有关齐次线性方程组有非零解的必要条件。难点：n 阶行列式的性质及其利用其性质求基本或有一般难度的 n 阶行列式第一节 二阶与三阶行列式本节要求了解二阶与三阶行列式的定义（考核概率 5%） 。第二节 全排列及其逆序数本节要求了解全排列、逆序数及其求法（考核概率 0%） 。第三节 n 阶行列式的定义本节要求理解 n 阶行列式的定义（考核概率 10%） 。第四节 对换
3、本节要求了解对换的定义及其性质（考核概率 0%） 。第五节 行列式的性质本节要求掌握 n 阶行列式的性质及其利用其性质求基本或有一般难度的 n 阶行列式（考核概率100%） 。第六节 行列式按行（列）展开本节要求理解范德蒙行列式（考核概率 30%） ，掌握行列式按行（列）展开法则（考核概率 80%） 。第七节 克拉默法则本节要求了解克拉默法则（考核概率 10%） 。掌握有关齐次线性方程组有非零解的必要条件（考2核概率 30%） 。第二章 矩阵及其运算本章重点：矩阵的定义；一些特殊的矩阵；矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法；方阵的伴随阵的构造及其性质；逆阵存在的充要条件及求法。难点：逆阵存在的充要
4、条件及求法。第一节 矩阵 本节要求掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵（考核概率 100%） 。第二节 矩阵的运算本节要求掌握矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法；掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质（考核概率 100%） 。第三节 逆阵本节要求掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法（考核概率 100%） 。第四节 矩阵的分块法本节要求了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则（考核概率 20%） 。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组本章重点：矩阵的秩的定义、性质及求法，可逆阵的逆阵的求法以及解矩阵方程； n 元齐次线性方程组和 n 元非齐性线性方程组有解的充
5、要条件及其解法。难点：n 元非齐性线性方程组的解法。第一节 矩阵的初等变换本节要求了解矩阵的初等变换的定义、矩阵之间的等价定义及其阶梯形、最简形定义（考核概率30%） 。第二节 初等矩阵本节要求理解初等矩阵的定义、性质及其方阵可逆、等价的充分必要条件，掌握用初等行变换求方阵的逆阵以及解矩阵方程（考核概率 100%） 。第三节 矩阵的秩本节要求理解矩阵的秩，掌握矩阵秩的求法（考核概率 80%） 。第四节 线性方程组的解本节要求掌握 n 元齐次线性方程组和 n 元非齐性线性方程组有解的充要条件，并求其解（考核概率 100%） 。第四章 向量组的线性相关性本章重点：n 维向量组的线性相关组合、线性相
6、关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理；矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系；齐次线性方程组的求解；用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组。难点：n 维向量组的线性相关、线性无关；齐次线性方程组的求解；用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组。3第一节 向量组及其线性组合本节要求理解 n 维向量的定义及向量组的线性组合；掌握向量与向量组、向量组与向量组等价、线性表示的充要条件。 （考核概率 60%）第二节 向量组的线性相关性本节要求掌握 n 维向量组的线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理。 （考核概率 80%）第三节 向量组的秩本节要求掌握最大无关组的定义、等价
7、定义及矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系。 （考核概率70%）第四节 线性方程组的解的结构本节要求了解齐次线性方程组解的性质、解空间的概念、基础解系的定义及求法；非齐次线性方程组解的性质、解的结构；掌握齐次线性方程组的求解；掌握用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组。 （考核概率 100%）第五节 向量空间本节要求了解向量空间、子空间的定义、维数及基的概念和有关性质（考核概率 20%） 。第五章 相似矩阵及二次型本章重点：把基化为正交规范基的施密特正交化过程；方阵的特征多项式、特征值、特征向量的求法；用正交阵将 n 阶实对称阵对角化；用正交变换化二次型成标准形。难点：方阵的特征多项
8、式、特征值、特征向量的求法；用正交变换化二次型成标准形。第一节 向量的内积、长度及正交性本节要求了解向量的内积、长度、夹角的概念；掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程（考核概率 100%） 。第二节 方阵的特征值与特征向量本节要求掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法（考核概率 100%） 。第三节 相似矩阵本节要求了解矩阵相似的定义及 n 阶方阵 A 与对角阵相似的充要条件（考核概率 90%） 。第四节 对称矩阵的对角化本节要求掌握正交阵的定义、性质并会求正交阵将 n 阶实对称阵对角化（考核概率 100%） 。第五节 二次型
9、及其标准形本节要求了解二次型的矩阵表示；掌握二次型的定义并会用正交变换化二次型成标准形（考核概率 100%） 。第六节 用配方法化二次型成标准形本节要求了解用配方法化二次型成标准形（考核概率 20%） 。第七节 正定二次型本节要求了解正定二次型的定义及判定（考核概率 80%） 。4二、教学内容学时分配一览表教学内容 理论学时 实践学时建议的教学组织形式、方法、手段二阶与三阶行列式; 全排列及其逆序数 ; n 阶行列式的定义 2 0 讲授对换; 行列式的性质 2 0 讲授行列式按行(列)展开; 克拉默法则 ;习题课 2 0 讲授矩阵; 矩阵的运算(一、二、三、四) 2 0 讲授矩阵的运算(五、六
10、)；逆矩阵 2 0 讲授矩阵分块法；习题课 2 0 讲授矩阵的初等变换;初等矩阵 2 0 讲授矩阵的秩；线性方程组的解（定理 4；例 9，10，11） 2 0 讲授线性方程组的解（例 12，定理 5，6，7，8，9） ；习题课 2 0 讲授向量组及其线性组合; 向量组的线性相关性 2 0 讲授向量组的秩; 线性方程组的结构 2 0 讲授向量空间；习题课 2 0 讲授向量的内积，长度及正交性; 方阵的特征值与特征向量 2 0 讲授相似矩阵; 对称矩阵的相似矩阵 2 0 讲授二次型及其标准型; 用配方法化二次型为标准型 2 0 讲授正定二次型; 习题课 2 0 讲授合计 32 0三、大纲附录1、建
11、议教材线性代数 ，高等教育出版社，同济大学应用数学系编。线性代数 （第二版） ，高等教育出版社，卢刚主编。2、参考书目（1） 线性代数题解精选 ，华中科技大学出版社，赵德修，孙清华主编。（2） 线性代数同步测试 ，东北大学出版社，谢延波主编。3、有关说明教学主要以讲授为主，教师可根据学生掌握知识情况，以及学生的专业需要，可增加或加深内容。还可多媒体教学和板书结合，进行生、像动感教学。5概率与统计课程教学大纲课程英文名称: Probability Theory and Mathematical Statistics课程编号:0310042001课程计划学时: 32学分: 2课程简介: 概率论与数
12、理统计是工科院校开设的一门基础专业课程，它是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，概率论与数理统计被列为工科院校开设的一门必修课。本课程通过各个教学环节，培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。一、课程教学内容及教学基本要求第二章 随机事件本章重点：随机试验, 随机事件与样本空间, 事件之间的关系及其运算。难点：
13、随机事件与样本空间, 事件之间的关系及其运算第一节 样本空间和随机事件本节要求了解随机试验, 随机事件与样本空间（考核概率 20%） 。第二节 事件关系和运算本节要求了解事件之间的关系及其运算（考核概率 30%） 。第二章 事件的概率本章重点：概率的定义、性质及其运算，概率的统计定义, 古典概率, 几何概率。难点：古典概率, 几何概率。第一节 概率的概念 本节要求了解频率、概率的定义（考核概率 50%）第二节 古典概型本节要求掌握古典概型的定义及计算法（考核概率 100%）第三节 几何概型本节要求掌握几何概型的定义及计算法（考核概率 80%） 。第四节 概率的公理化定义本节要求了解概率的公理化
14、定义及其性质（考核概率 10%）6第三章 条件概率与事件的独立性本章重点：条件概率及三个重要公式：乘法公式, 全概率公式, 贝叶斯公式； 事件的独立性、贝努利.（Bernoulli ）试验及二项概率。难点：全概率公式, 贝叶斯公式。第一节 条件概率本节要求了解条件概率定义及乘法公式（考核概率 30%）第二节 全概率公式本节要求掌握全概率公式（考核概率 100%） 。第三节 贝叶斯公式本节要求掌握贝叶斯公式（考核概率 80%）第四节 事件的独立性本节要求掌握事件的独立的概念（考核概率 100%） 。第五节 贝努利（Bernoulli ）试验及二项概率本节要求掌握贝努利（Bernoulli）试验及
15、二项概率（考核概率 100%） 。第四章 随机变量及其分布本章重点：离散型随机变量及其概率分布，离散型随机变量常见分布；连续性随机变量及其概率密度函数，连续性随机变量常见的分布。 难点：离散型随机变量的概率分布，连续性随机变量的概率密度函数。第一节 随机变量及其分布函数本节要求理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布函数概念及其性质。 （考核概率 100%）第二节 离散型随机变量本节要求掌握离散型随机变量及其概率分布、离散型随机变量常见分布。 （考核概率 90%）第三节 连续型随机变量本节要求掌握连续性随机变量及其概率密度函数、连续性随机变量常见的分布。 （考核概率100%）第五章 二维随机变量
16、及其分布本章重点： 二维离散型随机变量的概率分布，二维连续型随机变量的分布，随机变量的独立性定义及其判别法。难点：二维离散型、连续型随机变量的分布，随机变量的独立性的判别。第一节 二维随机变量及其分布本节要求理解二维随机变量的联合分布函数（考核概率 50%） 。第二节 二维离散型随机变量本节要求掌握二维离散型随机变量及其概率分布（考核概率 50%） 。第三节 二维连续型随机变量本节要求里掌握二维连续型随机变量及其概率密度函数的性质，掌握二维均匀分布、二维正态分7布（考核概率 80%） 。第四节 边缘分布本节要求理解边缘分布函数、离散型随机变量的边缘分布律、连续型随机变量的边缘密度函数（考核概率
17、 50%） 。第五节 随机变量的独立性本节要求理解随机变量的独立性定义及其判别法（考核概率 80%） 。第六章 维随机变量的函数及其分布本章重点：一、二维随机变量的函数及其分布难点：一、二维随机变量的函数的分布。第一节 一维随机变量的函数及其分布本节要求掌握一维离散型、连续型维随机变量的函数及其分布（考核概率 90%） 。第二节 二维随机变量的函数的分布本节要求理解二维离散型、连续型维随机变量的函数的分布（考核概率 70%） 。第七章 随机变量的数字特征本章重点：随机变量数学期望的定义及其性质，随机变量函数的数学期望，随机变量方差的定义及其性质，几种重要随机变量的数学期望与方差，中心极限定理。
18、 难点：随机变量、随机变量函数的数学期望及方差，几种重要随机变量的数学期望与方差，中心极限定理。 第一节 数学期望本节要求掌握随机变量数学期望的定义及其性质、随机变量函数的数学期望以及几种重要随机变量的数学期望（考核概率 100%） 。第二节 方差和标准差本节要求掌握随机变量方差的定义及其性质以及几种重要随机变量的方差（考核概率 100%） 。第三节 协方差和相关系数本节要求了解协方差、相关系数的定义与计算公式（考核概率 10%） 。第四节 契比雪夫不等式及大数定律本节要求了解切比雪夫不等式及大数定律（考核概率 10%） 。第五节 中心极限定理本节要求掌握独立同分布的中心极限定理和德莫弗-拉普
19、拉斯 (Demoivve-Laplace)中心极限定理 （考核概率 80%） 。二、教学内容学时分配一览表教学内容 理论学时 实践学时建议的教学组织形式、方法、手段样本空间和随机事件 事件关系和运算 习题课 2 0 讲授概率的概念 古典概型 2 0 讲授8几何概型 概率的公理化定义 习题课 2 0 讲授条件概率 全概率公式 2 0 讲授贝叶斯公式 事件的独立性 2 0 讲授伯努利实验和二项概率 习题课 2 0 讲授随机变量及分布函数 离散型随机变量 2 0 讲授连续形随机变量 习题课 2 0 讲授二维随机变量及分布函数 二维离散型随机变量 2 0 讲授二维连续形随机变量 边缘分布 2 0 讲授
20、随机变量的独立型 习题课 2 0 讲授一维随机变量的函数及其分布 2 0 讲授二维随机变量的函数的分布 习题课 2 0 讲授数学期望 方差和标准差 2 0 讲授协方差和相关系数 切比雪夫不等式及大数定律 2 0 讲授中心极限定理 习题课 2 0 讲授合计 32 0三、大纲附录1、建议教材概率统计简明教程 ，高等教育出版社，同济大学应用数学系编。2、参考书目（1） 概率论与数理统计 ，高等教育出版社，盛骤，谢式千，潘承毅编。（2） 概率论与数理统计 ，高等教育出版社，龙永红主编（第二版） 。3、有关说明教学主要以讲授为主，教师可根据学生掌握知识情况，以及学生的专业需要，可增加或加深内容。还可多媒体教学和板书结合，进行生、像动感教学。
