1、专题10 圆锥曲线与方程,第1节 椭圆 第2节 双曲线 第3节 抛物线 第4节 曲线与方程,1,目录,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,考点56 直线与椭圆的位置关系,综合问题17 椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题,综合问题16 椭圆中的定点问题、定值问题,考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用,第1节 椭圆,2,600分基础 考点&考法,考法1 求椭圆的标准方程,考法2 椭圆性质的初步应用,考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用,考法3 椭圆定义的运用椭圆中的焦点三角形问题,3,1.定义,2.标准方程,考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用,3.性质,4,两焦点
2、之间的距离，叫做椭圆的焦距,称为椭圆的焦点,1.椭圆的定义,考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用,2.椭圆的标准方程,考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用,3.椭圆的性质,考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用,1.定义法,2.待定系数法,考法1 求椭圆的标准方程,分清焦点位置,求出椭圆方程,（1）b2=a2c2,（2）椭圆上任意一点到椭圆 两焦点的距离之和等于2a,（3）椭圆的一短轴端点到一焦点 的距离等于实半轴长a,8,【拓展】若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐标中哪个值不为0，焦点就在哪个轴上.,焦点位置确定,焦点位置不确定,1)设出相应的标准方程， 2)根据条件确定关于a,b,c
3、的方程组，3)解出a,b. 可能多解，注意合理取舍.,考法1 求椭圆的标准方程,2.待定系数法,9,10,11,D,考法2 椭圆性质的初步应用,1.顶点、长轴、短轴等基本量,2.离心率,axa,byb,0e1,在求范围或者求最值时,常用到不等关系,常考形式,常用方法,解题关键,借助图形建立关于a,b,c的关系式（等式或不等式）,转化为关于e的关系式,根据条件，求离心率,已知离心率，求参数的取值（范围）,（1）直接求出a，c,（2）由a与b的关系求离心率,（3）由椭圆的定义求离心率,（4）构造关于a,c的齐次式,【注意】焦点不一定在x轴上,12,13,A,考法3 椭圆定义的运用椭圆中的焦点三角形
4、问题,1.焦点三角形的定义,2.焦点三角形的特征,14,15,600分基础 考点&考法,考法4 直线与椭圆的位置关系,考点56 直线与椭圆的位置关系,16,1.点与椭圆的位置关系,2.直线与椭圆的位置关系,考点56 直线与椭圆的位置关系,相交（有2个交点）,相切（有1个交点）,相离（没有交点）,一、直线与椭圆的位置关系的判定方法,二、求直线与椭圆相交的弦长问题的常用方法,1.代数法：联立直线与椭圆的方程，消去y，整理成关于x的一元二次 （1）直线与椭圆相交 0 （2）直线与椭圆相切 =0 （3）直线与椭圆相离 0,2.几何法，即通过判断直线经过椭圆内的某一点来证明直线与椭圆相交. 【注意】不能
5、用类似的方法来判断相切或相离.,1.设而不求,2.点差法,考法4 直线与椭圆的位置关系,18,1.设而不求,步骤：,联立直线与椭圆的方程,消元得到一元二次方程,整体代换求解出问题,【注意】 1）应先判断直线斜率是否存在，注意讨论斜率不存在的情况. 2）若方程中含有参数，应注意0对参数范围的限制.,定义：根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系(如和、差、积)进行代换.,考法4 直线与椭圆的位置关系,19,20,2.点差法,考法4 直线与椭圆的位置关系,一般步骤：,设出交点A,B和中点M,将交点坐标代入椭圆方程,将两式作差，整理得中点与直线斜率关系,将中点坐标代入、简化,21,
6、22,24,700分综合 考点&考法,综合点1 椭圆中的定点定值问题,综合问题16 椭圆中的定点问题、定值问题,25,1.两种解题思路,推理、计算,消去变量,得定点或定值,代入特殊情况,求出定点定值,验证所求与变量无关,综合点1 椭圆中的定点定值问题,2.定点问题,建立含参直线系方程,根据过定点与参数无关， 建立方程组,方程组的解即为定点,建立含参曲线方程,选取合适坐标,坐标满足方程,验证与参数无关,综合点1 椭圆中的定点定值问题,（1）选择适当变量,3.定值问题,（2）表示出需要证明的量,（3）化简变形消去参数,（4）将待证明的量化为定值,动点的坐标、 曲线方程（直线方程）中的参数、 已知条
7、件中涉及的未知量,综合点1 椭圆中的定点定值问题,29,30,700分综合 考点&考法,综合点2 椭圆中的最值问题与范围问题,综合问题17 椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题,综合点3 椭圆中的存在性问题,31,求解最值、范围问题的方法,（1）几何法,（2）代数法,适用范围：条件、结论带有明显的几何意义，可利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解.,椭圆的最值、范围方面的特性： 椭圆上两点间的最大距离为2a（长轴长）；椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是 ac,a+c,ac 与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小与最大距离.,综合点2 椭圆中的最值问题与范围问题,32
8、,（2）代数法,【注意】求解过程中注意完备性，不要漏解.如考虑直线的斜率是否存在，方程的最高次项系数等.,用含参函数表示 要求几何量,基本初等函数,导数判断函数的单调性,已知参数的取值范围或不等关系,圆锥曲线中有关量的取值范围,基本不等式,三角换元、正余弦的有界性,利用函数、不等式 等方法求解,33,34,35,存在性问题,“肯定顺推法”,假设存在， 用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程(组),有实数解，则存在，否则不存在,综合点3 椭圆中的存在性问题,37,目录,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,考点58 直线与双曲线的位置关系,综合问题18 双曲线中的定点、定值、最值
9、、范围问题,考点57 双曲线的标准方程与性质的运用,第2节 双曲线,38,600分基础 考点&考法,考法1 双曲线的定义的应用,考法2 求双曲线的标准方程,考点57 双曲线的标准方程与性质的运用,考法3 双曲线的简单几何性质,39,1.定义,2.标准方程,3.几何性质,考点57 双曲线的标准方程与性质的运用,把平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a(2a小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,【注意】定义中|F1F2|2a，若|F1F2|2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|2a，则轨迹不存在,1
10、.定义,考点57 双曲线的标准方程与性质的运用,2.标准方程,3.几何性质,1.焦点三角形问题的特征,2.等轴双曲线,考法1 双曲线的定义的应用,(1)定义,(2)特征,即实轴和虚轴等长的双曲线,两条渐近线互相垂直,等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项,42,43,B,1.定义法,2.待定系数法,分清焦点位置,求出双曲线方程,（1）c2=a2+b2,（2）双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a,【注意】满足|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的曲线为双曲线的一支应注意合理取舍,考法2 求双曲线的标准方程,44,焦点位置确定,焦点位置不确定,1
11、)设出相应的标准方程， 2)根据条件确定关于a,b,c的方程组，3)解出a,b. 可能多解，注意合理取舍.,2.待定系数法,考法2 求双曲线的标准方程,分类讨论,45,46,A,47,【注意】双曲线的离心率e1,求离心率,建立方程,化简,求解,验算取舍,法一直接求出a,c的值,法二利用a，b的关系,法三利用a与c的关系,考法3 双曲线的简单几何性质,48,2.求渐近线,已知双曲线方程求渐近线,已知渐近线求双曲线方程,令双曲线右边的常数为0,计算,性质,“六点”,“四线”,“两形”,两个焦点、 两个顶点、 两个虚轴的端点）,两条对称轴、 两条渐近线,中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形, 双曲线上
12、一点和两焦点构成的三角形,49,50,A,51,52,A,600分基础 考点&考法,考法4 直线与双曲线的位置关系,考点58 直线与双曲线的位置关系,53,直线与双曲线有三种位置关系,相交,相切,“相离”,方程组有两组解,方程组有一组解,方程组无解,直线平行于双曲线的渐近线时可能只有一个交点但这时不相切,考点58 直线与双曲线的位置关系,一、直线与双曲线的位置关系,二、直线与双曲线相交的弦长问题,位置关系的判断,位置关系的应用,相切问题,弦长问题,弦中点问题,代数法,几何法,考法4 直线与双曲线的位置关系,55,代数法,斜率不存在,斜率存在,联立直线与双曲线方程,消元化简得二次式,二次项系数为
13、0,二次项系数不为0,只有一个交点，但直线与渐近线平行不相切,0，相交,=0，相切,0，相离,考法4 直线与双曲线的位置关系,56,几何法,设渐近线斜率为k,直线的斜率等于k时,直线过P点且斜率在（-k,k）上时,直线与曲线左右两支各交于一点,如图中直线,直线过P点且斜率在（-,-k）（k,+）上,直线与双曲线交于一点如图,与曲线的右支交于两点,如图, 与曲线右支相切,如图, 与曲线相离,如图.,57,考法4 直线与双曲线的位置关系,58,59,60,61,62,700分综合 考点&考法,综合点1 双曲线中定点、定值、最值、范围问题,综合问题18 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,63,求
14、双曲线中的最值或范围有三种方法：（1）定义法； （2）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用图象与性质来解决,转化为平面几何问题求解，如三角形两边之差小于第三边； （3）函数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.求解方法也可参见椭圆中有关部分,1.定点、定值问题,2.最值、范围问题,3.常用性质,综合点1 双曲线中定点、定值、最值、范围问题,1.定点、定值问题,2.最值、范围问题,3.常用性质,综合点1 双曲线中定点、定值、最值、范围问题,1.定点、定值问题,2.最值、范围问题,3.常用性质,综合点1 双曲线中定点、定值、最值、范围
15、问题,69,A,目录,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,考点60 直线与抛物线的位置关系,综合问题19 椭圆抛物线中的定点、定值、最值、范围问题,考点59 抛物线的标准方程与性质的运用,第3节 抛物线,70,600分基础 考点&考法,考法1 抛物线定义的运用,考法2 抛物线的标准方程与性质,71,考点59 抛物线的标准方程与性质的运用,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过定点F）距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,2.抛物线的标准方程及简单几何性质,考点59 抛物线的标准方程与性质的运用,1.抛物线的定义,2
16、.抛物线的标准方程及简单几何性质,考点59 抛物线的标准方程与性质的运用,1.定义的应用,2.焦点弦,考法1 抛物线定义的运用,利用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离,74,考法1 抛物线定义的运用,1.定义的应用,2.焦点弦,75,76,1.抛物线的标准方程的求法,2.抛物线的简单几何性质,1.定义法,2.待定系数法,分清焦点位置,求出抛物线方程,【注意】标准方程有四种形式，要注意选择,77,考法2 抛物线的标准方程与性质,焦点位置确定,焦点位置不确定,1)设出标准方程， 2)确定关于p的方程组， 3)解出p.,2.待定系数法,焦点所在坐标轴确定，开口方向不确定,只需设成y2mx(m0),
17、若m0，开口向右； 若m0，开口向左； 若m有2解，则抛物线方程哟2个,焦点所在坐标抽开口均不确定,需设成y2m1x(m10)，x2m2 x(m0),78,考法2 抛物线的标准方程与性质,2.抛物线的简单几何性质,准线垂直于一次项自变量一致的轴，且垂足的非零坐标值等于一次项系数的1/4的相反数,焦点所在的轴与一次项自变量一致，且焦点的非零坐标值等于一次项系数的1/4.,79,考法2 抛物线的标准方程与性质,C,80,81,B,600分基础 考点&考法,考法3 直线与抛物线的位置关系,考点60 直线与抛物线的位置关系,82,1.直线与抛物线的位置关系,2.直线与抛物线只有一个公共点的问题,相交,
18、相切,相离”,方程组有两组解,方程组有一组解,方程组无解,含有两个公共点和一个公共点的相交情况,注意讨论与抛物线对称轴平行的情况,考点60 直线与抛物线的位置关系,点P在抛物线内,点P在抛物线上,点P在抛物线外,有且只有一条,有且只有两条,有且只有三条,过点P且和抛物线只有一个公共点的直线,直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点,直线与抛物线,有两个交点，一定相交,相交，不一定有两个交点,1.直线与抛物线位置关系,考法3 直线与抛物线的位置关系,设直线为ykxm 抛物线为y22px(p0),直线斜率存在,直线斜率不存在,利用数形结合判断,联立，消元，化简 得k2x22(mkp)xm20,有一个
19、公共点，直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合,k0,k0,0相交,0相切,0相离,85,2.直线与抛物线相交,考法3 直线与抛物线的位置关系,常考形式,常用方法,借助弦长求参数,借助根与系数的关系求弦长、弦的中点,利用定义转化求解弦长,采用“设而不求法”“点差法”,求解弦的中点问题,注意0这一隐含条件,86,87,88,700分综合 考点&考法,综合点1 抛物线中定点、定值、最值、范围问题,综合问题19 抛物线中的定点、定值、最值、范围问题,89,(1)定义法(转化法),综合点1 抛物线中定点、定值、最值、范围问题,(2)几何法,(3)函数法,列出关于参数的函数关系式,代入由题目条件列出的不
20、等式,建立最值目标函数,转化为二次函数,利用导数法、基本不等式法求解,转化为平面几何问题求解,如三角形两边之和大于第三边,到准线的距离,构造出“两点之间线段最短”解题,利用“直线外一点与直线上 所有点的连线中垂线段最短”解题,【注意】抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近,到焦点的距离,求抛物线中的最值或范围,90,91,92,目录,600分基础 考点&考法,考点63 相关动点法求轨迹方程,考点61 直接法求轨迹方程,第4节 曲线与方程,考点62 定义法（待定系数法）求轨迹方程,93,600分基础 考点&考法,考法1 直接法求轨迹方程,考点61 直接法求轨迹方程,94,1曲线与方程 在直角
21、坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线,考点61 直接法求轨迹方程,1.一般步骤,2.说明,考法1 直接法求轨迹方程,建系设点,找等量关系,代点,化简,证明,建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标,写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M),用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0,化方程f(x,y)=0为最简形式,证明以化简后的方程的解为坐
22、标的点都在曲线上,(1)关键把几何条件等价“翻译”为代数方程,（2）注意题目中有隐含条件，标明x,y的取值范围,(3)求轨迹时，应先求轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置、大小等.,96,600分基础 考点&考法,考法2 定义法（待定系数法求轨迹方程）,考点62 定义法（待定系数法）求轨迹方程,100,1.几种常见曲线的几何定义,已知两个定点（距离为2c）,若动点到两定点的,距离之和为定值且大于2c,距离之差的绝对值为定值且小于2c,椭圆,双曲线,抛物线,到一定点和定直线的距离相等,考点62 定义法（待定系数法）求轨迹方程,2.定义法,利用曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义,结合题设条件求得轨迹
23、方程,考法2 定义法（待定系数法求轨迹方程）,几何条件吻合圆锥曲线定义,根据定义建立轨迹方程,用待定系数法求解,104,600分基础 考点&考法,考法3 相关点法求轨迹方程,考点63 相关动点法求轨迹方程,105,用动点坐标表示相关点坐标,代入相关点坐标满足的方程,求得动点的轨迹方程,某动点是随着另一动点(称为相关点)的运动而运动,考点63 相关动点法求轨迹方程,一般步骤,(1)建系设点,(2)找关系,(3)代点,(4)化简,(5)证明,建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标,找出已知曲线上的点P(x，y)与所求曲线上的点P(x，y)的横坐标、纵坐标之间的关系,代入已知的曲线方程f (x，y)0，得到方程f(x，y)0；,化方程f(x，y)0为最简形式,证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,考法3 相关点法求轨迹方程,107,109,109,110,
